读书笔记---程序员的数学08------不可解问题(原则上不能用程序来解决的问题。),重点：反证法的使用(我假设你是对的，然后对假设进行论证，推导出矛盾的结果)

　　在前述章节中，我们思考了如何解决大规模问题。计算机的发展日新月异，以致有人认为什么难题都能用计算机来解决。然后事实并未如此，因为还有一些"不可解问题"。

　　本章首先介绍基础知识"反证法"和"可数"的概念。然后，向大家展示"不可解问题"。最后，以"停机问题"为例，具体地讲解不可解问题。

　　1，反证法

　　首先要介绍的是被称为"反证法"的论证方法。反证法会频繁地出现在本章内容之中，所以请仔细阅读这部分。

　　(1)，什么是反证法？所谓反证法，就是以下的论证方法。

　　　　1)，首先，假设"命题的否定形式"成立。

　　　　2)，根据假设进行论证，推导出矛盾的结果。

　　一言以蔽之，反证法就是"先假设命题的否定形式成立，然后再进行推理，引出矛盾"的论证方法。因其最后退出荒缪的结果，所以有时也被称为归缪法。

　　反证法并不是直接证明命题，所以理解上会稍有难度。下面就先来看一个非常简单的反证法的例子。

　　　　思考题：

　　　　　　为什么不存在"最大的整数"?

　　　　思考题答案：

　　　　　　用反证法证明不存在最大的整数。

　　　　　　假设存在"最大的整数"，并将它设为M。

　　　　　　那么M+1就比M大。这与M是最大的整数的假设相矛盾。

　　　　　　因此，不存在"最大的整数"。

　　回顾：通过论证我们马上就知道不存在"最大的整数"，这就是使用反证法进行思考的例子。

　　请注意反证法证明的过程：先假设命题的否定形式成立，然后再进行推理，引出矛盾。

　　2，反证法的注意事项

　　反证法从"要证明的命题的否定形式"触发，即必须先假设错误的假设成立。但是，到引出矛盾结论为止的论证过程本身必须正确。之所以这么说是因为如果中途的论证出现错误，就不能得出"因为最初的假设错误，所以产生矛盾"的结论。

　　从错误的假设出发，还要想着推翻这个假设并进行正确的论证，这确实不太容易呀。

　　3，什么是不可解问题？(原则上不能用程序来解决的问题。难以实现的问题！)

　　

　　(1)，停机问题---不可解的问题

　　

　　---停机问题，就是"某程序在给定数据下，是否会在有限时间内结束运行"的问题，因为不能事先判断，不能未卜先知，所以这就是不可解的问题。就好像球员射门，你问他是否能射进 一样？他自己都不能确定是否打进这个球。

　　

　　(2)，不可解的问题有很多。

　　

　　(3)，无论计算机如何发展，都存在本质上无法解决的问题。