万物皆数

摘要： 1. 多项式环 1.1 基本定义和性质 多项式是数学中的重要概念，在分析和代数中都有广泛的应用，线性变换也非常依赖多项式的理论。虽然在不同场景下多项式描述的对象有较大差异，但它们却有着类似的代数结构，这里就从纯代数的角度讨论多项式的结构和性质。以下我会花较多口舌定义什么是多项式，这种看似“学究”的做 阅读全文

摘要： 线性函数也是线性代数的重点知识，尤其是双线性函数，本质上定义了向量之间的二元运算。然后在非退化线性替换下，引出了矩阵的合同关系\(B=P'AP\)（记作\(A\cong B\)），类似于线性变换的标准型讨论，这里同样需要讨论合同关系下的等价类和标准型。对称双线性函数是最常见的向量运算，它的度量矩阵是 阅读全文

摘要： 矩阵本质的意义在于线性变换，可以说离开线性变换，矩阵是毫无用处的。而线性变换的基本运算就是加法和乘法，其中对矩阵乘法的研究一直是线性代数中的核心内容。其中包括矩阵的幂次方、矩阵的逆、矩阵的分解，而且它们是互相渗透的。虽然说研究矩阵乘法的目的是线性变换，但乘法本身的性质可以脱离线性变换而讨论，我们将再 阅读全文

摘要： 【本系列目录】 01 - 行列式和矩阵的秩 02 - 矩阵的逆和相似矩阵 03 - 二次型和矩阵的分解 04 - 多项式环 05 - 线性变换 06 - 线性函数 博客总目录 高等代数究竟应该包含哪些内容？从名字上看它应当包含代数学中的所有高等内容。但一般来讲，这里的“高等”只是相对中学的“初等”而 阅读全文