整数压缩编码 ZigZag

在分析Avro源码时,发现Avro为了对int、long类型数据压缩,采用Protocol Buffers的ZigZag编码(Thrift也采用了ZigZag来压缩整数)。

1. 补码编码

为了便于后面的分析,我们先回顾下几个概念:

  • 原码:最高位为符号位,剩余位表示绝对值;
  • 反码:除符号位外,对原码剩余位依次取反;
  • 补码:对于正数,补码为其自身;对于负数,除符号位外对原码剩余位依次取反然后+1。

补码解决了原码中\(0\)存在两种编码的问题:

\[ 0=[0000 \enspace 0000]_原=[1000 \enspace 0000]_原 \]

补码\([1000 \enspace 0001]_补\) 表示\(-127\);此外,原码中还存在加法错误的问题:

\[ 1 + (-1) = [0000 \enspace 0001]_原 + [1000 \enspace 0001]_原 = [1000 \enspace 0010]原 = -2 \]

若用补码,则可得到正确结果:

\[ 1 + (-1) = [0000 \enspace 0001]_补 + [1111 \enspace 1111]_补 = [0000 \enspace 0000]_补 = 0 \]

因此,在计算机存储整数时,采用的是补码。此外,整数的补码有一些有趣的性质:

  • 左移1位(n << 1),无论正数还是负数,相当于乘以2;对于正数,若大于Integer.MAX_VALUE/2(1076741823),则会发生溢出,导致左移1位后为负数
  • 右移31位(n >> 31),对于正数,则返回0x00000000;对于负数,则返回0xffffffff

这些性质正好在ZigZag编码中用到了。

2. ZigZag

对于int值1,-1,20151103,均是用4 Bytes来表示:

\[ 1 = [00 \enspace 00 \enspace 00 \enspace 01] \\ -1 = [ff \enspace ff \enspace ff \enspace ff] \\ 20151103 = [01 \enspace 33 \enspace 7b \enspace 3f] \]

在《Huffman编码》中证明了压缩编码应满足:

高概率的码字字长应不长于低概率的码字字长

一般情况下,使用较多的是小整数,那么较小的整数应使用更少的byte来编码。基于此思想,ZigZag被提出来。

编码

首先,ZigZag按绝对值升序排列,将整数hash成递增的32位bit流,其hash函数为h(n) = (n << 1) ^ (n >> 31);对应地long类型(64位)的hash函数为(n << 1) ^ (n >> 63)。整数的补码(十六进制)与hash函数的对应关系如下:

n hex h(n) ZigZag (hex)
0 00 00 00 00 00 00 00 00 00
-1 ff ff ff ff 00 00 00 01 01
1 00 00 00 01 00 00 00 02 02
-2 ff ff ff fe 00 00 00 03 03
2 00 00 00 02 00 00 00 04 04
... ... ... ...
-64 ff ff ff c0 00 00 00 7f 7f
64 00 00 00 40 00 00 00 80 80 01
... ... ... ...

拿到hash值后,想当然的编码策略:直接去掉hash值的前导0之后的byte作为压缩编码。但是,为什么ZigZag(64)=8001呢?这涉及到编码唯一可译性的问题,只有当编码为前缀码才能保证可译,即

任意一码字均不为其他码字的前缀

我们来看看,如果按上面的策略做压缩编码,则

h(0) = 0x0 = [00]
h(64) = 0x80 = [80]
h(16384) = 0x8000 = [80 00]

那么,当收到字节流[80 00]时,是应解码为两个整数64, 00,还是一个整数16384?因此,为了保证编码的唯一可译性,需要对hash值进行前缀码编码,ZigZag采用了如下策略:

input: int n
output: byte[] buf

loop
    if 第七位满1或有进位:
        n |= 0x80;
        取低位的8位作为一个byte写入buf;
        n >>>=7(无符号右移7位,在高位插0);
    else:
        取低位的8位作为一个byte写入buf
end

ZigZag编码的Java实现(从org.apache.avro.io.BinaryData抠出来的):

/** Encode an integer to the byte array at the given position. Will throw
 * IndexOutOfBounds if it overflows. Users should ensure that there are at
 * least 5 bytes left in the buffer before calling this method.
 * @return The number of bytes written to the buffer, between 1 and 5.
 */
public static int encodeInt(int n, byte[] buf, int pos) {
// move sign to low-order bit, and flip others if negative
  n = (n << 1) ^ (n >> 31);
  int start = pos;
  if ((n & ~0x7F) != 0) {
    buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
    n >>>= 7;
    if (n > 0x7F) {
      buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
      n >>>= 7;
      if (n > 0x7F) {
        buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
        n >>>= 7;
        if (n > 0x7F) {
          buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
          n >>>= 7;
        }
      }
    }
  } 
  buf[pos++] = (byte) n;
  return pos - start;
}

ZigZag是一种变长编码,当整数值较大时,hash值的十六进制的有效位会较长,对应地ZigZag码字会出现需要5 byte存储;比如,

ZigZag(Integer.MAX_VALUE)=[fe ff ff ff 0f]

解码

解码为编码的逆操作,首先,将ZigZag编码还原成hash值,然后用hash函数\(h(n)\)的逆函数\(h^{-1}(n)\) = (n >>> 1) ^ -(n & 1)得到原始的整数值。Java代码实现(在avro源码org.apache.avro.io.BinaryDecoder中)如下:

public static int readInt(byte[] buf, int pos) throws IOException {
  int len = 1;
  int b = buf[pos] & 0xff;
  int n = b & 0x7f;
  if (b > 0x7f) {
    b = buf[pos + len++] & 0xff;
    n ^= (b & 0x7f) << 7;
    if (b > 0x7f) {
      b = buf[pos + len++] & 0xff;
      n ^= (b & 0x7f) << 14;
      if (b > 0x7f) {
        b = buf[pos + len++] & 0xff;
        n ^= (b & 0x7f) << 21;
        if (b > 0x7f) {
          b = buf[pos + len++] & 0xff;
          n ^= (b & 0x7f) << 28;
          if (b > 0x7f) {
            throw new IOException("Invalid int encoding");
          }
        }
      }
    }
  }
  pos += len;
  return (n >>> 1) ^ -(n & 1); // back to two's-complement
}

ZigZag总结如下:

  1. ZigZag仅从经验出发,认为较小的整数会有较大的概率出现,故设计编码策略:小整数对应的ZigZag码字短,大整数对应的ZigZag码字长。
  2. 但是,在特定的场景下,比如,要传输的整数为大整数居多,ZigZag编码的压缩效率就不理想了。
posted @ 2016-06-08 16:50  Treant  阅读(...)  评论(...编辑  收藏