学术代码模板（图论部分）
学术代码模板（图论部分）
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一.链式前向星
struct Edge {
int from,to,dis;//next下一条边的编号，to这条边到达的点，dis这条边的长度
} edge[maxm];
int head[maxm],num_edge,n,m,u,v,d;
void add_edge(int from,int to ,int dis) { //添加一条从from到to的距离为dis的单向边
edge[++num_edge].from=head[from];
edge[num_edge].to=to;
edge[num_edge].dis=dis;
head[from]=num_edge;
}
int main() {
num_edge=0;
cin>>n>>m;
for(i=1--m) {
cin>>u>>v>>d;
add_edge(u,v,d);
}
for(int i=head[1]; i; i=edge[i].from) {
u=edge[i].to;
}
}
二.图的遍历（欧拉路、哈密尔顿环）
主要用于查找问题的解决
三.最短路径算法（Floyed/Dijkstra/Ford/SPFA）
主要用于解决最短距离问题
[1].Dijkstra
b[s]=true;
dis[s]=0;//s为源点
for(i=1; i<=n-1; i++) { //因为已用去一个点s，所以只有n-1个点
min1=maxx;
k=0;
for(j=1; j<=n; j++) {
if(!b[j]&&dis[j]<min1) {
min1=dis[j];
k=j;
}
}//找桥点k
if(k==0)break;
b[k]=true;
for(j=1; j<=n; j++) {
if(dis[k]+map[k][j]<dis[j]) dis[j]=dis[k]+map[k][j]; //修改以k为桥
}
}
dis[e];//为要求的终点最小距离
[2].SPFA
dis[s]=0;
team[1]=s;
head=0;
tail=1;
exist[s]=true;
while(head<tail) {
head++;
u=team[head];
exist[u]=false;//出队
for(j=1; j<=num[u]; j++) {
if(dis[a[u][j]]>dis[u]+map[u][a[u][j]]) {
dis[a[u][j]]=dis[u]+map[u][a[u][j]]；
if(!exist[a[u][j]]) {
tail++;
team[tail]= a[u][j];
exist[a[u][j]]=true;
}
}
}
}
四.并查集
主要用于把相同祖先的元素合并为一个集合问题
for(i=1; i<=n; i++) father[i]=i; //初始化
int find(int x) {
if(father[x]!=x)father[x]=find(father[x]);//找祖先，路径压缩
return father[x];
}
main() {
for(i=1; i<=m; i++) {
cin>>x>>y;
int fx=find(x),fy=find(y); //找祖先，路径压缩
if(fx!=fy)father[fy]=fx; //合并
}
}
五.最小生成树（Prim/Kruskal）
主要用于解决要求全连通且费用最小问题
[1].Prim
memset(minn,0x7f,sizeof(minn));
minn[1]=0;
MST=0;//以1为起点
memset(vis,false,sizeof(vis));//所有点都没有访问过
for(i=1; i<=n; i++) {
int k=0;
for(j=1; j<=n; j++)
if(!vis[j] && minn[j]<minn[k]) k=j;
vis[k]=true;
MST+=minn[k];
for(j=1; j<=n; j++) {
if(!vis[j] && map[k][j]<minn[j]) minn[j]= map[k][j];
}
}
[2].Kruskal
for(i=1; i<=n; i++) father[i]=i; //初始化
MST=0;
k=0;//目前加入的边的个数
sort(edge+1,edge+m+1,cmp);//将所有边从小到大排序
for(i=1; i<=m; i++) {
int fx=find(edge[i].x),fy=find(edge[i].y); //找祖先，路径压缩
if(fx!=fy) {
father[fy]=fx; //合并
MST+=edge[i].w;
k++;
if(k==n-1)break;
}
}
六.拓扑排序
主要用于排序，找先后关系
[1].
for(i=1; i<=n; i++) {
if(in[i]==0) {
stack[++tot]=i; //把所有入度为0的点入栈 num=0;
}
}
while(num<n) { //num输出的点<n
temp=stack[tot];
cout<<temp<<" ";
tot--;
num++;
for(i=1; i<=out[temp]; i++) {
in[a[temp][j]]--;//out出度
if(in[a[temp][j]]==0) stack[++tot]= a[temp][j]]
}
}
long Topology_Sort() { //拓扑排序
long i,head,tail,u;
head=tail=0;
for(i=1; i<=n; i++) {
if( in[i]==0) {
list[++tail]=i;
}
while(head<tail) {
u=list[++head];
cout<<u<<" ";
for(i=1; i<=n; i++) { //如果已知u的出度out[u]，可以把n改为out[u]
if(map[i][u]) { //map[u][i]
in[i]--;
if(!in[i]) {
list[++tail]=i;
}
}
}
}
if(tail<n)return 0;
return 1;
}
}
[2].
#include<stdio.h>
#include<memory.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
const long maxn=200;
long n;
long cost[maxn+1],d[maxn+1];
long map[maxn+1][maxn+1];
long list[maxn+1],f[maxn+1],mark[maxn+1];
long ans;
void input() { //读入
long i,j;
scanf("%ld",&n);
for(i=1; i<=n; i++)
scanf("%ld",cost+i);
memset(d,0,sizeof(d));
for(i=1; i<=n; i++) {
for(j=1; j<i; j++)
scanf("%ld",&map[i][j]);
for(j=i+1; j<=n; j++)
scanf("%ld",&map[i][j]);
for(j=1; j<=n; j++) //统计点的入度
d[i]+=map[i][j];
}
}
long Topology_Sort() { //拓扑排序
long i,s,t,u;
s=t=0;
for(i=1; i<=n; i++) {
if(d[i]==0) {
list[++t]=i;
}
}
while(s<t) {
u=list[++s];
for(i=1; i<=n; i++) {
if(map[i][u]) {
d[i]--;
if(!d[i]) {
list[++t]=i;
}
}
}
}
if(t<n)return 0;
return 1;
}
void DP() { //按拓扑序动态规划
long i,j,l,u;
for(i=1; i<=n; i++) {
u=list[i];
l=0;
for(j=1; j<=n; j++) {
if(map[u][j]) {
l=max(l,f[j]);
}
}
f[u]=l+cost[u];//f[u]找u的最早完成时间
}
ans=0;
for(i=1; i<=n; i++) {
ans=max(ans,f[i]);//寻找最早完成时间的最大值，即为整个工程的最早完成时间
}
}
void Get_Key_Point() { //寻找关键点
long i,j,u;
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=1; i<=n; i++)
if(f[i]==ans)//整工程的最早完成时间，也就是它的最晚完成时间
mark[i]=1;
for(i=n; i>=1; i--) { //倒序，如果某子工程的最晚完成时间与最早完成时间相等 ，那
u=list[i];//它就是关键子工程 即f[j]+cost[u]==f[u]或f[j](最早完成时间)==f[u]-cost[u](最晚完成时间)
if(mark[u]) {
for(j=1; j<=n; j++) {
if(map[u][j] && f[j]+cost[u]==f[u])
mark[j]=1;
}
}
}
}
void work() {
if(!Topology_Sort()) {
ans=-1; //若不能拓扑排序则退出
return;
}
DP();
Get_Key_Point();
}
void output() { //输出
long i;
printf("%ld\n",ans);
if(ans!=-1) {
for(i=1; i<=n; i++) {
if(mark[i])
printf("%ld ",i);
}
printf("\n");
}
}
int main() {
freopen("project.in","r",stdin);
freopen("project.out","w",stdout);
input();
work();
output();
return 0;
}
