bzoj 1086 王室联邦

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Description

“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省,每个省都由他们王室联邦的一个成员来管理。他的国家有\(n\)个城市,编号为\(1..n\)。一些城市之间有道路相连,任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散,每个省至少要有\(B\)个城市,为了能有效的管理,每个省最多只有\(3B\)个城市。每个省必须有一个省会,这个省会可以位于省内,也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市(除了最后一个城市,即该省省会)都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的你快帮帮这个国王吧!

Input

第一行包含两个数\(N,B(1<=N<=1000, 1 <= B <= N)\)。接下来\(N-1\)行,每行描述一条边,包含两个数,即这 条边连接的两个城市的编号。

Output

如果无法满足国王的要求,输出\(0\)。否则输出数\(K\),表示你给出的划分方案中省的个数,编号为\(1..K\)。第二行输出\(N\)个数,第\(I\)个数表示编号为\(I\)的城市属于的省的编号,第三行输出\(K\)个数,表示这\(K\)个省的省会的城市编号,如果有多种方案,你可以输出任意一种.

Sample Input

8 2
1 2
2 3
1 8
8 7
8 6
4 6
6 5

Sample Output

3
2 1 1 3 3 3 3 2
2 1 8

Solution

这道题就是树上莫队的分块方法,作为前置技能学习.好像也没有学名...就叫王室联邦分块???

  • \(dfs\).访问一个节点时,把当前的栈的指针当做该节点的相对栈底.
  • 每次访问儿子判断,若从栈底向上至少有\(B\)个元素,将他们作为一块,首都是当前节点.访问儿子结束后,将自身加入栈中.
  • 最后将栈中剩余的元素全部加入最后一块中.
  • 可以证明,这样分块的大小\(\geq B,\leq 3B\).并且满足要求的路径性质.
  • 为树上莫队做好了铺垫.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
        jp=getchar();
    if (jp=='-')
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>='0'&&jp<='9')
        {
            out=out*10+jp-'0';
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=1e3+10;
int n,B;
int ecnt=0,head[MAXN];
int to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1];
inline void add(int u,int v)
{
    ++ecnt;
    nx[ecnt]=head[u];
    head[u]=ecnt;
    to[ecnt]=v;
}
inline void ins(int u,int v)
{
    add(u,v);
    add(v,u);
}
int cnt=0,belong[MAXN],rt[MAXN];
int Stack[MAXN],top;
void dfs(int u,int fa)
{
    int bot=top;
    for(int i=head[u]; i; i=nx[i])
        {
            int v=to[i];
            if(v!=fa)
                {
                    dfs(v,u);
                    if(top-bot>=B)
                        {
                            rt[++cnt]=u;
                            for(;top!=bot;--top)
                                belong[Stack[top]]=cnt;
                        }
                }
        }
    Stack[++top]=u;
}
int main()
{
    n=read(),B=read();
    for(int i=1; i<n; ++i)
        {
            int u=read(),v=read();
            ins(u,v);
        }
    dfs(1,0);
    for(;top;--top)
        belong[Stack[top]]=cnt;
    printf("%d\n",cnt);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        printf("%d ",belong[i]);
    puts("");
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
        printf("%d ",rt[i]);
    puts("");
    return 0;
}
posted @ 2018-12-10 13:58  jklover  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏