递归算法学习系列之寻找第K大

  1. 概述

        国人向来喜欢论资排辈的,每个人都想当老大,实在当不成,当个老二,老三,老K也不错,您一定看过这样的争论: 两个人吵架,一个人非常强势,另外一个忍受不住了便说:"你算老几呀?",下面就通过这篇文章就是要解决找出老几的问题!

    2.   应用场景

        在向量V[first,last)中查找出第K大元素的值

    3.  分析

        如果利用排序算法将向量V排好序,那么第K大元素就是索引为v.length-k的元素了,这样能解决问题,但效率不高,因为这相当于为了歼灭敌人一个小队而动用了我们全军的力量,得不偿失,回想快速排序中的分表,每次都将目标向量分为两个子表,左子表中全部小于中间元素v[mid],右边都大于中间元素v[mid],这样就可以减小了查找范围,因为我可以只查找左子表或者右子表就能找到目标元素了。如下图所示,我们可以将向量 v划分成如下

  Left(<=KLargest) KLargest     Right(>=KLargest)

按照这样的思路,我们仍使用快速排序中的分表策略,首先将向量V从中间位置分开,分成左和右,分好后,中间值的索引如果恰恰等于K,就找到了,否则如果中间元素索引大于K,则在左子表中继续查找,忽略右子表,如果中间值索引小于K,则在右子表中继续查找,如此循环往复。

快速排序中的子表划分函数为:

  /// <summary>
        
/// 交换位置
        
/// </summary>
        
/// <param name="v"></param>
        
/// <param name="index1"></param>
        
/// <param name="index2"></param>

        private void Swrap(int[] v, int index1, int index2)
        
{
            
int temp = v[index1];
            v[index1] 
= v[index2];
            v[index2] 
= temp;
        }

        
/// <summary>
        
/// 将向量V中索引{first,last)划分成两个左子表和右子表
        
/// </summary>
        
/// <param name="v">向量V</param>
        
/// <param name="first">开始位置</param>
        
/// <param name="last">结束位置</param>

        private int PivotIndex(int[] v, int first, int last)
        
{
            
if (last == first)
            
{
                
return last;
            }

            
if (last - first == 1)
            
{
                
return first;
            }

            
int mid = (first + last) / 2;
            
int midVal = v[mid];
            
//交换v[first]和v[mid]
            Swrap(v, first, mid);
            
int scanA = first + 1;
            
int scanB = last - 1;
            
for (; ; )
            
{

                
while (scanA <= scanB && v[scanA] < midVal)
                
{
                    scanA
++;
                }

                
while (scanB > first && midVal <= v[scanB])
                
{
                    scanB
--;
                }

                
if (scanA >= scanB)
                
{
                    
break;
                }

                Swrap(v, scanA, scanB);
                scanA
++;
                scanB
--;
            }

            Swrap(v, first, scanB);
            
return scanB;

        }

   设计一个函数,FindKLargest(int[] v,int first,int last,int k);这个函数包括四个参数:向量V,开始位置first,结束位置last,和第k大中的K,则该函数为:

调用FindKLargest后,因为数组是从小到大排序,所以第K大元素的值为V[v.Length-k];

void FindKLargest(int[] v, int first, int last, int k)
        
{

            
//表示分表中值的索引
            int index = 0;
            index 
= PivotIndex(v, first, last);
            
if (index == k)
            
{
                
//找到了K大
                return;
            }


            
if (index > k)
            
{
                
//只在左子表中查找
                FindKLargest(v, first, index, k);
            }


            
else
            
{
                
//只在右子表中查找
                FindKLargest(v, index, last, k);
            }

        }

4.运行结果:
  原向量 :v  = { 100, 200, 50, 23, 300, 560, 789, 456, 123, 258
  first = 0; last = v.Length;k=3
  输出:456

5.结论
  利用递归算法可以将比较复杂的问题划分为越来越小的小问题,这样能够使复杂问题简单化,这样的思路在系统设计和架构中同样有着至关重要的作用,一个好的架构师,面对复杂的问题,能庖丁解牛般化腐朽为神奇,而坏的却往往适得其反,他们的特长是简单问题复杂化。

6.  项目文件
   /Files/jillzhang/FindK.rar
 
   上几篇文章索引: 
    1.算法:【一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34 ,求第30位数是多少, 用递归算法实现。(C#语言)】
    2.大牛生小牛的问题 
    3.递归算法学习系列一(分而治之策略)
    4. 递归算法学习系列二(归并排序)
    5.递归算法学习系列之三(快速排序)



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人老了,脑袋不好用了,偶尔用算法来练练脑子,可以防止早衰。呵呵
                                                        jillzhang jillzhang@126.com

posted @ 2007-10-04 07:20 Robin Zhang 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏