[ZJOI2008]骑士

题目描述

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。

接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

 

输出格式：

 

输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

3
10 2
20 3
30 1

输出样例#1： 

30

说明

对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；

对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；

对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

思路：

首先这是一个树形DP

假设这道题没有环，那么就是没有上司的舞会

所以，我们很自然的想到了破环成树：

首先，假设这个点与其他环并无交集

那么这肯定是属于另一个环而不是树

所以我们遍历每个环，找到构成这个环的任意一个环首和环尾

然后呢，我们枚举不用环首和不用环尾的情况：

即以不用的那个节点为根(这是因为如果不以这个节点为根的话会有一些不同的情况，然而你这样做会很麻烦)

这样就变成了两次没有上司的舞会

然后取dp[环首][0]和dp[环尾][0]的较大值，加到sum中

然后就结束了，其实并不是很难

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 1000050
#define M 2000050
#define rep(i,a,b) for(long long i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read(){
	ll x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while('0'>ch || '9'<ch){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
	while('0'<=ch && ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
	return x*f;
}
ll n,a[N],tot,to[M],nxt[M],fir[N],dp[N][2],sum,zlk,w,yx,root;
bool b[N],book[N],vis[N];
void ade(ll x,ll y){
	to[++tot]=y;
	nxt[tot]=fir[x];
	fir[x]=tot;
}
void find(ll x,ll fa){
	book[x]=1;
	for(ll k=fir[x];k;k=nxt[k]){
		if(to[k]!=fa){
			if(!book[to[k]])	find(to[k],x);
	    	else{
	    		w=to[k]; yx=x;
	    		return;
			}
		}
	}
}
void tree(ll x){
	vis[x]=1; b[x]=1;
	dp[x][1]=a[x]; dp[x][0]=0;
	if(x==)
	for(ll k=fir[x];k;k=nxt[k]){
		if(!vis[to[k]]){
			tree(to[k]);
			dp[x][1]+=dp[to[k]][0];
			dp[x][0]+=max(dp[to[k]][1],dp[to[k]][0]);
		}
	}
}
void get_c(int x){
	find(x,-1);
	root=w;tree(yx);
	zlk=dp[w][0];
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	root=yx;tree(w);
	sum+=max(zlk,dp[yx][0]);
	return;
}
int main(){
	n=read();
	rep(i,1,n){
		a[i]=read(); 
		ll x=read();
		ade(x,i); ade(i,x);
	}
	rep(i,1,n) if(!b[i]) get_c(i);
	printf("%lld",sum);
}