集合划分问题

问题描述:
n个元素的集合{1,2,, n }可以划分为若干个非空子集。例如,当n=4 时,集合{1,2,3,4}可以划分为15 个不同的非空子集如下:
{{1},{2},{3},{4}},
{{1,2},{3},{4}},
{{1,3},{2},{4}},
{{1,4},{2},{3}},
{{2,3},{1},{4}},
{{2,4},{1},{3}},
{{3,4},{1},{2}},
{{1,2},{3,4}},
{{1,3},{2,4}},
{{1,4},{2,3}},
{{1,2,3},{4}},
{{1,2,4},{3}},
{{1,3,4},{2}},
{{2,3,4},{1}},
{{1,2,3,4}}
给定正整数n,计算出n个元素的集合{1,2,, n }可以划分为多少个不同的非空子集。  

思路:对于n个元素的集合,可以划分成由m(1<=m<=n)个子集构成的子集,如 {{1},{2},{3},{4}}就是由4个子集构成的非空子集。假设f(n,m)表示将n个元素的集合划分成由m个子集构成的集合的个数,那么可以这样来看:

     1)若m==1,则f(n,m)=1;

     2)若n==m,则f(n,m)=1;

     3)若非以上两种情况,f(n,m)可以由下面两种情况构成

        a.向n-1个元素划分成的m个集合里面添加一个新的元素,则有m*f(n-1,m)种方法;

        b.向n-1个元素划分成的m-1个集合里添加一个由一个元素形成的独立的集合,则有f(n-1,m-1)种方法。

因此:

             1     (m==1||n==m)

f(n,m)=

             f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m)       (m<n&&m!=1)

#include<stdio.h>

int f(int n,int m)
{
    if(m==1||n==m)
        return 1;
    else
        return f(n-1,m-1)+f(n-1,m)*m;
}

int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n>=1)
    {
        int i;
        int sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            sum+=f(n,i);
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}
posted @ 2011-07-12 09:54  Matrix海子  阅读(16961)  评论(0编辑  收藏