一道非常有趣的概率题

吃饭的时候同事出了道趣味题助兴:

某家庭有两个孩子,已经知道其中一个是儿子,在星期二出生,
问这人有两个儿子的概率是多少?

第一反应就是1/4啊,另外一个是儿子应该是独立事件么。然而答案居然是13/27,一个非常奇怪的数字。原来这个概率跟星期几出生也有关系。这个问题可以通过穷举法解释,请看这里。英文版看这里

老外超级认真额,图示版

其实我们用归纳法就比较容易理清思路了。首先等价转换一下题目,‘把周二出生’,改成有一个男孩生在二号箱子(总共七个箱子,不要管人道不人道了)。

如果箱子只有一个,答案应该是1/3,因为只有三种情况,(男男,男女,女男)。

如果有两个箱子的话,第一个男第二个女共有2种情况,1[男女][]和2[男][女]。所以第二个男第一个女也有2中。两个都是男生有三种1[男男][],2[男1][男2],3[男2][男1]。所以概率就是3/2+2+3。

推广一下,假设有N个箱子,前两个情况都是N,第三种有N+N-1,因为[男1男2]和[男2男1]是一样的,所以概率=2N-1 / 4N-1。把N=7代入就是正确答案了。

如果题目变成这样

某家庭有两个孩子,已经知道其中一个是儿子,一月一号出生,
问这人有两个儿子的概率是多少?

你知道应该是多少吗?

posted @ 2011-01-31 23:22  dragonpig  阅读(4714)  评论(80编辑  收藏  举报