镜面反射矩阵推导

最近公司游戏正在准备上线，所以FlasCC也就没有研究了，偶尔有闲功夫，也是玩玩3DMAX和UNITY3D。 感觉不会3DMAX，是一种局限。

回到主题，记录一下镜面反射矩阵的推导。

在用Irrlicht和RTT做镜面效果的时候，用到了反射矩阵。 就是需要把摄相机镜像，渲染一个RT，贴到镜面模型上。这个其实还纠结了许久，因为之前做水面渲染的时候，水面是平的，很好计算摄相机在水面以下的位置。 但是换成镜面，就不一样了，因为镜面可能是任意面。 于是就需要一个通用的反射矩阵。

反射矩阵的计算是基于平面的，因为，任何反射，都需要一个反射面。

所以，我们先给出平面表示 Plane(nx,ny,nz,d); 其中(nx,ny,nz)已经单位化。

然后，我们假设空间中有任意一点P(x,y,z,1)

设这个点P以Plane为反射面的镜像点为P1(x1,y1,z1,w)。

 

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根据定理，我们知道， 若两个点以某一点为镜像，则两个点的坐标之和除以2，就刚好是中点。

这个理论我们用到这里的话， 那这个中点就刚好是平面上的一个点。 平面上的这个点就是 P(x,y,z,1) - (nx,ny,nz,0)*D .  其中D就是点P到平面的距离

而D=Plane dot P = (x*nx+y*ny+z*nz+d);

由上面的描述，我们马上想到，那么要求点P1的话，就是这样 

(P+P1)/2 = P(x,y,z,1) - (nx,ny,nz,0)*D

=> P1 = P(x,y,z,1) - 2(nx,ny,nz,0)*D

=>P1 = P(x,y,z,1) - 2(nx,ny,nz,0)*(x*nx+y*ny+z*nz+d)

 

换成矩阵形式则为

                            ｜1-2*nx*nx   -2*nx*ny         -2*nx*nz         0  |

                             | -2*ny*nx     1 - 2*ny*ny     -2*ny*nz         0  |

P1 = {x,y,z,1}   x   | -2*nz*nx     -2*nz*ny         1-2*nz*nz        0  |

                             | -2*d*nx      -2*d*ny           -2*d*nz           1  |

 

大功告成

btw:这是行主矩阵表示法