六上数学概念

沪教版六上数学知识点汇总

第一章数的整除

1.1整数和整除的意义

1. 用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，......，叫做正整数，用零可以表示没有物体，还可以表示计量过程中，某种量的基准数，如0摄氏度。
2. 在正整数1,2,3,4,5, ......，的前面添上符号“-”，得到的数-1,-2, -3, -4, -5,……，叫做负整数。零既不是正整数，也不是负整数。
3. 零和正整数统称为自然数（natural number）。
4. 正整数、零、负整数统称为整数（integer）。
5. 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a
6. 整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数（multiple），b就叫做a的因数（factor）（也称为约数）。
7. 一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
8. 个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除
9. 能被2整除的整数叫做偶数（even number），不能被2整除的整数叫做奇数（odd number）
10. 个位上是0或者5的整数都能被5整除。
11. 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（prime number），也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数（composite number）
12. 1既不是素数也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数、和合数三类。
13. 13每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数（prime factor）。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
14. 几个整数公有的因数，叫做这几个整数的公因数（common factor）,其中最大的一个叫做这几个整数的最大公因数（greatest common factor）。
15. 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
16. 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
17. 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是1。
18. 几个整数公有的倍数，叫做这几个整数的公倍数（common multiple）。其中最小的一个，叫做这几个整数的最小公倍数（least common multiple）
19. 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
20. 如果两个整数中，某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两个数互素，那么他们的乘积就是它们的最小公倍数。
21. 把一个总体平均分成若干份之后，其中的一份或若干份可以用分数表示。
22. 两个正整数p、q相除，可以用分数（fraction）表示。即p÷q= ,其中p为分子，q为分母。读作q分之p。特别地，当q=1时，=p
23. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，即= =（b≠0，m≠0，n≠0）
24. 运用分数的基本性质，可将一个分数化为分母不同而大小相等的分数。
25. 分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
26. 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（canceling）。
27. 通过约分可以化简分数。
28. 将分数化成最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，直到分子、分母互素为止。
29. 分数大小的比较反映在数轴上，左面的点所表示的数小于右面的点所表示的数。
30. 5/6，7/8的分母分别是6，8要化成分母相同的分数，分母必须是6，8的公倍数，这个分母叫做公分母（common denominator）。
31. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。
32. 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。
33. 一般的，分数运算的结果用最简分数表示。
34. 分子比分母小的分数叫做真分数（proper fraction）分子大于或者等于分母的分数叫做假分数（improper fraction）。
35. 一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数（mixed number）。
36. 带分数是假分数的另一种表示形式，用带分数可以迅速估计分数值的大小。
37. 带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；或者将带分数化为假分数，再进行加减运算。
38. 分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示。
39. 一般地，由于分数的意义是将一个总体等分为q份而取其中p份，于是我们把两个分数相乘×的意义规定为:在分数的基础上，以为总体，“再”等分为n份而取其中m份，其结果是
40. 两个分数相乘，将分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，即×＝（q≠0，n≠0）。
41. 整数与分数相乘，整数与分子的积作分子的积,分母不变。
42. 1除以一个不为零的数，得到的商叫做这个数的倒数（reciprocal）。
43. a的倒数是a(a≠0), p/q的倒数是q/p（p≠0，q≠0）
44. 互为倒数的两个数的乘积是1。
45. 一个最简分数，如果分母中不含有2和5以外的素因数，那么这个分数可以化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的素因数，那么这个分数不能化成有限小数。
46. 小数化成分数，一般要化成最简分数。
47. 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数（repeating decimal）。
48. 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第1个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节（repetend）。
49. 为了书写简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点。
50. 分数都可以化成小数，一般化小数的方法是分子除以分母，除得尽的是有限小数。
51. a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比（ratio）记作a∶b或写成，其中b≠0；读作a比b或者a与b的比。
52. a叫做比的前项b叫做比的后项,前项a除以后项b所得的商叫做比值。
53. 比、分数和除法三者之间的关系是：比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数。比的后项相当于分数的分母和除式中的除数。比值相当于分数的分数值和除式中的商。
54. 求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。
55. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变，即a∶b=am∶bm=∶（b≠0，m≠0，n≠0）
56. 如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k
57. 如果k≠0，那么a∶b∶c=ak∶bk∶ck=∶∶
58. a、b、c、d四个量中，如果a∶b=c∶d，那么就说a,b,c,d成比例(proportion)，也就是表示两个比相等的式子叫做比例。其中a,b,c,d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。
59. 比例的基本性质：如果a∶b=c∶d或a/b=c/d，那么ad=bc，反之，如果a,b,c,d都不为零，且ad=bc，那么a∶b=c∶d或a/b＝c/d