数学培优班 1 笔记：平行线中的“拐点”问题

模型

1. 铅笔型

如图

• 结论 1：若 \(AB//CD\)，则 \(\angle B+\angle BED+\angle D=360\degree\)；
• 结论 2：若 \(\angle B+\angle BED+\angle D=360\degree\)，则 \(AB//CD\)。

2. 燕尾型

如图

• 结论 1：若 \(AB//CD\)，则 \(\angle BED=\angle B+\angle D\)；
• 结论 2：若 \(\angle BED=\angle B+\angle D\)，则 \(AB//CD\)。

3. 锄头型

如图

• 结论 1：若 \(AB//CD\)，则 \(\angle BED=\angle D-\angle B\)；
• 结论 2：若 \(\angle BED=\angle D-\angle B\)，则 \(AB//CD\)。

4. 犀牛角型

如图

• 结论 1：若 \(AB//CD\)，则 \(\angle BED=\angle B-\angle D\)；
• 结论 2：若 \(\angle BED=\angle B-\angle D\)，则 \(AB//CD\)。

总结：过拐点作平行线，有多少拐点就作多少平行线。

模型变式

1. 锯齿形（燕尾型）

如图

• 结论：若 \(a//b\)，则 \(\angle A_{1}+\angle A_{2}+\cdots+\angle A_{n}=\angle B_{1}+\angle B_{2}+\cdots+\angle B_{n-1}\)

2. 牙齿型（铅笔型）

如图 （上面的直线是 \(a\)，下面的是 \(b\)，忘写上去了）

• 结论：若 \(a//b\)，则 \(\angle A_{1}+\angle A_{2}+\cdots+\angle A_{n}=180\degree\times(n-1)\)

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