POJ 1182 食物链（分组解法）——及相同解法一道例题

此题是并查集的一道经典题目，解法并不唯一，此篇文章给出的是本题的分组解法，另外一种向量偏移解法会在我的同目录下的另一篇文章里给出，同样的，也会给出另一个例题。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1182

题目大意是说，一共有三类物种，分别是A,B,C，它们互相制约形成一条食物链(环)。例如A吃B，B吃C，C吃A。现在，告诉你一共有n个动物，m个限制条件——形如d, x, y，当d = 1时，表示x和y属于同类物种(但并不知道是A,B,C的哪一种)；当d = 2时，表示x可以吃y。

但是给你的m个条件中，有一部分是假话，假话的定义为，与之前的真话相矛盾，或者不符合题意(具体见题目描述)。

要求统计并输出假话的数目。

分组解法：因为题目中明确告诉了你组的数目，并且分组的数目相对较少(本题中为3组)，对于这类并查集的题目，我们可以采取分组并查集的方法。即，将father数组的大小开至"组数*maxn"(本题就是father[3*50005])，其中，father[1~maxn]、father[maxn+1~2*maxn]、father[2*maxn+1~3*maxn]，分别代表第一至三组。

那么对于题目给出的限制条件d,x,y：

当d = 1、x与y是同类的时候，若要检查其真假，我们需要检查find(x)与find(y+n)和find(y+2*n)是否为同类，如果是，则与条件矛盾，此话为假；反之，则证明x与y同类、x+n与y+n同类、x+2*n与y+2*n同类，我们可以将其对应并集起来。

当d = 2、x吃y，即x与y+n是同类，若要检查其真假，方法同上。

于是，我们可以有如下代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define MAXN 200010
int n, m;
int father[MAXN];
int findset(int x) {
    if(father[x] != x) {
        father[x] = findset(father[x]);
    }
    return father[x];
}
void unionset(int x, int y) {
    int a = findset(x), b = findset(y);
    father[a] = b;
}
void init() {
    for(int i = 0; i <= 3 * n; i++)
        father[i] = i;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int d, x, y;
    init();
    int ans = 0;
    while(m--) {
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
        x--; y--;
        if(d == 2 && x == y) {
            ans++; continue;
        } else if(x >= n || y >= n || x < 0 || y < 0) {
            ans++; continue;
        } if(d == 1) {
            if(findset(x) == findset(y+n) || findset(x) == findset(y+2*n)) {
                ans++; continue;
            }
            unionset(x, y);
            unionset(x + n, y + n);
            unionset(x + 2 * n, y + 2 * n);
        } else {
            if(findset(x) == findset(y) || findset(x) == findset(y+2*n)) {
                ans++; continue;
            }
            unionset(x, y + n);
            unionset(x + 2 * n, y);
            unionset(x + n, y + 2 * n);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

相同解法的题目还有poj 1703黑帮与白帮问题

题目链接：http://poj.org/problem?id=1703

此题相对"食物链"来说更为简单，由于此题明确了一共只有两个帮派，所以father[2*maxn]即可，对于不同的两个帮派x和y而言，x+n与y和x与y+n即为一个相同帮派。

PS：需要注意的是，此题有个小trick，当n = 2时，由于要求两个帮派必须存在，所以不论查询什么，只要输出“In different gangs.”

AC代码：

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define MAXN 200010
int n, m;
int father[MAXN];
int findset(int x) {
    if(father[x] != x) {
        father[x] = findset(father[x]);
    }
    return father[x];
}
void unionset(int x, int y) {
    int a = findset(x), b = findset(y);
    father[a] = father[b] = father[x] = father[y] = min(a, b);
}
void init() {
    for(int i = 0; i <= 2 * n; i++)
        father[i] = i;
}
int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        int x, y;
        char ch[5];
        init();
        while(m--) {
            scanf("%s%d%d", ch, &x, &y);
            x--; y--;
            if(ch[0] == 'D') {
                unionset(x, y+n);
                unionset(y, x+n);
            } else {
                if(n == 2) {
                    puts("In different gangs."); continue;
                }
                int a = findset(x), b = findset(y), c = findset(y+n);
                if(a == b) {
                    puts("In the same gang.");
                } else if(a == c) {
                    puts("In different gangs.");
                } else {
                    puts("Not sure yet.");
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}</span>