《力扣算法训练提升》图解数组篇-打卡数组统计-【665】非递减数列
《力扣算法训练提升》图解数组篇-打卡数组统计-【665】非递减数列
数组的基本特性
数组是最简单的数据结构。
数组是用来存储一系列相同类型数据，数据连续存储，一次性分配内存。
数组中间进行插入和删除，每次必须搬移后面的所有数据以保持连续，时间复杂度 O(N)。
囧么肥事今日打卡题目
力扣【665.非递减数列】
给你一个长度为 n 的整数数组，请你判断在 最多 改变 1 个元素的情况下，该数组能否变成一个非递减数列。
我们是这样定义一个非递减数列的： 对于数组中任意的 i (0 <= i <= n-2)，总满足 nums[i] <= nums[i + 1]。
具体描述
解题讨论
低谷填坑示例
对于数组构造峰谷折线图
4 1 6 形成低谷，其中 1 为谷底
两端谷峰分别为 4， 6
填平谷底可选取值范围，两端峰值内闭合区域，为了方便，选取两端峰值作为可选填坑值
选取左端峰值作为填坑值
选取右端峰值作为填坑值
讨论归纳
遍历数组，遇到低谷区域，尝试取两端峰值填平低谷。
从右往左遍历，以a[i] 为开始 a[i]~a[N-1] 范围内的数都是递增序列
a[i] < a[L] ? L--
a[i] >= a[L] ? 更新 a[i] = a[L]-1, L--
从左往右遍历，以a[i] 为结束 a[0]~a[i] 范围内的数都是递增序列
a[i] < a[R] ? R++
a[i] >= a[R] ? 更新 a[i] = a[R]+1, R++
动画模拟
示例一：遍历数组，遇到低谷区域，尝试取两端峰值填平低谷
public boolean checkPossibility(int[] nums) {
// 4 2 3 4
// 从右往左遍历，以a[i] 为开始 a[i]~a[N-1] 范围内的数都是递增序列
// a[i] < a[L] ? L--
// a[i] >= a[L] ? 更新 a[i] = a[L]-1, L--
// 从左往右遍历，以a[i] 为结束 a[0]~a[i] 范围内的数都是递增序列
// a[i] < a[R] ? R++
// a[i] >= a[R] ? 更新 a[i] = a[R]+1, R++
// 备份数组
int[] copy = Arrays.copyOf(nums, nums.length);
int L = nums.length - 1;
int R = 0;
int countR = 0;
// 从左往右遍历
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] < nums[R]) {
nums[i] = nums[R];
countR++;
}
R++;
}
nums = copy;
int countL = 0;
// 从右往左遍历
for (int i = L - 1; i >= 0; i--) {
if (nums[i] > nums[L]) {
nums[i] = nums[L];
countL++;
}
L--;
}
return countL <= 1 || countR <= 1;
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)。遍历数组，需要O(n)时间。
空间复杂度：O(n)。需要额外空间。
通过示例一可以发现，我们借用了O(n) 的数组存储给定原始数组状态，遍历数组的时候更新修改数组中的值。
实际上，我们不需要真正的去更改数组中元素的值，借用窗口边界，我们只需要更新边界即可！
通过两个临时变量 L, R 作为窗口的边界
遍历数组，更新 L R 边界值
从左遍历 以 R 为界，左边满足非递减数列
从右遍历 以 L 为界，右边满足非递减数列
示例二：空间优化，节省空间，只更新边界值
// 省去 O(n) 空间，只更新边界
public boolean checkPossibility(int[] nums) {
// 更新 R L 边界
// 从左遍历 以 R 为界，左边满足非递减数列
// 从右遍历 以 L 为界，右边满足非递减数列
int L = nums[nums.length - 1];
int R = nums[0];
int countR = 0;
// 从左往右遍历
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] < R) {
countR++;
continue;
}
R = nums[i];
}
int countL = 0;
// 从右往左遍历
for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
if (nums[i] > L) {
countL++;
continue;
}
L = nums[i];
}
return countL <= 1 || countR <= 1;
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)。 遍历数组，需要O(n)时间。
空间复杂度：O(1)。需要常量级额外空间。
实际上，读者可以发现，这里我分别遍历了两次数组，分别是上坡填坑和下坡填坑。
从左往右遍历，保证了一路上去都是上坡或者平坡，遇坑填坑。
上坡遇坑，我们选择低峰值作为填坑数！
从右往左遍历，保证了一路下来都是下坡或者平坡，遇坑填坑。
下坡遇坑，我们选择高峰值作为填坑数！
这里可以再简化为一次遍历
// 7 1 2 3 5
对于首位数较大，或者是 a[i] >= a[i-2] 时，我们选择高峰值置换 a[i-1]
// 本例首位数较大，置换后
// 1 1 2 3 5
否则，使用低峰值置换当前数 a[i] = a[i-1]
// 1 2 3 7 5
// 低峰值置换后
// 1 2 3 3 5
public boolean checkPossibility(int[] nums) {
int countR = 0;
// 从左往右遍历
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] < nums[i - 1]) {
// 7 1 2 3 5
// 1 2 4 7 6
if (i == 1 || nums[i] >= nums[i - 2]) {
nums[i - 1] = nums[i];
} else {
nums[i] = nums[i - 1];
}
countR++;
}
}
return countR <= 1;
}
短话长说
学算法先学什么？什么阶段该刷什么题？
关注我，日常打卡算法图解。
按照力扣题目类别结构化排序刷题，从低阶到高阶，图解算法(更新中...)，有兴趣的童鞋，欢迎一起从小白开始零基础刷力扣，共同进步！
回复：678，获取已分类好的部分刷题顺序，后续内容会持续更新，感兴趣的小伙伴自由拿取！
另外，有关分类，求小伙伴们不要再问我最后一类的起名了，奇技淫巧是个褒义词，意思是指新奇的技艺和作品。
力扣修炼体系题目，题目分类及推荐刷题顺序及题解
目前暂定划分为四个阶段：
算法低阶入门篇--武者锻体
算法中级进阶篇--武皇炼心
算法高阶强化篇--武帝粹魂
算法奇技淫巧篇--战斗秘典
以上分类原谅我有个修仙梦...
缺漏内容，正在努力整理中...
