[SCOI2005]栅栏

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题目描述

农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为 \(10\) 的木板可以切成长度为 \(8\) 和 \(2\) 的两个木板。

你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰最多能够得到多少他所需要的木板。

输入格式

第一行为整数 \(m(m\le 50)\) 表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着 \(m\) 行为老板提供的每一块木板的长度。

接下来一行(即第 \(m+2\) 行)为整数 \(n(n\le 1000)\)，表示约翰需要多少木材。

接下来 \(n\) 行表示他所需要的每一块木板的长度。木材的规格小于 \(32767\)。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

输出格式

只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

输入样例

4
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30

输出样例

7

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dfs+贪心+二分+最优性剪枝+可行性剪枝+排出等效冗余+优化搜索顺序。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int tmp_g[60],g[60],q[1010],n,m,ans=0,end=0,w,sum=0,s[1010];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9')
	{
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0' && c<='9')
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
bool dfs(int st,int step,int k)
{
	if(sum-w<s[k]) return false;
	if(step<=0) return true;
	for(int i=st;i<=m;i++)
	{
		if(g[i]>=q[step])
		{
			if(g[i]<q[1]) w+=g[i];
			g[i]-=q[step]; 
			if(q[step]==q[step-1])
			{ 
				if(dfs(i,step-1,k)) 
					return true;
			}
			else if(dfs(1,step-1,k)) return true;
			g[i]+=q[step];
			if(g[i]<q[1]) w-=g[i];
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) 
	{
		g[i]=read();
		sum+=g[i];
	}
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		q[i]=read();
//		s[i]=s[i-1]+q[i];
	}
	sort(q+1,q+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+q[i]; 
	while(sum<s[n]) --n; 
	int l=0,r=n;
	memcpy(tmp_g,g,sizeof(g));
	while(l<r)
	{
		w=0;
		memcpy(g,tmp_g,sizeof(tmp_g));
		int mid=l+r+1>>1;
		if(dfs(1,mid,mid)) l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d",l);
	return 0;
}