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摘要： 同济大学线性代数A网上教案（很好）http://web.tongji.edu.cn/~math/xxds/kcja/kcja_a/kcja_a.htm向（矢）量空间（from wiki）：给定域F，一个矢量空间是个集合V并规定两个运算：矢量加法：V×V→V，把V中的两个元素v和w变为V中另一个元素，记作v+w；标量乘法：F×V→V，把F中的一个元素a和V中的一个元素v变为V中的另一个元素，记作av。这两个运算符合下列公理(对F中的任意元素a、b以及V中的任意元素u、v、w)：矢量加法结合律：u+(v + w) = (u + v)+w，矢量加法交换律：v + w=w + v， 阅读全文

摘要： 定义13.1矩阵的行向量组的秩称为的行秩,据政的列向量组的秩称为的列秩.定理13.1设的充分必要条件是中有一个,并且所有含(如果存在的话).（子式定义：在矩阵中，任取行列的元素，按原排列组成的阶行列式，称之为的阶子式。）推论13.2设,则(1)的列秩的列秩;(2)的列秩的行秩.定义13.2矩阵的行秩和列秩通称为的秩,记为.显然,矩阵的秩是唯一确定的,并且,,,零矩阵的秩等于0.秩的一个等价定义：若矩阵中有一个阶子式，并且所有的阶子式全为零，则称为的最高阶非零子式，称为的秩，记。推论13.3若矩阵中有一个阶子式不为0,则；若矩阵中所有阶子式全为0,则.推论：当阶方阵的行列式，则；反之，当阶方阵的 阅读全文

摘要： 1、我们说矩阵的逆，是针对方阵（见下面wiki的定义）给定一个n阶方阵，若存在一n阶方阵，使得，其中为n阶单位矩阵，则称是可逆的，且是的逆矩阵，记作。若方阵的逆阵存在，则称为非奇异方阵或可逆方阵（http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5）性质：（1）矩阵的逆是唯一的（2）如果A可逆，数λ≠0，那么(A)-1=A-1；（3）如果A可逆，那么,AT也可逆，而且( AT)-1=( A-1)T；（4）如果A，B皆可逆，那么AB也可逆，且(AB)-1=B-1A-1矩阵的初等变换定义下面三种变换称为矩阵的初等行变换：1．互换两行（记） 阅读全文