逆序对

逆序对

求任意两个区间之间所形成的逆序对的个数

LL calc(Node x,Node y)
{
    LL l=max(x.l,y.l);
    if(l>x.r) return 0;
    LL r=min(x.r,y.r);
    LL ans=(l-y.l+r-y.l)*(r-l+1)/2%mod;
    ans=(ans+(x.r-r)*(y.r-y.l+1))%mod;
    return ans;
}

一、归并排序

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
typedef long long LL;
const int MAXN=5e5+100;
int a[MAXN],b[MAXN];
LL cnt=0;
void merge(int l,int r)
{
    if(l>=r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    merge(l,mid);
    merge(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];
        else b[k++]=a[j++],cnt+=mid-i+1;
    }
    while(i<=mid) b[k++]=a[i++];
    while(j<=r) b[k++]=a[j++];
    for(int ii=0;ii<k;ii++) a[ii+l]=b[ii];
     
    return ;
}
int main()
{
    int n; scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    merge(1,n);
    printf("%lld\n",cnt);
    
    return 0;
 } 

//规定逆序对的对数，求解有多少序列满足该条件
f[1][0]=1,f[2][0]=1,f[2][1]=1;
for(int i=3;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<=m;j++){
        for(int k=0;k<i&&j-k>=0;k++){
            f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])%10000;
        }
    }
}

二、数码问题

规定一个状态的逆序为：除0之外的所有数字的逆序数之和。

初始状态的逆序为0（偶数）；如果两个状态的逆序的奇偶性相同，可以互相转化。

八数码问题：如果一个状态的逆序为偶数则有解。

n*n问题：n为奇数时，逆序奇偶性相同可达；

定义空格的距离：空格位置所在的行到目标空格所在的行步数

n为偶数时，逆序奇偶性一致和空格距离为偶数；逆序奇偶性不同且空格距离为奇数可达

n * n * n问题：n为奇数，逆序奇偶性相同可达；

定义空格的距离：空格所在位置的yz方向的距离和

n为偶数时，逆序奇偶性一致和空格距离为偶数；逆序奇偶性不同且空格距离为奇数可达

注意点：1）关于n的分类，

2）统计可能的情况的int会爆，要用LL

3）图的直接用以为存储的时候空格位不存储

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
typedef long long LL;
const int MAXN=9e4+100;
int a[MAXN],b[MAXN];
LL cnt=0;
void merge(int l,int r)
{
    if(l>=r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    merge(l,mid);
    merge(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];
        else b[k++]=a[j++],cnt+=mid-i+1;
    } 
    while(i<=mid) b[k++]=a[i++];
    while(j<=r) b[k++]=a[j++];
    for(int ii=0;ii<k;ii++) a[ii+l]=b[ii];
    return ;
}
void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    cnt=0;
    return ;
}
int main()
{
    int n; 
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(n==0) break;
        init();
        int ans=0;
        int ii=1;
        for(int i=1;i<=n*n;i++){
            int x; scanf("%d",&x);
            if(x) a[ii++]=x;
            else ans=i;
        }
        ans=n-((ans-1)/n+1);
        merge(1,n*n-1);
        if(n%2){
            if(cnt%2==0) printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }else{
            if((ans+cnt)%2==0) printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }
    }
    
    
    
    return 0;
}

三、树状数组的求法