hdu5050.Divided Land (二进制求GCD)(Java大数随便搞)

上海区域赛的一道签到题，目前的水平也就能做做签到了。

题意就是给两个二进制数，求得并输出他们的GCD（仍然以二进制形式输出），数据范围是0~2^1000。

说到此题不如先说下二进制GCD的算法，也就是GCD的几个性质：

1. 如果a,b都是偶数, 则gcd(a, b) = gcd(a/2, b/2)

2. 如果a是奇数, b是偶数,  则gcd(a, b) =  gcd(a, b/2)  

3. 如果a,b都是奇数, 则gcd(a, b) = gcd((a-b)/2, b) 

然后，此题就可以通过C++模拟，不过比赛为了省时，自然首选是用Java的大数类搞起。

Java代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main
{
	private static String change(String num,int from, int to) {
		return new java.math.BigInteger(num, from).toString(to);
	}//进制转换：将num从from进制转化为to进制
	public static void main(String args[]) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);	
		int t = cin.nextInt();
		for(int i = 1; i <= t; i++) {
			String s1 , s2;
			s1 = cin.next();
			s2 = cin.next();
			s1 = change(s1, 2, 10);
			s2 = change(s2, 2, 10);
			BigInteger n = new BigInteger(s1);//将转换成十进制的数转换成大数
			BigInteger m = new BigInteger(s2);
			BigInteger ans = n.gcd(m);//Java成型的计算GCD
			String s3 = String.valueOf(ans);
			s3 = change(s3, 10, 2);
			System.out.println("Case #"+i+": "+s3);
		}
	}
}