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摘要: 线性代数 域 \(F\),OI 中常用的域是 \(\Z_{p^c}\)。 \(n\) 维向量 \(\vec x \in F^n\),其中 \(x_i \in F\),注意向量是列向量。 \(F^n\) 向量/线性空间,满足线性性 八个性质,\(u, v, w \in V\),\(c, d \in F 阅读全文
posted @ 2023-12-29 21:39 jeefy 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 困困困! KMP 注意到 KMP 的复杂度是均摊的,那么是否可以绕开? 注意到 KMP 实际上一个串的 ACAM,那么考虑可以类似的,在加入一个字符的同时维护 ACAM(考虑 ACAM 的构建过程,前面的点不会被影响)那么每次就可以通过 \(O(|\Sigma|)\) 的修改(或者利用可持久化数据结 阅读全文
posted @ 2023-12-29 21:36 jeefy 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 离线哩! 竞赛图 竞赛图确实抽象,性质一堆一堆的,想不明白……而且多半都和强连通分量有关系。 兰道定理 考虑一共有 \(n \choose 2\) 条边,那么 \(\sum out_x = \binom n2\)。 兰道定理大致就是如果竞赛图强连通,那么: \[\not \exists k \in 阅读全文
posted @ 2023-12-29 21:35 jeefy 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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posted @ 2023-12-29 21:34 jeefy 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 闲话: 这确实抽象,将所有人给干离线了…… 不如叫做 TQX 的离线 DP QwQ DP 基本思路就是找一个比较好的能够描绘问题的状态,想怎么转移,再进行优化。 --TQX 背包 DP loj 6089. 小 Y 的背包计数问题 根号分治优化背包,大概就是利用 \(cnt \times siz \g 阅读全文
posted @ 2023-12-20 15:56 jeefy 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 本文慢慢整理部分模型。 DAG 最小路径覆盖 经典的题目,经典的思想。 网络流常见的将图上的点拆为入点和出点,那么路径由若干 出 - 入 - 出 - 入 的循环构成。 于是在拆好的图上流一流即可。 [CTSC2008] 祭祀 典中祭 黑白染色 利用黑白染色将整个图变成一个二分图是网络流常见的套路,尤 阅读全文
posted @ 2023-12-19 21:14 jeefy 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 1900D - Small GCD 给定序列 \(A\),定义 \(f(a, b, c)\) 为 \(a, b, c\) 中最小的次小的数的 \(\gcd\),求: \[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = i + 1}^n \sum_{k = j + 1}^n f(a_i, a_j, 阅读全文
posted @ 2023-11-28 21:46 jeefy 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 可持久化线段树 也叫做主席树,单点修改时简单,使用空间 \(O(\log n)\),问题在于如何区间加。 区间覆盖可以做,但是似乎只能单点查? 所以我们需要引入标记永久化的概念。 一个标记在没有下放前会放在 \(O(\log n)\) 个点上,这覆盖了整个操作区间。 一般来说我们会 update 更 阅读全文
posted @ 2023-11-25 08:18 jeefy 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: lxl 学长讲课笔记 常数种可能性的状态 通过预先处理多种状态的信息,从而快速的转换状态。 经典操作:flip。 分析信息的思路 利用线段树 利用线段树的时候,如何合并两个分支区间的信息,我们需要有如下注意: 答案 - 依赖的信息,继续的依赖,这样就能找到需要维护的东西。这终会产生闭包。 合并时,我 阅读全文
posted @ 2023-11-23 22:06 jeefy 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 颜色段均摊 反正 ODT! 对于 ODT 来说,其区间推平的复杂度是 \(O((n + m) \log n)\) 的,十分的优秀,但是对于查询来说,我们需要通过分块或者线段进行辅助,从而达到正确的复杂度。 有一种特殊情况例外: 如果推平和查询同时发生,意味着推平时对于每一段查询的复杂度是没有问题的! 阅读全文
posted @ 2023-11-23 22:01 jeefy 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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