随笔分类 - 数学竞赛

经典数学组合题——西尔维斯特问题

摘要：题目：在一个平面内有n(n>=3)个不完全共线的点，求证：则该平面内至少存在一条线恰好穿过其中两点证明：考查这个平面上每个至少经过两点的边以及对于一条边，不在该边上的点到边的最短长度。考虑上面最短长度中最短的一条边和一个点则该边恰好经过两个点证明如下：如上图所示，假如直线AB与C是最短阅读全文

posted @ 2023-05-02 16:56 阳光快乐9698 阅读(116) 评论(0) 推荐(0)

经典数学组合题（抽屉原理）

摘要：题目：任意mn+1个不同的数排成一列，求证：要么存在m+1项递增数列，要么存在n+1项递减数列一、分析为什么要任意mn+1个数呢？是不是说明mn个数存在不满足的情况？我们可以先尝试寻找mn个数的情况我们发现： n,n-1,...,1, 2n,2n-1,...,n-1, ......, mn, 阅读全文

posted @ 2023-05-02 10:37 阳光快乐9698 阅读(355) 评论(0) 推荐(0)