点积

点积（Dot Product），又称数量积（Scalar Product）或内积（Inner Product），是线性代数和向量分析中的一个基本运算，它接收两个向量作为输入，并产生一个单一的标量（Scalar，即一个数）作为输出。

点积具有重要的代数和几何意义。

1. 代数定义（如何计算）

 

2. 几何意义（代表什么）

  

3. 应用举例

点积在数学、物理学和计算机科学中有广泛应用：

• 物理学： 用于计算功（力向量与位移向量的点积）。
• 机器学习： 在余弦相似度（Cosine Similarity）计算中用于衡量两个数据向量的相似性（如文本分析中的文档相似度）。
• 图形学： 用于计算光线与物体表面的夹角（法向量），从而确定光照强度。
• 线性代数： 是更广泛的“内积”概念的基础，用于定义正交性、长度和距离。

参考资料：

1. Understanding R-squared in Regression Analysis