【算法】蓝桥杯 试题 基础练习 Huffuman树

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问题描述

　　Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心Huffman树的构造过程。
　　给出一列数{pi}={p0, p1, …, pn-1}，用这列数构造Huffman树的过程如下：
　　1. 找到{pi}中最小的两个数，设为pa和pb，将pa和pb从{pi}中删除掉，然后将它们的和加入到{pi}中。这个过程的费用记为pa + pb。
　　2. 重复步骤1，直到{pi}中只剩下一个数。
　　在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造Huffman树的总费用。
　　本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

　　例如，对于数列{pi}={5, 3, 8, 2, 9}，Huffman树的构造过程如下：
　　1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数，分别是2和3，从{pi}中删除它们并将和5加入，得到{5, 8, 9, 5}，费用为5。
　　2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数，分别是5和5，从{pi}中删除它们并将和10加入，得到{8, 9, 10}，费用为10。
　　3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数，分别是8和9，从{pi}中删除它们并将和17加入，得到{10, 17}，费用为17。
　　4. 找到{10, 17}中最小的两个数，分别是10和17，从{pi}中删除它们并将和27加入，得到{27}，费用为27。
　　5. 现在，数列中只剩下一个数27，构造过程结束，总费用为5+10+17+27=59。

输入格式

　　输入的第一行包含一个正整数n（n<=100）。
　　接下来是n个正整数，表示p0, p1, …, pn-1，每个数不超过1000。

输出格式

　　输出用这些数构造Huffman树的总费用。

样例输入

5
5 3 8 2 9

样例输出

59

#include<stdio.h>
#include<string.h>
void countSort(int n,int *p);
int Huffuman(int n,int *p);

int main()
{
    int n,i;
    int p[101];
    int all;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d",&p[i]);
    }
    all=Huffuman(n,p);
    printf("%d",all);
    return 0;
 } 
 
 int Huffuman(int n,int *p)
 {
     int i,j;
     int sum=0;//记录总费用
    int q=0;//记录最小数的指向，当当前最小的置为0之后就移动位置 
     //可以控制循环次数为数组个数-1，因为每循环一次就少一个数
     for (i=0; i<n-1; i++)
     {
        //1.如何找到数组中的两个最小的数？——先排序（采用计数排序）
        countSort(n,p);
        //2.将数组前两个相加并将最小位置为0，将第二小上面保存两个最小数的和
        sum=sum+p[q]+p[q+1];//记录费用
        p[q+1]=p[q]+p[q+1];//第二小的位置上保存两个最小的相加之后的结果
        p[q]=0;//将最小的位置上置为0；
        q++;//q指向下一位 
     }
     return sum;       
 }
 void countSort(int n,int *p)
 {
     int i;
     //先找到数组中的最大元素，以便给辅助数组定空间
    int max=p[0];
    int k=0;
    for(i=1; i<n; i++)
    {
        if(p[i]>=max)
        {
            max=p[i];
        }
     } 
    int help[max+1];//根据最大的元素来定义辅助数组的大小 
    //并且初始化将help数组中都为0
    memset(help,0,sizeof(help)); 
     for(i=0; i<n; i++)
     {
         //循环遍历原数组，将对应的元素传给辅助数组的下标
        help[p[i]]++; 
     }
     //扫描辅助数组，将元素不为0的下标按顺序返回给原数组 
     for(i=0; i<max+1; i++)
     {
         while(help[i]!=0)
         {
             p[k]=i;
             help[i]--;
             k++;
         }
     }
 }