bzoj 2588 Count on a tree

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Description

给定一棵\(N\)个节点的树,每个点有一个权值,对于\(M\)个询问\((u,v,k)\),你需要回答\(u\) xor \(lastans\)\(v\)这两个节点间第\(K\)小的点权。其中\(lastans\)是上一个询问的答案,初始为\(0\),即第一个询问的\(u\)是明文。

Input

第一行两个整数\(N,M\)

第二行有\(N\)个整数,其中第\(i\)个整数表示点\(i\)的权值。

后面\(N-1\)行每行两个整数\((x,y)\),表示点\(x\)到点\(y\)有一条边。

最后\(M\)行每行两个整数\((u,v,k)\),表示一组询问。

Output

\(M\)行,表示每个询问的答案.

Sample Input

8 5
105 2 9 3 8 5 7 7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
3 7
4 8
2 5 1
0 5 2
10 5 3
11 5 4
110 8 2

Sample Output

2
8
9
105
7

HINT

\(N,M<=100000\).

Solution

  • 将区间求第\(k\)小搬到了树上,询问时强制在线,仍是主席树的基本操作.
  • 对比树上差分时的处理方式,不难得出\(u\)\(v\)的路径对应的线段树应是\(T[u]+T[v]-T[lca]-T[fa[lca]].\)
  • 需要特别注意的是,初始化时应该根据\(dfs\)插入各个点.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		{
			fh=-1;
			jp=getchar();
		}
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		{
			out=out*10+jp-'0';
			jp=getchar();
		}
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e5+10;
int ecnt=0,head[MAXN],nx[MAXN<<1],to[MAXN<<1];
int fa[MAXN],top[MAXN],mxson[MAXN],siz[MAXN],dep[MAXN];
int n,m;
inline void addedge(int u,int v)
{
	++ecnt;
	nx[ecnt]=head[u];
	to[ecnt]=v;
	head[u]=ecnt;
}
int rt[MAXN];
struct PreSegTree{
	struct node{
		int lson,rson,cnt;
	}Tree[MAXN*20];
	int idx;
	PreSegTree()
		{
			idx=0;
		}
	int BuildTree(int l,int r)
		{
			int cur=++idx;
			Tree[cur].cnt=0;
			if(l<r)
				{
					int mid=(l+r)>>1;
					Tree[cur].lson=BuildTree(l,mid);
					Tree[cur].rson=BuildTree(mid+1,r);
				}
			return cur;
		}
	void update(int &cur,int last,int l,int r,int pos)
		{
			cur=++idx;
			Tree[cur]=Tree[last];
			++Tree[cur].cnt;
			if(l==r)
				return;
			int mid=(l+r)>>1;
			if(pos<=mid)
				update(Tree[cur].lson,Tree[last].lson,l,mid,pos);
			else
				update(Tree[cur].rson,Tree[last].rson,mid+1,r,pos);
		}
	int query(int u,int v,int lca,int lcafa,int l,int r,int k)
		{
			if(l==r)
				return l;
			int p=Tree[Tree[u].lson].cnt+Tree[Tree[v].lson].cnt-Tree[Tree[lca].lson].cnt-Tree[Tree[lcafa].lson].cnt;
			int mid=(l+r)>>1;
			if(p>=k)
				return query(Tree[u].lson,Tree[v].lson,Tree[lca].lson,Tree[lcafa].lson,l,mid,k);
			else
				return query(Tree[u].rson,Tree[v].rson,Tree[lca].rson,Tree[lcafa].rson,mid+1,r,k-p);
		}
}T;
int a[MAXN],b[MAXN],Siz;
void dfs1(int u,int pre)
{
	T.update(rt[u],rt[pre],1,Siz,a[u]);
	dep[u]=dep[pre]+1;
	siz[u]=1;
	fa[u]=pre;
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
		{
			int v=to[i];
			if(v!=pre)
				{
					dfs1(v,u);
					siz[u]+=siz[v];
					if(siz[v]>siz[mxson[u]])
						mxson[u]=v;
				}
		}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
	top[u]=tp;
	if(mxson[u])
		dfs2(mxson[u],tp);
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
		{
			int v=to[i];
			if(v!=fa[u] && v!=mxson[u])
				dfs2(v,v);
		}
}
int LCA(int x,int y)
{
	while(top[x]!=top[y])
		{
			if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
				swap(x,y);
			x=fa[top[x]];
		}
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int lastans=0;
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		b[i]=a[i]=read();
	sort(b+1,b+1+n);
	Siz=unique(b+1,b+1+n)-(b+1);
	rt[0]=T.BuildTree(1,Siz);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			a[i]=lower_bound(b+1,b+1+Siz,a[i])-b;
		}
	for(int i=1;i<n;++i)
		{
			int u=read();
			int v=read();
			addedge(u,v);
			addedge(v,u);
		}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			int u=read(),v=read();
			int k=read();
			u^=lastans;
			int lca=LCA(u,v);
			lastans=T.query(rt[u],rt[v],rt[lca],rt[fa[lca]],1,Siz,k);
			lastans=b[lastans];
			printf("%d\n",lastans);
		}
	return 0;
}
posted @ 2018-12-18 13:15  jklover  阅读(84)  评论(0编辑  收藏  举报