板子整理
板子整理
目录
- 排序（快排及其原理、sort、归并、以及STL中的compare写法）
- 递归（排列问题、dfs、斐波拉契）
- 二分（主要为例题）
- dp问题汇总（背包、子序列、树形dp例题等等）
- 计算几何（凸包、叉积）
- 图算法（最小生成树、最大流、最短路径、二分图）
- 字符串匹配（有限自动机、KMP）
- FFT（各类应用）
- 常见小技巧（关闭输入输出流、快速幂）
一、排序
快排原理
int Partition(int i,int j){
while(i<=j){
while(a[i]<mid) i++;//mid是自己给出的分割线，小的在左，大的在右
while(a[j]>mid) j--;
if(i<=j){
int tmp;
tmp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=tmp;
i++;
j--;
}
}//结束后i即为分割点的下标
return i;
}
sort
#include<algorithm>
sort(begin,end,cmp);//sort函数的写法，cmp可省略
sort(begin,end,less<int>());//升序
sort(begin,end,greater<int>());//降序
sort(str.begin(),str.end());//字符类型排序
sort(str.rbegin(),str.rend());//反向迭代器完成逆序
sort(x,x+4,cmp);//结构体排序
bool cmp(node x,node y)
{
if(x.a==y.a)
return x.b>y.b;
return x.a>y.a;
}
归并排序
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
long long count=0;
void merge(int x[ ],int tmp[ ],int left,int leftend,int rightend)
{
int i=left, j=leftend+1, q=left;
while(i<=leftend && j<=rightend)
{
if(x[i]<=x[j]){
//count[4]++;
tmp[q++]=x[i++];
}
else{
count+=leftend-i+1;//这里为答案
tmp[q++]=x[j++];
}
}
while(i<=leftend)
tmp[q++]=x[i++];
while(j<=rightend)
tmp[q++]=x[j++];
for(i=left; i<=rightend; i++)
x[i]=tmp[i];
}
void mSort(int k[],int tmp[],int left,int right){
int center;
if (left<right){
center=(left+right)/2;
mSort(k,tmp,left,center);
mSort(k,tmp,center+1,right);
merge(k,tmp,left,center,right);
}
}
void mergeSort(int k[],int n){
int *tmp;
tmp=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
if(tmp!=NULL){
mSort(k,tmp,0,n-1);
free(tmp);
}
}
int main(){
int n,a[100001];
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
mergeSort(a,n);
cout<<count;
}
优先队列及其cmp写法
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;// 从大到小
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;// 从小到大
priority_queue<pair<int,int> > q;//第一个为准，相等比第二个
priority_queue<node> q;//结构体，自定义排序
//(1) 重载bool operator<，写在结构体外面
struct node{
int x, y;
node(int x=0, int y=0):x(x),y(y){}
};
bool operator<(node a, node b){//可写成const node &a或者const node a
if(a.x > b.x) return 1;
else if(a.x == b.x)
if(a.y >= b.y) return 1;
return 0;
}
//(2) 重载bool operator<，写在结构体里面
struct node{
int x, y;
node(int x=0, int y=0):x(x),y(y){}
bool operator<(const node &b) const{
if(x > b.x) return 1;
else if(x == b.x)
if(y >= b.y) return 1;
return 0;
}
};
//(3) 友元函数
struct node{
int x, y;
node(int x=0, int y=0):x(x),y(y){}
friend bool operator<(const node&a, const node &b){
if(a.x > b.x) return 1;
else if(a.x == b.x)
if(a.y >= b.y) return 1;
return 0;
}
};
//(4) 重载(),自定义cmp
priority_queue<int, vector<int>, cmp> q;
struct node{
int x, y;
node(intx=0, int y=0):x(x),y(y){}
};
struct cmp{
bool operator()(const node &a, const node &b){
if(a.x> b.x) return 1;
else if(a.x == b.x)
if(a.y>= b.y) return 1;
return 0;
}
};
二、递归
排列问题
//全排列
#include<stdio.h>
int n,a[50],b[50];
void f(int depth){
if(depth==0){
for(int i=0;i<n;i++){
printf("%d ",a[i]);
}
printf("\n");
}
else{
for(int i=1;i<=n;i++){
if(b[i]==0){
a[n-depth]=i;
b[i]=1;
f(depth-1);
b[i]=0;
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
f(n);
}
//给定n,m，输出从 1∼n中选择 m个数的所有排列。 要求按照字典序输出。
void f(int depth){
int i;
if (depth==n-m){
for (i=0;i<m;i++){
printf("%d ",a[i]);
}
printf("\n");
return;
}
for (i=1;i<=n;i++){
if (b[i]==0){
a[n-depth]=i;
b[i]=1;
f(depth-1);
b[i]=0;
}
}
}
//从1~n中选取任意多（大于0）个数字，输出所有可能的选择方案
void f(int depth,int cur)
{
for (int i=cur+1;i<=n;i++)//从该数的下一个数开始递归
{
if (b[i]==0)
{
a[depth]=i;
b[i]=1;
for(int j=1;j<=depth;j++){
printf("%d",a[j]);
}
printf("\n");
f(depth+1,i);
b[i]=0;
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
f(1,0);
}
//类循环排列
#include <stdio.h>
#define MAX_N 10
int n, m;//相当于n重循环，每重循环长度为m
int rcd[MAX_N]; //记录每个位置填的数
void loop_permutation(int l){
int i;
if (l == n) { //相当于进入了n重循环的内层
for (i=0; i<n; i++){
printf("%d", rcd[i]);
if (i < n-1) printf(" ");
}
printf("\n");
return ;
}
for (i=0; i<m; i++){ //每重循环长度为m
rcd[l] = i; //在l位置放i
loop_permutation(l+1); //填下一个位置
}
}
int main(void){
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
loop_permutation(0);
return 0;
}
食物链
现在给你n个物种和m条能量流动关系，求其中的食物链条数。
物种的名称为从1到n的编号。m条能量流动关系形如a b 表示能量从物种a 流向物种b。注意单独的一种孤立生物不算一条食物链。求食物链总数
//备忘录式递归
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> g[100005];
int in[100005]={},out[100005]={},vis[100005]={};
int dfs(int temp){
int sum=0;
if(in[temp]&&!out[temp]){
vis[temp]=1;
return 1;
}
if(vis[temp]) return vis[temp];
else{
for(int i=0;i<g[temp].size();i++){
sum+=dfs(g[temp][i]);
}
}
vis[temp]=sum;
return sum;
}
int main(){
int n,m,a,b,ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
g[a].push_back(b);
out[a]++;
in[b]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!in[i]&&out[i]){
ans+=dfs(i);
}
}
printf("%d",ans);
}
斐波拉契
//兔子问题
f(n)=f(n-1)+f(n-2);//普通情况
f(n)=f(n-1)+f(n-2)-f(n-10);//十天后衰老
f(n)=f(n-1)+f(n-2)-f(n-10);
f(n)=f(n)-f(n-10);//十天后死去,这是在循环完后再减
f(n)=f(n-1)+f(n-2)-f(n-10);
f(n)=f(n)-f(n-15);//十天后衰老,十五天后死去,这是在循环完后再减
//青蛙上台阶
f(n)=f(n-1)+f(n-2);//可以跳一阶或者两阶
f(n)=2*f(n-1);//可以跳1~n阶
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-4)+f(n-5);//跳了一次三阶后，之后需要隔一次才能再跳三阶的
汉诺塔
void hanoi(int n,char from,char tmp,char to){
if (n>0) {
hanoi(n - 1, from, to, tmp);
move(from,to);//输出函数
hanoi(n - 1, tmp, from, to);
}
}
void move(char from,char to){
cout << "get game from board " << from << endl;
cout << "playing" << endl;//这一行可以省略
cout << "put game to board " << to << endl;
}
三、二分
二分普遍写法
int r=1e6,l=0,mid,ans;
while(l<=r){
mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;//check()即为检验函数
else l=mid+1;
}
//看到是求最大值最小、最小值最大这一类的，就肯定为二分
//时间复杂度为nlogn时，也应该往二分靠拢
二分查找大于等于v的第一个值
//保证l<=r,返回值l合理
int bs(int a[],int l,int r,int v){
int m;
while(l<r){
m=(l+r)>>1;
if(a[m]<v) l=m+1;
else r=m;
}
return l;
}
放一道例题
一个无向图，N个点编号1~N。M条边，每条边有一个权值c。对于一个点集A，这个点集的权值S定义为SA=max cij，其中i∈A∧j∈A∧i≠j。现在将N个点分割为两个点集A、B，请问max(SA,SB)max(SA,SB) 的最小值
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define max 300005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node {
int a,b,c;
} ver[max];
struct Edge {
int v;
int c;
int next;
} e[max];
int head[max],e_num=0;
int n,m,S,T;
ll mid;
int color[max],vis[max];
void add(int u,int v,int c) {
e[e_num].v=v;
e[e_num].c=c;
e[e_num].next=head[u];
head[u]=e_num;
e_num++;
}
void insert(int u,int v,int c) {
add(u,v,c);
add(v,u,c);
}
bool dfs(int u, int c)
{
vis[u]=1;
color[u]=c;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int j=e[i].v;
if(!color[j])
{
if(!dfs(j, 3-c)) return false;
}
else if(color[j]==c) return false;
}
return true;
}
bool check() {
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(color,0,sizeof(color));
for(int i=1; i<=m; i++) {
if(ver[i].c>mid)
insert(ver[i].a,ver[i].b,ver[i].c);//如果大则连边
}
for(int i=1; i<=n; i++){
if(!vis[i]){
if(!dfs(i,1)) return false;
}
}
return true;
}
int main() {
int a,b,c;
ll ans;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d%d%d",&ver[i].a,&ver[i].b,&ver[i].c);
}
ll l=0,r=3*1e10;
while(l<=r){
mid=((l+r)>>1);
if(check()) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%lld",ans);
}
四、DP问题
背包问题
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct node{
int value;
int price;
int num;
};
struct node a[505];
int b[30005]={},val;
int max(int n,int m){
if(n>=m) return n;
return m;
}
void ZeroOnePack(int *b,int price,int value){
int v;
for(v=val;v>=price;v--){
b[v]=max(b[v],b[v-price]+value);
}
}
void CompletePack(int *b,int price,int value){
int v;
for(v=price;v<=val;v++){
b[v]=max(b[v],b[v-price]+value);
}
}
void MultiplePack(int *b,int price,int value,int num){
if (price*num>=val){
CompletePack(b,price,value);
return;
}
int k=1;
while(k<num){
ZeroOnePack(b,k*price,k*value);
num=num-k;
k=2*k;
}
ZeroOnePack(b,price*num,value*num);
}
int main(){
int n,i,j,v;
while(~scanf("%d%d",&n,&val)){
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&a[i].price,&a[i].value,&a[i].num);
}
for(i=0;i<=val;i++){
b[i]=0;
}
for(i=1;i<=n;i++){
MultiplePack(b,a[i].price,a[i].value,a[i].num);
}
printf("%d\n",b[val]);
}
}
股票问题
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int max(int n,int m){
if(n>=m) return n;
return m;
}
int main(){
int n,k,a[100005]={};
long long buy[1005],sell[1005];
while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=k;i++){
buy[i]=-1000000001;
sell[i]=0;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
buy[1]=max(buy[1],-a[i]);
sell[1]=max(sell[1],buy[1]+a[i]);
for(int j=2;j<=k;j++){
buy[j]=max(buy[j],sell[j-1]-a[i]);
sell[j]=max(sell[j],buy[j]+a[i]);
}
}
printf("%lld\n",sell[k]);
}
}
树形dp例题
二叉树
最长链为这棵二叉树中一条最长的简单路径，即不经过重复结点的一条路径。可以容易证明，二叉树中最长链的起始、结束结点均为叶子结点。现给出一棵N(N<=100000)个结点二叉树，问这棵二叉树中最长链的长度为多少，保证了1号结点为二叉树的根。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int max(int a,int b){
if(a>b) return a;
return b;
}
int l[100005],r[100005];
int g[100005],f[100005];
void DFS(int depth){
if(depth!=0){
DFS(l[depth]);
DFS(r[depth]);
g[depth]=max(g[l[depth]],g[r[depth]])+1;
}
else{
g[depth]=0;
}
}
int main()
{
int tmax=-1;
int n,i;
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
}
DFS(1);
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=1+g[l[i]]+g[r[i]];
if(f[i]>tmax){
tmax=f[i];
}
}
printf("%d",tmax-1);
}
子序列问题
最长有序子序列LOS
从一个数字序列中找出他的最长上升（下降，非下降，非上升）序列
上升为例 输入14235，输出长度4，及序列1235
#include<stdio.h>
#define max ...
int main(){
int dp[max],a[max],n;
int ans[max],cnt=0;// 序列记录数组
// 输入n及a[]
dp[0]=1;
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(a[i]>a[j]){ // 上升子序列
if(dp[i]<dp[j]+1){// 这里需要加一的原因是在dp[i]更新后要保持一致，不然会出错
dp[i]=dp[j]+1;
pre[i]=j;// 代表子序列前一个数的下标
}
}
}
}
}
最长公共序列 LCS
从两个数字序列中找出他们的最长公共子序列
输入14235 12435，输出长度4，序列1235
dp[i][j]表示s1序列前i个元素和s2序列前j个元素的最长公共子序列长度
#define max ...
int main(){
int dp[max][max],s1[max],s2[max];
int n1,n2;
//输入s1，s2
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=n1;i++){
for(int j=1;j<=n2;j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
pre[i][j]=0;// 同时减一即可
}
else{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
if(dp[i][j]==dp[i-1][j]) pre[i][j]=1;// n1-1
else pre[i][j]=2;// n2-1
}
}
}
}
// 打印子序列(逆序的)
void prin(int n1,int n2){
if(n1==0||n2==0) return;
if(!pre[n1][n2]){
printf("%d",s1[n1-1]);
prin(n1-1,n2-1);
}
else if(pre[n1][n2]==1) prin(n1-1,n2);
else prin(n1,n2-1);
}
最长公共递增子序列 LCIS
从两个数字序列中找出他的最长公共递增子序列，公共的同时需要递增
输入1254367 125836，输出长度4，序列1236
dp[i][j]为s1的前i元素和s2前j元素中，以s2[j]结尾的LCIS
#define max ...
int main(){
int dp[max][max],s1[max],s2[max];
int n1,n2;
//输入s1，s2
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=n1;i++){
int max_len=0;
for(int j=1;j<=n2;j++){
if(s1[i-1]>s2[j-1]&&dp[i-1][j]>max_len) max_len=dp[i-1][j];
if(s1[i-1]==s1[j-1]) dp[i][j]=max_len+1;
else dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
}
//序列问题暂时没有想到较好的方法
最长回文子序列 LPS
从一个数字序列中找出他的最长回文子序列（左右元素相等，有对称轴）
输入：1254332，输出：长度4，2332
dp[j][i]为s的0i个元素和s的nj个元素的最长LPS
//最简单的解决方案：逆转后对两个数组取LCS，多了逆转和新数列，时间空间占用较大
//...
//正常做法如下
#define max ...
int main(){
int dp[max][max],s[max];
int n;
//输入s1，s2
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i][i]=1;
for(int j=i-1;j>=0;j--){
if(s[i]==s[j]){
dp[j][i]=dp[j+1][i-1]+2;
//pre[j+1][i+1]=0;
}
else{
if(dp[j+1][i]>dp[j][i-1]){
dp[j][i]=dp[j+1][i];
//pre[j+1][i+1]=1;
}
if(dp[j+1][i]<dp[j][i-1]){
dp[j][i]=dp[j][i-1];
//pre[j+1][i+1]=2;
}
}
}
}
}
最长等差子序列
现有一数字序列，从中取出一些数字元素，就可以组成一个等差数列，我们想知道这个等差数列最多能有多少个元素，原序列每个元素最多只能取一次
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
short int dp[10001][10001];
int a[10001]= {};
int main() {
int n,ans,i,j,k;
while(~scanf("%d",&n)) {
for(i=0; i<n; i++) {
scanf("%d",&a[i]);
}
sort(a,a+n);
for(i=0; i<n; i++) {
for(j=i+1; j<n; j++) {
dp[i][j]=2;
}
}
ans=2;
for(j=n-2; j>0; j--) {
i=j-1,k=j+1;
while(i>=0&&k<n) {
if(a[i]+a[k]>2*a[j]) {
i--;
} else if(a[i]+a[k]<2*a[j]) {
k++;
} else {
dp[i][j]=dp[j][k]+1;
if(dp[i][j]>ans) ans=dp[i][j];
i--,k++;
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}
五、计算几何
对于两根向量a⃗ ×b⃗
$$
\vec{a}\times\vec{b}=x_ay_b-x_by_a<0那么\vec{a}在\vec{b}的逆时针方向
$$
(通俗的理解，假设朝上的话，那么a在b的左边)，反之亦然。
算面积和周长（凸包）
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define rint register int
using namespace std;
struct node {
double x,y;
} a[100005];
int n,p,st[100005],top;
double ans,miny=2e9,minx=2e9;
int cmp(node b,node c) { //极角排序
if (fabs((b.y-miny)*(c.x-minx)-(c.y-miny)*(b.x-minx))<=1e-8) return fabs(minx-b.x)<fabs(minx-c.x);
return (b.y-miny)*(c.x-minx)<(c.y-miny)*(b.x-minx);
}
int check(int b,int c,int d) { //叉积判断
return ((a[b].x*a[c].y)+(a[c].x*a[d].y)+(a[d].x*a[b].y)-(a[b].x*a[d].y)-(a[c].x*a[b].y)-(a[d].x*a[c].y))>0;
}
double dist(double x1,double y1,double x2,double y2) { //计算两点间的欧几里得距离
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main() {
rint i;
scanf("%d",&n);
for (i=1; i<=n; ++i) {
scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
if (a[i].y<miny) { //寻找最下方的点
miny=a[i].y;
minx=a[i].x;
}
}
sort(a+1,a+1+n,cmp); //极角排序
st[1]=1;
st[2]=2;
top=2; //将两个点加入栈中
for (i=3; i<=n; ++i) { //扫描
while (!check(st[top-1],st[top],i)) top--;
st[++top]=i;
}
for (i=2; i<=top; ++i) //计算答案
ans+=dist(a[st[i-1]].x,a[st[i-1]].y,a[st[i]].x,a[st[i]].y);
ans+=dist(a[st[top]].x,a[st[top]].y,a[1].x,a[st[1]].y);
double area=0;
for(i=1;i<top;i++){
area+=(a[st[i]].x*a[st[i+1]].y-a[st[i+1]].x*a[st[i]].y);
}
area+=(a[st[top]].x*a[st[1]].y-a[st[1]].x*a[st[top]].y);
area/=2;
printf("%.2lf %.2lf",ans,area);
return 0;
}
/*板子求凸包
CALL:nr=graham(point pnt[],int n,point res[])pnt[]为输入的点积
O(NlogN)
res[]即为求得的凸包得点积
*/
struct point {
double x, y;
};
bool mult(point sp, point ep, point op) {
return (sp.x - op.x) * (ep.y - op.y) >= (ep.x - op.x) * (sp.y - op.y);
}
bool operator < (const point &l, const point &r) {
return l.y < r.y || (l.y == r.y && l.x < r.x);
}
int graham(point pnt[], int n, point res[]) {
int i, len, k = 0, top = 1;
sort(pnt, pnt + n);
if (n == 0) return 0;
res[0] = pnt[0];
if (n == 1) return 1;
res[1] = pnt[1];
if (n == 2) return 2;
res[2] = pnt[2];
for (i = 2; i < n; i++) {
while (top && mult(pnt[i], res[top], res[top-1]))
top--;
res[++top] = pnt[i];
}
len = top;
res[++top] = pnt[n - 2];
for (i = n - 3; i >= 0; i--) {
while (top!=len && mult(pnt[i], res[top], res[top-1])) top--;
res[++top] = pnt[i];
}
return top; // 返回凸包中点的个数
}
凸包相交
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
class Point {
public:
double x, y;
Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
Point operator+(Point a) {
return Point(a.x + x, a.y + y);
}
Point operator-(Point a) {
return Point(x - a.x, y - a.y);
}
bool operator<(const Point &a) const {
if (x == a.x)
return y < a.y;
return x < a.x;
}
bool operator==(const Point &a) const {
if (fabs(x - a.x) < eps && fabs(y - a.y) < eps)
return 1;
return 0;
}
double length() {
return sqrt(x * x + y * y);
}
};
typedef Point Vector;
double cross(Vector a, Vector b) {
return a.x * b.y - a.y * b.x;
}//叉积
double dot(Vector a, Vector b) {
return a.x * b.x + a.y * b.y;
}//点积
bool isclock(Point p0, Point p1, Point p2) {
Vector a = p1 - p0;
Vector b = p2 - p0;
if (cross(a, b) < -eps)
return true;
return false;
}//判断平行也就是夹角很小很小
double getDistance(Point a, Point b) {
return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}
typedef vector<Point> Polygon;
Polygon Andrew(Polygon s){
Polygon u,l;
if(s.size()<3) return s;
sort(s.begin(), s.end());//根据x坐标排序
u.push_back(s[0]);
u.push_back(s[1]);
l.push_back(s[s.size()-1]);
l.push_back(s[s.size()-2]);
for(int i=2;i<s.size();++i){
for(int n=u.size();n>=2&&!isclock(u[n-2],u[n-1],s[i]);--n){
u.pop_back();
}
u.push_back(s[i]);
}
for(int i = s.size() - 3 ; i >= 0 ; --i) {
for(int n = l.size() ; n >=2 && !isclock(l[n-2],l[n-1],s[i]); --n) {
l.pop_back();
}
l.push_back(s[i]);
}
for(int i = 1 ; i < u.size() - 1 ; i++) l.push_back(u[i]);
return l;
}
int dcmp(double x) {
if (fabs(x) <= eps)
return 0;
return x > 0 ? 1 : -1;
}
// 判断点在线段上
bool OnSegment(Point p, Point a1, Point a2) {
return dcmp(cross(a1 - p, a2 - p)) == 0 && dcmp(dot(a1 - p, a2 - p)) < 0;
}
// 判断线段相交
bool Intersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2) {
double c1 = cross(a2 - a1, b1 - a1), c2 = cross(a2 - a1, b2 - a1),
c3 = cross(b2 - b1, a1 - b1), c4 = cross(b2 - b1, a2 - b1);
return dcmp(c1) * dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3) * dcmp(c4) < 0;
}
// 判断点在凸包内
int isPointInPolygon(Point p, vector<Point> s) {
int wn = 0, cc = s.size();
for (int i = 0; i < cc; i++) {
Point p1 = s[i];
Point p2 = s[(i + 1) % cc];
if (p1 == p || p2 == p || OnSegment(p, p1, p2)) return -1;
int k = dcmp(cross(p2 - p1, p - p1));
int d1 = dcmp(p1.y - p.y);
int d2 = dcmp(p2.y - p.y);
if (k > 0 && d1 <= 0 && d2 > 0) wn++;
if (k < 0 && d2 <= 0 && d1 > 0) wn--;
}
if (wn != 0) return 1;
return 0;
}
void solve(Polygon s1, Polygon s2) {
int c1 = s1.size(), c2 = s2.size();
for(int i = 0; i < c1; ++i) {
if(isPointInPolygon(s1[i], s2)) {//点是否包含
printf("NO\n");
return;
}
}
for(int i = 0; i < c2; ++i) {
if(isPointInPolygon(s2[i], s1)) {//同上
printf("NO\n");
return;
}
}
for (int i = 0; i < c1; i++) {
for (int j = 0; j < c2; j++) {
if (Intersection(s1[i], s1[(i + 1) % c1], s2[j], s2[(j + 1) % c2])) {//线段相交判断
printf("NO\n");
return;
}
}
}
printf("YES\n");
}
int main() {
int n,m;
while (cin>>n>>m){
if(n==0&&m==0) break;
Polygon s1,s2;
for (int i=0;i<n;++i){
double x1, x2;
scanf("%lf%lf",&x1,&x2);
s1.push_back(Point(x1, x2));
}
for (int i=0;i<m;++i){
double x1, x2;
scanf("%lf%lf",&x1,&x2);
s2.push_back(Point(x1,x2));
}
if(s1.size()) s1=Andrew(s1);
if(s2.size()) s2=Andrew(s2);
solve(s1,s2);
}
return 0;
}
线段相交
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
class Point{
public:
double x,y;
Point(double x=0, double y=0):x(x),y(y) {}
Point operator + (Point p){
return Point(x+p.x,y+p.y);//重定义加法，点的加法即坐标相加，也可能是点和向量相加
}
Point operator - (Point p){
return Point(x-p.x,y-p.y);//重定义减法，点的减法即坐标相减
}
Point operator * (double a){
return Point(a*x,a*y);//重定义乘法，点乘常数即以坐标乘常数
}
};
typedef Point Vector;//因为向量Vector也能用X,Y表示
int flag;
struct Segment{ //Segment 线段
Point p1,p2;
};
double cross(Vector a, Vector b) {//向量的外积
return a.x*b.y - a.y*b.x;
}
double crossx(Point p1,Point p2,Point q1,Point q2){//也是外积不过是具体的点之间的
return (p1.x-p2.x)*(q1.y-q2.y)-(p1.y-p2.y)*(q1.x-q2.x);//p1p2 x q1q2
}
bool issame(Point P1,Point P2,Point Q1,Point Q2) {
if((P1.x==Q1.x&&P1.y==Q1.y)&&(!(P2.x==Q2.x&&P2.y==Q2.y))) { //P1=Q1
printf("%lf %lf\n",P1.x,P1.y);
return true;
} else if((!(P1.x==Q1.x&&P1.y==Q1.y))&&(P2.x==Q2.x&&P2.y==Q2.y)) { //P2=Q2
printf("%lf %lf\n",P2.x,P2.y);
return true;
} else if((P2.x==Q1.x&&P2.y==Q1.y)&&(!(P1.x==Q2.x&&P1.y==Q2.y))) { //P2=Q1
printf("%lf %lf\n",P2.x,P2.y);
return true;
} else if((!(P2.x==Q1.x&&P2.y==Q1.y))&&(P1.x==Q2.x&&P1.y==Q2.y)) { //P1=Q2
printf("%lf %lf\n",P1.x,P1.y);
return true;
} else return false;
}
bool isch(Point P1,Point P2,Point Q1,Point Q2){
if(//存在两个端点均与另一线段重合
((P2.y-Q1.y)*(Q1.x-P1.x)==(Q1.y-P1.y)*(P2.x-Q1.x)&&(((P1.x<=Q1.x)&&(P2.x>=Q1.x))||((P1.x>=Q1.x)&&(P2.x<=Q1.x)))&&(((P1.y<=Q1.y)&&(P2.y>=Q1.y))||((P1.y>=Q1.y)&&(P2.y<=Q1.y)))&&
(P2.y-Q2.y)*(Q2.x-P1.x)==(Q2.y-P1.y)*(P2.x-Q2.x)&&(((P1.x<=Q2.x)&&(P2.x>=Q2.x))||((P1.x>=Q2.x)&&(P2.x<=Q2.x)))&&(((P1.y<=Q2.y)&&(P2.y>=Q2.y))||((P1.y>=Q2.y)&&(P2.y<=Q2.y))))||
((Q2.y-P1.y)*(P1.x-Q1.x)==(P1.y-Q1.y)*(Q2.x-P1.x)&&(((Q1.x<=P1.x)&&(Q2.x>=P1.x))||((Q1.x>=P1.x)&&(Q2.x<=P1.x)))&&(((Q1.y<=P1.y)&&(Q2.y>=P1.y))||((Q1.y>=P1.y)&&(Q2.y<=P1.y)))&&
(Q2.y-P2.y)*(P2.x-Q1.x)==(P2.y-Q1.y)*(Q2.x-P2.x)&&(((Q1.x<=P2.x)&&(Q2.x>=P2.x))||((Q1.x>=P2.x)&&(Q2.x<=P2.x)))&&(((Q1.y<=P2.y)&&(Q2.y>=P2.y))||((Q1.y>=P2.y)&&(Q2.y<=P2.y))))
)
return true;
return false;
}
bool judge(Point p1,Point p2,Point q1,Point q2){//判断是否相交
if(crossx(p1,q1,p1,p2)*crossx(p1,q2,p1,p2)<0&&crossx(q1,p1,q1,q2)*crossx(q1,p2,q1,q2)<0)
return true;//正常相交
else if((crossx(p1,q1,p1,p2)*crossx(p1,q2,p1,p2)<0&&crossx(q1,p1,q1,q2)*crossx(q1,p2,q1,q2)==0)||
(crossx(p1,q1,p1,p2)*crossx(p1,q2,p1,p2)==0&&crossx(q1,p1,q1,q2)*crossx(q1,p2,q1,q2)<0))
return true;//存在一端点在另一条线段上而不是端点处的相交
else if(crossx(p1,q1,p1,p2)*crossx(p1,q2,p1,p2)==0&&crossx(q1,p1,q1,q2)*crossx(q1,p2,q1,q2)==0){//共线
if(isch(p1,p2,q1,q2)) return false;
else if(issame(p1,p2,q1,q2)){//存在一组端点重合
flag=1;//不是正常相交，需要自己算，之后就不算
return true;
}
else return false;
}
return false;
}
Point getCrossPoint(Segment s1,Segment s2){
Vector base;//向量
base=s2.p2-s2.p1;
double d1=fabs(cross(base,s1.p1-s2.p1));
double d2=fabs(cross(base,s1.p2-s2.p1));//算三角形面积，只是没有除以2
double t=d1/(d1+d2);//面积之比等于线段之比，可理解为t=AO/(AO+BO)
return s1.p1+(s1.p2-s1.p1)*t;//通过A点坐标加上向量OA然后求得O点坐标
}
int main() {
Segment s1,s2;
Point p;
while(~scanf("%lf%lf%lf%lf",&s1.p1.x,&s1.p1.y,&s1.p2.x,&s1.p2.y)) {
flag=0;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&s2.p1.x,&s2.p1.y,&s2.p2.x,&s2.p2.y);
if(!judge(s1.p1,s1.p2,s2.p1,s2.p2)) printf("none\n");
else {
if(!flag) {
p=getCrossPoint(s1,s2);//交点坐标
printf("%lf %lf\n",p.x,p.y);
}
}
}
}
//简单板子，只判断是否相交重合也当作相交
const double eps=1e-10;
struct point {
double x, y;
};
double min(double a, double b) {
return a < b ? a : b;
}
double max(double a, double b) {
return a > b ? a : b;
}
bool inter(point a, point b, point c, point d) {
if ( min(a.x, b.x) > max(c.x, d.x) || min(a.y, b.y) > max(c.y, d.y) || min(c.x, d.x) > max(a.x, b.x) || min(c.y, d.y) > max(a.y, b.y) ) return 0;
double h, i, j, k;
h = (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
i = (b.x - a.x) * (d.y - a.y) - (b.y - a.y) * (d.x - a.x);
j = (d.x - c.x) * (a.y - c.y) - (d.y - c.y) * (a.x - c.x);
k = (d.x - c.x) * (b.y - c.y) - (d.y - c.y) * (b.x - c.x);
return h * i <= eps && j * k <= eps;
}
ACM计算几何板子汇总
/*==================================================*\
| Liuctic的计算几何库 | p-Lpoint ln,l - Lline ls - Llineseg lr - Lrad
| 求平面上两点之间的距离 p2pdis
| 返回(P1-P0)*(P2-P0)的叉积。 xmulti
| 确定两条线段是否相交 lsinterls
| 判断点p是否在线段l上 ponls
| 判断两个点是否相等 Euqal_Point
| 线段非端点相交 lsinterls_A
| 判断点q是否在多边形Polygon内 pinplg
| 多边形的面积 area_of_polygon
| 解二次方程 Ax^2+Bx+C=0 equa
| 点到直线距离 p2lndis
| 直线与圆的交点，已知直线与圆相交 lncrossc
| 点是否在射线的正向 samedir
| 射线与圆的第一个交点 lrcrossc
| 求点p1关于直线ln的对称点p2 mirror
| 两直线夹角（弧度） angle_LL
\*==================================================*/
#define infinity 1e20
#define EP 1e-10
const int MAXV = 300 ;
const double PI = 2.0*asin(1.0); //高精度求PI
struct Lpoint {double x,y;}; //点
struct Llineseg {Lpoint a,b;}; //线段
struct Ldir {double dx,dy;}; //方向向量
struct Lline {Lpoint p;Ldir dir;}; //直线
struct Lrad {Lpoint Sp;Ldir dir;}; //射线
struct Lround {Lpoint co;double r;};//圆
// 求平面上两点之间的距离
double p2pdis(Lpoint p1,Lpoint p2) {
return (sqrt((p1.x-p2.x) * (p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y) * (p1.y-p2.y)));
}
/*******************************************************
| (P1-P0)*(P2-P0)的叉积 若结果为正，则<P0,P1>在<P0,P2>的顺时针方向； 若
为0则<P0,P1><P0,P2>共线； 若为负则<P0,P1>在<P0,P2>的在逆时针方向;
可以根据这个函数确定两条线段在交点处的转向, 比如确定p0p1和p1p2在p1处是左转还是右转，
只要求 (p2-p0)*(p1-p0)，若<0则左转，>0则右转，=0则共线
********************************************************/
double xmulti(Lpoint p1,Lpoint p2,Lpoint p0){
return((p1.x-p0.x) * (p2.y-p0.y) -(p2.x-p0.x) * (p1.y-p0.y));
}
// 确定两条线段是否相交
double mx(double t1,double t2) {
if(t1>t2) return t1;
return t2;
}
double mn(double t1,double t2) {
if(t1<t2) return t1;
return t2;
}
int lsinterls(Llineseg u,Llineseg v) {
return( (mx(u.a.x,u.b.x)>=mn(v.a.x,v.b.x))&&
(mx(v.a.x,v.b.x)>=mn(u.a.x,u.b.x))&&
(mx(u.a.y,u.b.y)>=mn(v.a.y,v.b.y))&&
(mx(v.a.y,v.b.y)>=mn(u.a.y,u.b.y))&&
(xmulti(v.a,u.b,u.a)*xmulti(u.b,v.b,u.a)>=0)&&
(xmulti(u.a,v.b,v.a)*xmulti(v.b,u.b,v.a)>=0)
);
}
//判断点p是否在线段l上
int ponls(Llineseg l,Lpoint p) {
return( (xmulti(l.b,p,l.a)==0) &&
( ((p.x-l.a.x)*(p.x-l.b.x)<0 ) ||
((p.y-l.a.y)*(p.y-l.b.y)<0 )) );
}
//判断两个点是否相等
int Euqal_Point(Lpoint p1,Lpoint p2) {
return((fabs(p1.x-p2.x)<EP)&&(fabs(p1.y-p2.y)<EP));
}
//线段相交判断函数 当且仅当u,v相交并且交点不是u,v的端点时函数为true;
int lsinterls_A(Llineseg u,Llineseg v) {
return((lsinterls(u,v)) && (!Euqal_Point(u.a,v.a))&&
(!Euqal_Point(u.a,v.b)) && (!Euqal_Point(u.b,v.a))&&
(!Euqal_Point(u.b,v.b)));
}
/*===============================================
| 判断点q是否在多边形内 其中多边形是任意的凸或凹多边形，
Polygon中存放多边形的逆时针顶点序列
================================================*/
int pinplg(int vcount,Lpoint Polygon[],Lpoint q) {
int c=0,i,n;
Llineseg l1,l2;
l1.a=q;
l1.b=q;
l1.b.x=infinity;
n=vcount;
for (i=0; i<vcount; i++) {
l2.a=Polygon[i];
l2.b=Polygon[(i+1)%n];
if ( (lsinterls_A(l1,l2))||
(
(ponls(l1,Polygon[(i+1)%n]))&&
(
(!ponls(l1,Polygon[(i+2)%n]))&&
(xmulti(Polygon[i],Polygon[(i+1)%n],l1.a) *
xmulti(Polygon[(i+1)%n],Polygon[(i+2)%n],l1.a)>0)
||
(ponls(l1,Polygon[(i+2)%n]))&&
(xmulti(Polygon[i],Polygon[(i+2)%n],l1.a) *
xmulti(Polygon[(i+2)%n],Polygon[(i+3)%n],l1.a)>0)
)
)
)
c++;
}
return(c%2!=0);
}
/*==================================================*\
| 计算多边形的面积
| 要求按照逆时针方向输入多边形顶点
| 可以是凸多边形或凹多边形
\*==================================================*/
double areaofp(int vcount,double x[],double y[],Lpoint plg[]) {
int i;
double s;
if (vcount<3) return 0;
36 lncrossc(ln2,Y,p1,p2);
s=plg[0].y*(plg[vcount-1].x-plg[1].x);
for (i=1; i<vcount; i++) s+=plg[i].y*(plg[(i-1)].x-plg[(i+1)%vcount].x);
return s/2;
}
/*********************\
| 解二次方程 Ax^2+Bx+C=0 返回-1表示无解 返回1 表示有解
\*********************/
int equa(double A,double B,double C,double& x1,double& x2) {
double f=B*B-4*A*C;
if(f<0) return -1;
x1=(-B+sqrt(f))/(2*A);
x2=(-B-sqrt(f))/(2*A);
return 1;
}
//计算直线的一般式 Ax+By+C=0
void format(Lline ln,double& A,double& B,double& C) {
A=ln.dir.dy;
B=-ln.dir.dx;
C=ln.p.y*ln.dir.dx-ln.p.x*ln.dir.dy;
}
//点到直线距离
double p2ldis(Lpoint a,Lline ln) {
double A,B,C;
format(ln,A,B,C);
return(fabs(A*a.x+B*a.y+C)/sqrt(A*A+B*B));
}
//直线与圆的交点，已知直线与圆相交
int lncrossc(Lline ln,Lround Y,Lpoint& p1,Lpoint& p2) {
double A,B,C,t1,t2;
int zz=-1;
format(ln,A,B,C);
if(fabs(B)<1e-8) {
p1.x=p2.x=-1.0*C/A;
zz=equa(1.0,-2.0*Y.co.y,Y.co.y*Y.co.y
+(p1.x-Y.co.x)*(p1.x-Y.co.x)-Y.r*Y.r,t1,t2);
p1.y=t1;
p2.y=t2;
} else if(fabs(A)<1e-8) {
p1.y=p2.y=-1.0*C/B;
zz=equa(1.0,-2.0*Y.co.x,Y.co.x*Y.co.x
+(p1.y-Y.co.y)*(p1.y-Y.co.y)-Y.r*Y.r,t1,t2);
p1.x=t1;
p2.x=t2;
} else {
zz=equa(A*A+B*B,2.0*A*C+2.0*A*B*Y.co.y
-2.0*B*B*Y.co.x,B*B*Y.co.x*Y.co.x+C*C+2*B*C*Y.co.y
+B*B*Y.co.y*Y.co.y-B*B*Y.r*Y.r,t1,t2);
p1.x=t1,p1.y=-1*(A/B*t1+C/B);
p2.x=t2,p2.y=-1*(A/B*t2+C/B);
}
return 0;
}
//点是否在射线的正向
bool samedir(Lrad ln,Lpoint P) {
double ddx,ddy;
ddx=P.x-ln.Sp.x;
ddy=P.y-ln.Sp.y;
if((ddx*ln.dir.dx>0||fabs(ddx*ln.dir.dx)<1e-7)
&&(ddy*ln.dir.dy>0||(fabs(ddy*ln.dir.dy)<1e-7)))
return true;
else return false;
}
//射线与圆的第一个交点 已经确定射线所在直线与圆相交返回-1表示不存正向交点 ，否则返回1
int lrcrossc(Lrad ln, Lround Y, Lpoint& P) {
Lline ln2;
Lpoint p1,p2;
int res=-1;
double dis=1e20;
ln2.p=ln.Sp,ln2.dir=ln.dir;
if(samedir(ln,p1)) {
res=1;
if(p2pdis(p1,ln.Sp)<dis) {
dis=p2pdis(p1,ln.Sp);
P=p1;
}
}
if(samedir(ln,p2)) {
res=1;
if(p2pdis(p2,ln.Sp)<dis) {
dis=p2pdis(p2,ln.Sp);
P=p2;
}
}
return res;
}
//求点p1关于直线ln的对称点p2
Lpoint mirror(Lpoint P,Lline ln) {
Lpoint Q;
double A,B,C;
format(ln,A,B,C);
Q.x=((B*B-A*A)*P.x-2*A*B*P.y-2*A*C)/(A*A+B*B);
Q.y=((A*A-B*B)*P.y-2*A*B*P.x-2*B*C)/(A*A+B*B);
return Q;
}
//两直线夹角（弧度）
double angle_LL(Lline line1, Lline line2) {
double A1, B1, C1;
format(line1, A1, B1, C1);
double A2, B2, C2;
format(line2, A2, B2, C2);
if( A1*A2+B1*B2 == 0 ) return PI/2.0; // 垂直
else {
double t = fabs((A1*B2-A2*B1)/(A1*A2+B1*B2));
return atan(t);
}
}
六、图论
最短路径
Dijkstra算法
最朴素(邻接矩阵)
#define max ....
#define INF ....
int sweight[max]={},map[max][max]，spath[max];
void Dijkstra(int v0){
int i,j,v,minweight;
char wfound[max]={0};
for (i=1;i<=n;i++){
sweight[i]=map[v0][i];
spath[i]=v0;
}
sweight[v0]=0;
wfound[v0]=1;
for (i=1;i<=n-1;i++){//i从0取还是从1取，取决于顶点编号
minweight=INFINITY;
for (j=1;j<=n;j++)
if (!wfound[j]&&(sweight[j]<minweight)){
v=j;
minweight=sweight[j];
}
wfound[v]=1;
for (j=1;j<=n;j++){
if (!wfound[j]&&(minweight+map[v][j]<sweight[j])){
sweight[j]=minweight+map[v][j];
spath[j]=v;
}
}
}
}
//别忘了map数组初始化为最大值INF
优先队列优化
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define maxn 10005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dis[maxn];
int judge[maxn];
int n, m, s, t, u;
struct node{
int v, w;
node() {}
node(int v, int w) : v(v), w(w) {}
bool operator < (const node &a) const {
return w > a.w;
}
}tmp;
vector<struct node> Adj[maxn];
void Dijkstra(int s)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); // 赋最大值
dis[s] = 0;
priority_queue<struct node> Q;
tmp.v = s; tmp.w = 0;
Q.push(tmp);
node nd;// 临时存储
while(!Q.empty()) {
nd = Q.top(); Q.pop();
if(judge[nd.v]) continue;
judge[nd.v] = 1;
for(int i = 0; i < Adj[nd.v].size(); i++)
{
int j = Adj[nd.v][i].v;
int k = Adj[nd.v][i].w;
if(nd.w + k < dis[j] && !judge[j]) {// 松弛
dis[j] = nd.w + k;
tmp.v = j, tmp.w = dis[j];
Q.push(tmp);
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
for(int i = 1, u, v, w; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d%d",&u, &v, &w);
tmp.v = v;tmp.w = w;
Adj[u].push_back(tmp);
tmp.v = u;tmp.w = w;
Adj[v].push_back(tmp);
}
Dijkstra(s);
printf("%d\n",dis[t]);
return 0;
}
SPFA
邻接矩阵
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define max 2600
#define inf 1000000000
int map[max][max],n,m,s,t;
int dis[max],visit[max],num[max];//num[max]用来保存入队次数，visit[max]判断是否入队；
std::queue<int> q;
void init(){
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j) map[i][j]=0;
else map[i][j]=inf;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==s) dis[i]=0;
else dis[i]=inf;
}
while(!q.empty()) q.pop();
}
void spfa(){
int temp,i;
q.push(s);
visit[s]=1;
while(!q.empty()){
temp=q.front();
q.pop();
visit[temp]=0;
for(i=1;i<=n;i++){
if(map[temp][i]!=inf){
if(dis[i]>dis[temp]+map[temp][i]){
dis[i]=dis[temp]+map[temp][i];
if(!visit[i]){
q.push(i);
visit[i]=1;// 这后面可以通过num[i]判断是否存在负环
}
}
}
}
}
}
int main(){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);// 如果没有输入s，记得自己给出s
init();
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
map[a][b]=map[b][a]=c;
}
spfa();
printf("%d",dis[t]);
}
邻接表
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#define max 2000
#define inf 1000000000
std::queue<int> q;
int n,m,s,t;
int head[max],dis[max],visit[max],cnt=0,num[max];
//head的下标表示节点的编号，存的是以这个节点为起点的添加进来的边的最后一个编号
struct edge{
int to;
int c;
int next;//next表示这条边指向的下一条相同起点的边的编号
}e[max];
void add(int u,int v,int w){
e[cnt].c=w;
e[cnt].to=v;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void insert(int u,int v,int w){
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
void init(){
memset(visit,0,sizeof(visit));
memset(head,-1,sizeof(head));
//memset(num,0,sizeof(num));
}
void spfa(){
int tmp,i;
while(!q.empty()) q.pop();
//s=1;
for(i=1;i<=n;i++){
if(i==s) dis[i]=0;
else dis[i]=inf;
}
visit[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
tmp=q.front();
q.pop();
visit[tmp]=0;
for(i=head[tmp];~i;i=e[i].next){
int to=e[i].to;////i为边的编号，i连接tmp和to两个顶点
if(dis[to]>dis[tmp]+e[i].c){
dis[to]=dis[tmp]+e[i].c;
if(!visit[to]){
visit[to]=1;
q.push(to);
}
}
}
}
}
int main(){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
init();
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
insert(u,v,w);
}
spfa();
printf("%d",dis[t]);
}
Floyd
邻接矩阵
for(int k=1; k<=n; k++)
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];//e[i][j]代表i到j的最短路径
最大流
Edmonds-Karp算法
邻接矩阵
#include<...>
#define max ...
int n,m,map[max][max];// n为点数，m为边数，map里存容量
int path[max],flow[max];// flow[]存流过当前顶点的流量，path[]存当前顶点的前序顶点
int start=0,end=n;
std:queue<int> q;
int EK_bfs() {
int i,t;
while(!q.empty()) q.pop();
memset(path,-1,sizeof(path));
path[start]=0;
flow[start]=INF;
q.push(start);
while(!q.empty()) {
t=q.front();
q.pop();
if(t==end) break;
for(i=1; i<=n; i++) {
if(i!=start && path[i]==-1 && map[t][i]) {
flow[i]=flow[t]<map[t][i]?flow[t]:map[t][i];// 更新流量，但不能超过容量，取更小
q.push(i);
path[i]=t;
}
}
}
if(path[end]==-1) return -1;
return flow[n];
}
int EK() {
int max_flow=0,step,now,pre;
while((step=EK_bfs())!=-1) {
max_flow+=step;
now=end;
while(now!=start) {
pre=path[now];
map[pre][now]-=step;// 更新残余网络，因为流更新后，残余网络也更新了
map[now][pre]+=step;
now=pre;
}
}
return max_flow;
}
int main(){
memset(map,0,sizeof(map));
//输入map[][]
printf("%d",EK());
}
Dinic算法
邻接表
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#define INF 2147483647
#define max 1000
int min(int a,int b){
if(a<b) return a;
return b;
}
struct Edge{
int v;
int c;
int next;
}e[max];
int head[max],e_num=-1;
int n,m,S,T;
void add(int u,int v,int c){
e_num++;
e[e_num].v=v;
e[e_num].c=c;
e[e_num].next=head[u];
head[u]=e_num;
}
void insert(int u,int v,int c){
add(u,v,c);
add(v,u,0);
}
int depth[max];// 层次网络
bool bfs()
{
std::queue<int> q;//定义一个bfs寻找分层图时的队列
while (!q.empty()) q.pop();
memset(depth,-1,sizeof(depth));
depth[S]=0;//源点深度为0
q.push(S);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
int v=e[i].v;
if(e[i].c>0&&depth[v]==-1){
q.push(v);
depth[v]=depth[u]+1;
}
}
}
return (depth[T]!=-1);
}
int dfs(int u,int flow){ //flow表示当前搜索分支的流量上限
if(u==T){
return flow;
}
int res=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
int v=e[i].v;
if(e[i].c>0&&depth[u]+1==depth[v]){
int tmp=dfs(v,min(flow,e[i].c)); // 递归计算顶点 v，用 c(u, v) 来更新当前流量上限
flow-=tmp;
e[i].c-=tmp;
res+=tmp;
e[i^1].c+=tmp; // 修改反向弧的容量
if(flow==0){ // 流量达到上限，不必继续搜索了
break;
}
}
}
if(res==0){ // 当前没有经过顶点 u 的可行流，不再搜索顶点 u
depth[u]=-1;
}
return res;
}
int dinic(){ // 函数返回值就是最大流的结果
int res=0;
while(bfs()){
res+=dfs(S,INF); // 初始流量上限为 INF
}
return res;
}
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);//m为边
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=0;i<m;i++){
int u,v,flow;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&flow);
insert(u,v,flow);
}
//给出S和T
printf("%d",dinic());
return 0;
}
Sap算法
邻接矩阵
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 1002
#define INF 0x3f3f3f3f
int e[N][N];
int pre[N]; //记录当前点的前驱。
int d[N]; //记录距离标号 i-t距离的下界。
int num[N]; //gap优化，每个距离下标下的节点编号有多少个，为0的话，说明s-t不连通
int SAP(int s,int t){
memset(pre,-1,sizeof(pre));
memset(d,0,sizeof(d));
memset(num,0,sizeof(num));
num[0]=t;
int v,u=pre[s]=s,flow=0,aug=INF;
while(d[s]<t){ //else 残量网络中不存在s-t路。
//寻找可行弧
for(v=1;v<=t;v++){
if(e[u][v]>0&&d[u]==d[v]+1){
break;
}
}
if(v<=t){
pre[v]=u;
u=v;
if(v==t){
aug=INF;
//寻找当前找到路径上的最大流
for(int i=v;i!=s;i=pre[i]){
if(aug>e[pre[i]][i]) aug=e[pre[i]][i];
}
flow+=aug;
//更新残留网络。
for(int i=v;i!=s;i=pre[i]){
e[pre[i]][i]-=aug;
e[i][pre[i]]+=aug;
}
u=s; //从源点开始继续搜。
}
}else{
//找不到可行弧
int minlevel=t;
//寻找与当前点连接的最小的距离标号。
for(v=1;v<=t;v++){
if(e[u][v]>0&&minlevel>d[v]){
minlevel=d[v];
}
}
num[d[u]]--; //当前标号的数目减一
if(!num[d[u]]) break; //出现断层。
d[u]=minlevel+1;
num[d[u]]++;
u=pre[u];
}
}
return flow;
}
int main()
{
int n,m,u,v,w; //m,边数，n,节点数.
while(~scanf("%d%d",&n,&m);){
memset(e,0,sizeof(e));
while(m--){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
e[u][v]+=w;
e[v][u]+=w;
}
printf("%d\n",SAP(1,n));
}
return 0;
}
邻接表
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAX_N=5000; //顶点数上限
const int MAX_M=500000; //总的边数上限
struct edge{
int v,c,next; //v指另一个顶点，c表示容量。
}e[MAX_M];
int p[MAX_N],eid;
void init(){
memset(p,-1,sizeof(p));
eid=0;
}
void insert(int u,int v,int c){ //插入一条从u向v，容量为c的弧。
e[eid].v=v;
e[eid].next=p[u];
e[eid].c=c;
p[u]=eid++;
}
void addedge(int u,int v,int c){ //用insert插入网络中的弧
insert(u,v,c);
insert(v,u,0); //插入一条反方向，当前容量为0的弧
}
int num[MAX_N];
int d[MAX_N];
int cur[MAX_N];
int pre[MAX_N];
int SPA(int s,int t,int n){ //S是源点，T是汇点。
int cur_flow,flow_ans=0,u,tmp,neck,i;
memset(num,0,sizeof(num));
memset(d,0,sizeof(d));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
for(i=1;i<=n;i++){
cur[i]=p[i];
}
num[0]=n;
u=s;
while(d[s]<n){
if(u==t){
cur_flow=INF;
for(i=s;i!=t;i=e[cur[i]].v){
if(cur_flow>e[cur[i]].c){ //增广成功，寻找瓶颈边
neck=i;
cur_flow=e[cur[i]].c;
}
}
for(i=s;i!=t;i=e[cur[i]].v){
tmp=cur[i];
e[tmp].c-=cur_flow;
e[tmp^1].c+=cur_flow;
}
flow_ans+=cur_flow;
u=neck; //下次增广从瓶颈边开始
}
//寻找可行弧
for(i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next){
if(e[i].c&&d[u]==d[e[i].v]+1) break;
}
if(i!=-1){
cur[u]=i;
pre[e[i].v]=u;
u=e[i].v;
}else{
if(0==--num[d[u]]) break;
cur[u]=p[u];
for(tmp=n,i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
if(e[i].c){
tmp=min(tmp,d[e[i].v]);
}
}
d[u]=tmp+1;
num[d[u]]++;
if(u!=s) u=pre[u];
}
}
return flow_ans;
}
int main() {
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
init();
for(int i=0;i<m;i++){
int u,v,flow;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&flow);
addedge(u,v,flow);
}
printf("%d",SPA(1,n,n));
//cout<<SPA(1,n,n)<<endl;
}
return 0;
}
转载于： https://blog.csdn.net/qq_40679299/article/details/81108783
hlpp算法
邻接表
#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define il inline
#define inc(i,j,k) for(re int i=j;i<=k;++i)
#define ra(i,u) for(re int i=head[u];i!=-1;i=a[i].nxt)
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxm=120010;
const int maxn=2010;
struct node
{
int to,nxt,flow;
}a[maxm<<1];
int head[maxn],gap[maxn],h[maxn],e[maxn];
bool vis[maxn];
int cnt=-1,n,m,st,ed;
struct cmp {il bool operator () (int x,int y)const{return h[x]<h[y];}};
priority_queue<int,vector<int>,cmp> pq;
queue<int> q;
il void add(int u,int v,int w)
{
a[++cnt].to=v;
a[cnt].nxt=head[u];
a[cnt].flow=w;
head[u]=cnt;
}
il bool bfs()
{
memset(h,inf,sizeof(h));
h[ed]=0;
q.push(ed);
while(!q.empty())
{
int t=q.front();
q.pop();
ra(i,t)
{
int v=a[i].to;
if(a[i^1].flow && h[v]>h[t]+1)
{
h[v]=h[t]+1;
q.push(v);
}
}
}
return h[st]!=inf;
}
il void push(int u)
{
ra(i,u)
{
int v=a[i].to;
if((a[i].flow) && (h[v]+1==h[u]))
{
int df=min(e[u],a[i].flow);
a[i].flow-=df;
a[i^1].flow+=df;
e[u]-=df;
e[v]+=df;
if((v!=st)&&(v!=ed)&&(!vis[v]))
{
pq.push(v);
vis[v]=1;
}
if(!e[u])break;
}
}
}
il void relabel(int u)
{
h[u]=inf;
ra(i,u)
{
int v=a[i].to;
if((a[i].flow)&&(h[v]+1<h[u]))h[u]=h[v]+1;
}
}
inline int hlpp()
{
if(!bfs())return 0;
h[st]=n;
memset(gap,0,sizeof(gap));
inc(i,1,n) if(h[i]!=inf)gap[h[i]]++;
ra(i,st)
{
int v=a[i].to;
if(int f=a[i].flow)
{
a[i].flow-=f;a[i^1].flow+=f;
e[st]-=f;e[v]+=f;
if(v!=st&&v!=ed&&!vis[v])
{
pq.push(v);
vis[v]=1;
}
}
}
while(!pq.empty())
{
int t=pq.top();pq.pop();
vis[t]=0;push(t);
if(e[t])
{
gap[h[t]]--;
if(!gap[h[t]])
{
inc(v,1,n)
{
if(v!=st&&v!=ed&&h[v]>h[t]&&h[v]<n+1)
{
h[v]=n+1;
}
}
}
relabel(t);gap[h[t]]++;
pq.push(t);vis[t]=1;
}
}
return e[ed];
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d",&n,&m);
st=1,ed=n;
inc(i,1,m)
{
int x,y;
ll f;
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&f);
add(x,y,f);
add(y,x,0);
}
ll maxf=hlpp();
printf("%lld",maxf);
return 0;
}
转载于： https://www.cnblogs.com/ZzTzZ/p/11638644.html
ISAP算法
邻接表
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef struct {ll v,next,val;} edge;
const int MAXN=20010;
const int MAXM=500010;
edge e[MAXM];
ll p[MAXN],eid;
inline void init(){memset(p,-1,sizeof(p));eid=0;}
//有向
inline void insert1(ll from,ll to,ll val)
{
e[eid].v=to;e[eid].val=val;
e[eid].next=p[from];
p[from]=eid++;
swap(from,to);
e[eid].v=to;e[eid].val=0;
e[eid].next=p[from];
p[from]=eid++;
}
//无向
inline void insert2(ll from,ll to,ll val)
{
e[eid].v=to;e[eid].val=val;
e[eid].next=p[from];
p[from]=eid++;
swap(from,to);
e[eid].v=to;e[eid].val=val;
e[eid].next=p[from];
p[from]=eid++;
}
ll n,m;//n为点数 m为边数
ll h[MAXN];
ll gap[MAXN];
ll source,sink;
inline ll dfs(ll pos,ll cost)
{
if (pos==sink) return cost;
ll j,minh=n-1;
ll lv=cost,d;
for (j=p[pos];j!=-1;j=e[j].next)
{
ll v=e[j].v,val=e[j].val;
if(val>0)
{
if (h[v]+1==h[pos])
{
if (lv<e[j].val) d=lv;
else d=e[j].val;
d=dfs(v,d);
e[j].val-=d;
e[j^1].val+=d;
lv-=d;
if (h[source]>=n) return cost-lv;
if (lv==0) break;
}
if (h[v]<minh) minh=h[v];
}
}
if (lv==cost)
{
--gap[h[pos]];
if (gap[h[pos]]==0) h[source]=n;
h[pos]=minh+1;
++gap[h[pos]];
}
return cost-lv;
}
ll isap(ll st,ll ed)
{
source=st;sink=ed;
ll ret=0;
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(h,0,sizeof(h));
gap[st]=n;
while (h[st]<n)
{
ret+=dfs(st,INT_MAX);
}
return ret;
}
int main()
{ ll sp,tp;
//freopen("in.txt","r",stdin);
cin >> n >>m;//>> sp>> tp;
init();
for(ll i=0;i<m;i++)
{
ll u,v,c;
scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&c);
insert2(u,v,c);
}
printf("%lld\n",isap(1,n)); //这里是从1走到n
return 0;
}
二分图
匈牙利算法
邻接矩阵
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
int ans=0,n;
int link[10005],use[10005],map[10005][10005];//map数组为邻接矩阵，use表示当前点是否匹配，link[i]表示与顶点i所连的点
bool dfs(int x) {
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!use[i]&&map[x][i]) { //若不在交替路中
use[i] = 1;//则加入交替路
if(!link[i] || dfs(link[i])) {
link[i] = x;
return true;
}
}
}
return false;
}
void xyl( ) {
memset(link, 0, sizeof(link));
for(int i=1;i<=n;i++) {
memset(use,0,sizeof(use));
if(dfs(i)) ans++;
}
}
int main() {
int i;
int a[10005],b[10005];
while(~scanf("%d",&n)) {
ans=0;
memset(map, false, sizeof(map));
/*for(i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d",&a[i]);
map[i][a[i]]=true;
}
for(i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d",&b[i]);
map[b[i]][i]=true;
}*/ //输入map
xyl();
printf("%d\n",ans);// ans为最大匹配数
}
}
邻接表
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=50010;//边数的最大值
struct Edge
{
int to,next;
}edge[maxn];
//to 是该边指向的点 next是这个点上次用的边的编号，用来找到这个点上次和其他点维持的边关系 edge的下标代表边的编号
int head[maxn],tot;
void init()
{
tot=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}//初始化函数
void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to=v;//对边进行编号
edge[tot].next=head[u];//将U这个点上一次连接的点记录如果没有即为-1
head[u]=tot++;//等于边的编号，之后edge[head[u]]即可调用这个边
}//加边函数
int linker[maxn];
bool used[maxn];
int n;
bool dfs(int u)
{
for(int i=head[u];i!=-1;i = edge[i].next)//顺着边过去，一直遍历和这个点连接过的点和边
{
int v=edge[i].to;
if(!used[v])
{
used[v]=true;
if(linker[v]==-1 || dfs(linker[v]))
{
linker[v]=u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int hungary()
{
int res=0;
memset(linker,-1,sizeof(linker));
for(int u=1;u<=n;u++)
{
memset(used,false,sizeof(used));
if(dfs(u)) res++;
}
return res;
}
int main ()
{
//int a[maxn],b[maxn];
while(~scanf("%d",&n)){
init();
/*for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]!=0)
addedge(i,a[i]);
//addedge(a[i],i);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&b[i]);
if(b[i]!=0)
addedge(b[i],i);
//addedge(i,b[i]);
}*/
printf("%d\n",hungary());
}
}
HK算法
邻接矩阵
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 2147483647
int ans=0,n,dis;
int dx[10005],dy[10005],cx[10005],cy[10005];
bool used[10005];
int map[10005][10005];//map数组为邻接矩阵，use表示当前点是否匹配，link[i]表示与顶点i所连的点
bool searchP()
{
std::queue<int> q;
dis=inf;
memset(dx,-1,sizeof(dx));
memset(dy,-1,sizeof(dy));
for(int i=1;i<=n;i++){
if(cx[i]==-1) {q.push(i);dx[i]=0;}//对于未遍历的点入队
}
//准备分层
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
if(dx[u]>dis) break;//如果目前的层次大于最小增广长度，那么退出
for(int j=1;j<=n;j++)//对于一切可能的点遍历
{
if(map[u][j]==true&&dy[j]==-1){//只对未分层的点遍历
dy[j]=dx[u]+1;
if(cy[j]==-1) dis=dy[j];
else{
dx[cy[j]]=dy[j]+1;
q.push(cy[j]);
}
}
}
}
return dis!=inf;
}
bool findpath(int x)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!used[j]&&map[x][j]&&dy[j]==dx[x]+1)//符合继续搜索的条件有三个：未访问过，图上联通和层次符合
{
used[j]=1;
if(cy[j]!=-1&&dis==dy[j]) continue;//如果下一个点还是匹配点且目前已经到达增广最小层次，不需要扩展了
if(cy[j]==-1||findpath(cy[j]))
{
cy[j]=x;cx[x]=j;
return true;
}
}
}
return false;
}
int hk()
{
int ans=0;
memset(cx,-1,sizeof(cx));
memset(cy,-1,sizeof(cy));
while(searchP())
{
memset(used,0,sizeof(used));
for(int i=1;i<=n;i++){
if(cx[i]==-1)
{
if(findpath(i)) ans++;
}
}
}
return ans;
}
int main( ) {
int i;
int a[10005],b[10005];
while(~scanf("%d",&n)) {
memset(map, false, sizeof(map));
/*for(i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d",&a[i]);
map[i][a[i]]=true;
}
for(i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d",&b[i]);
map[b[i]][i]=true;
}*/ //输入map
printf("%d\n",hk());
}
}
二分图判定（染色法）
#include <cstdio>
#include <vector>
const int MAX_V = 1000 + 7; // 定点最大个数
using namespace std;
vector<int> g[MAX_V]; // 邻接表
int color[MAX_V]; // 顶点i的颜色
bool dfs(int v, int c)
{
color[v] = c; // 把顶点染成颜色c
for(int i=0; i<g[v].size(); i++) // 查询与这个顶点相邻的顶点
{
if(color[g[v][i]] == c) // 如果相邻的顶点也为c，则染色不成功
return false;
if(color[g[v][i]] == 0 && !dfs(g[v][i], -c)) // 相邻的顶点没有染色，就染成-c，并判断能否染色成功
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int V; // 顶点个数
int a, b; // a->b有一条边
scanf("%d", &V);
for(int i=0; i<MAX_V; i++)
g[i].clear(); // 清空邻接表
while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF)
{
g[a].push_back(b); // 无向图
g[b].push_back(a);
}
for(int i=0; i<V; i++)
{
if(color[i] == 0)
{
if(!dfs(i, 1)) // 如果顶点还没有染色，就染色成1
{
printf("No\n");
return 0;
}
}
}
printf("Yes\n");
return 0;
}
最小生成树
Kruskal
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct Node {
int a,b,val;
friend bool operator < (const Node& x,const Node& y) {
return x.val< y.val; //对于sort重载的话，从小到大用小于号
}
} load[1000];
int sum=0;
int n,m;
int fa[1000];
int cnt=0;
int Find(int a) {
return fa[a]==a ? a : fa[a]=Find(fa[a]);
}
void init(int a,int b) {
fa[Find(b)]=Find(a);
}
void kruskal() {
for(int i=0; i<m; i++) {
int x,y,z;
x=load[i].a;
y=load[i].b;
z=load[i].val;
if(Find(x)!=Find(y)) {
init(x,y);
cnt++;
sum+=z;
}
if(cnt==n-1) {
break;
}
}
}
int main() {
cin>>n>>m;
for(int i=0; i<m; i++) {
cin>>load[i].a>>load[i].b>>load[i].val;
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
fa[i]=i;
}
sort(load,load+m);
kruskal();
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
Prim
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node {
int d,len;
friend bool operator < (const Node& a,const Node& b) {
return a.len > b.len; //对于优先队列，从小到大排序用大于号
}
};
int n,m;
int cnt,sum;
int vis[1000];
vector <Node> v[1000];
priority_queue< Node > q;
void prim() {
vis[1]=1;
for(int i=0; i<v[1].size(); i++) {
q.push(v[1][i]);
}
while(!q.empty()) {
Node now = q.top();
q.pop();
if(vis[now.d]) {
continue;
}
vis[now.d]=1;
cnt++;
sum+=now.len;
for(int i=0; i<v[now.d].size(); i++) {
if(vis[v[now.d][i].d]) continue;
q.push(v[now.d][i]);
}
if(cnt==n-1) break;
}
}
int main() {
while(cin>>m>>n) {
if(m==0) break;
cnt=sum=0;
while(!q.empty()) {
q.pop();
}
for(int i=0; i<=n; i++) {
v[i].clear();
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0; i<m; i++) {
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
Node tmp;
tmp.d=y;
tmp.len=z;
v[x].push_back(tmp);
tmp.d=x;
v[y].push_back(tmp);
}
prim();
if(cnt==n-1) {
cout<<sum<<endl;
} else {
cout<<'?'<<endl;
}
}
return 0;
}
七、字符串匹配
有限自动机
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
bool Matching_Prefix_Suffix(char* P,int k,int q,char c)
{ //P为模式串 K为要验证的前缀和后缀的字符串长度
if(k==0) //q为当前自动机主线长度
return true; //k=0 空字符串 前缀和后缀肯定相等
if(k==1){ //只有一个字符串 证明自动机刚好开始创建
return P[0]==c; //如果模式串的第一个和其中的c相等 前缀等于后缀
}
return P[k-1]==c&& (!strncmp(P,P+q-k+1,k-1)); //检验P[0...k-1]==P[q-k+1]
}
vector<map<char,int> > Compute_Transition_Function( char *P,const char* input_character)
{ //计算转移函数的值
int m=strlen(P); //模式串的长度
int j=0,k;
printf("The main length of Finite_Automaton_Matcher is %d\n",m);
vector<map<char,int> >transition_map(m+1); //创建一个vector 一共有m+1个数据
for(int i=0;i<m;i++){ //对于模式串的长度
j=0;
while(input_character[j]!='\0'){ //对于输入串的每一种可能字符
k= min(m+1,i+2); //因为对于长度为i的字符串 它的转移函数最大值为i
do{ //数组下标从0开始 再加上后面k一来就减1 所以为i+2
k=k-1; //找到一个最大值k使得模式串的P[0...k]==P[...n-1]
}while(!Matching_Prefix_Suffix(P,k,i,input_character[j]));
transition_map[i][input_character[j]]=k;//δ(q,a)=k a为输入字母表中的字母，q为状态
j++;
}
}
return transition_map; //返回一个vector 每一个元素为 map<char,int>
} //char 为自动机中的字符 int 为转移函数值
void Finite_Automaton_Matcher(char* T,char* P,vector<map<char,int> >transition_map)
{
int n=strlen(T); //文本串长度
int m=strlen(P); //模式串长度
int q=0; //转移函数的值
for(int i=0;i<n;i++){ //对于文本串中的每一个字符
q = transition_map[q][T[i]]; //迭代 前一个字符的转移函数值
if(q==m) //转移函数的值等于模式串的长度
printf("Pattern occurs with shift %d\n",i+1-m); //模式串的有效位移为i-m+1
}
}
int main()
{
const char* input_character="abc"; //输入字母表
char T[]="abababacaba"; //文本串
char P[]="ababaca"; //模式串
vector<map<char,int> >transition_map=Compute_Transition_Function(P,input_character);
Finite_Automaton_Matcher(T,P,transition_map);
return 0;
}
优化后的自动机
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#define MAX 200
using namespace std;
int next[MAX];
void getnext(int next[],char* t) {
int k=0;
next[1]=0;
int lent=strlen(t);
for(int q=2;q<=lent;q++){
while(k>0&&t[k+1]!=t[q]){
k=next[k];
}
if(t[k+1]==t[q]) k=k+1;
next[q]=k;
}
}
bool Matching_Prefix_Suffix(char* P,int k,int q,char c) {
//P为模式串 K为要验证的前缀和后缀的字符串长度
if(k==0) //q为当前自动机主线长度
return true; //k=0 空字符串 前缀和后缀肯定相等
if(k==1) { //只有一个字符串 证明自动机刚好开始创建
return P[0]==c; //如果模式串的第一个和其中的c相等 前缀等于后缀
}
return P[k-1]==c&& (!strncmp(P,P+q-k+1,k-1)); //检验P[0...k-1]==P[q-k+1]
}
vector<map<char,int> > Compute_Transition_Function( char *P,const char* input_character) {
//计算转移函数的值
int m=strlen(P); //模式串的长度
int j=0,k;
getnext(next,P);
printf("The main length of Finite_Automaton_Matcher is %d\n",m);
vector<map<char,int> >transition_map(m+1);//创建一个vector 一共有m+1个数据
for(int i=0; i<=m; i++) { //对于模式串的长度
j=0;
while(input_character[j]!='\0') { //对于输入串的每一种可能字符
if(P[i+1]==input_character[j]) transition_map[i][input_character[j]]=i+1;
else if(P[i+1]!=input_character[j]||i==m)
transition_map[i][input_character[j]]=transition_map[next[i]][input_character[j]];
j++;
}
}
return transition_map; //返回一个vector 每一个元素为 map<char,int>
} //char 为自动机中的字符 int 为转移函数值
void Finite_Automaton_Matcher(char* T,char* P,vector<map<char,int> >transition_map) {
int n=strlen(T); //文本串长度
int m=strlen(P); //模式串长度
int q=0; //转移函数的值
for(int i=0; i<n; i++) { //对于文本串中的每一个字符
q = transition_map[q][T[i]]; //迭代 前一个字符的转移函数值
if(q==m-1) //转移函数的值等于模式串的长度
printf("Pattern occurs with shift %d\n",i+1-m);//模式串的有效位移为i-m+1
}
}
int main() {
const char* input_character="abc"; //输入字母表
char T[MAX],P[MAX];
scanf("%s%s",T,P);
//char T[]="abababacaba"; //文本串
//char P[]="ababaca"; //模式串
vector<map<char,int> >transition_map=Compute_Transition_Function(P,input_character);
Finite_Automaton_Matcher(T,P,transition_map);
return 0;
}
KMP算法
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define MAX 200
using namespace std;
int next[MAX];
void getnext(int next[],char* t) {
int j=0,k=-1;
next[0]=-1;
int lent=strlen(t);
while(j<lent) {
if(k == -1 || t[j] == t[k]) {
j++;
k++;
next[j]=k;
}
else k = next[k];
}
}
int KMP(char* s,char* t) {
int i=0,j=0;
getnext(next,t);
int lens,lent;
lens=strlen(s),lent=strlen(t);
while(i<lens&&j<lent) {
if(j==-1 || s[i]==t[j]) {
i++;
j++;
}
else j=next[j]; //j回退。。。
}
if(j>=lent)
return i-j; //匹配成功，返回子串的位置
else
return 0; //没找到
}
int main(){
char s[MAX],t[MAX];
scanf("%s%s",s,t);
printf("%d",KMP(s,t));
}
//计算子串出现次数，直接使用即可
int KMPcount(char *s,char *t){///计算模式串在子串出现的次数
getnext(next,t);
int i=0,j=0;
int lens=strlen(s),lent=strlen(t);
int ans=0;
while(i<lens){
while(j!=-1&&t[j]!=s[i])
j=next[j];
i++,j++;
if(j==lent)
ans++;
}
return ans;///返回模式串在主串中出现的次数(可重叠出现)
}
扩展KMP
定义母串S，和字串T，设S的长度为n，T的长度为m，求T与S的每一个后缀的最长公共前缀，也就是说，设extend数组,extend[i]表示T与S[i,n-1]的最长公共前缀，要求出所有extend[i](0<=i<n)。
#include <iostream>
#include <string>
#include<string.h>
#define MAX 200
using namespace std;
/* 求解 T 中 next[]，注释参考 GetExtend() */
void GetNext(char* T, int &m, int next[]){
int a=0,p=0;
next[0]=m;
for (int i=1;i<m;i++){
if (i>=p||i+next[i-a]>=p){
if(i>=p)
p=i;
while(p<m&&T[p]==T[p-i])
p++;
next[i]=p-i;
a=i;
}
else
next[i]=next[i-a];
}
}
/* 求解 extend[] */
void GetExtend(char *S,int& n,char* T,int& m,int extend[],int next[]){
int a=0,p=0;
GetNext(T,m,next);
for (int i=0;i<n;i++){
if (i>=p||i+next[i-a]>=p){ // i >= p 的作用：举个典型例子，S 和 T 无一字符相同
if(i>=p)
p=i;
while(p<n&&p-i<m&&S[p]==T[p-i])
p++;
extend[i]=p-i;
a=i;
}
else
extend[i]=next[i-a];
}
}
int main(){
int next[100];
int extend[100];
//string S, T;
char S[MAX],T[MAX];
int n,m;
while (~scanf("%s%s",S,T)){
n=strlen(S);
m=strlen(T);
GetExtend(S,n,T,m,extend,next);
//打印 next
printf("next: ");
for (int i=0;i<m;i++)
printf("%d ",next[i]);
//打印 extend
for (int i=0;i<n;i++)
printf("%d ",extend[i]);
puts("");
}
return 0;
}
KMP例题
/*字符串是循环节循环构成的（循环节可以是其本身）
输出该循环节出现的次数*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int next[N];
char s[N];
void getNext(const char P[],int next[]) {
int m=strlen(P);
int i=0,j;
j=next[0]=-1;
while(i<m) {
while(-1!=j && P[i]!=P[j])j=next[j];
next[++i]=++j;
}
}
int main() {
while(~scanf("%s",s)) {
if(s[0]=='.') break;
Memset(next,0);
getNext(s,next);
int len=strlen(s);
if(len%(len-next[len])==0) printf("%d\n",len/(len-next[len]));
else printf("1\n");
}
return 0;
}
/*与上文类似只是有些微区别
给你一个字符串，求这个字符串到第i个字符为止的循环节的次数。
前提是存在循环，如果不存在，则不输出，例如：
in:abab out: 4 2
in:a out:无
in:abcabcd out: 6 2
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
using namespace std;
const int N=1e6+10;
char s[N];
int next[N];
int n;
void getNext(const char P[],int next[]) {
int m=strlen(P);
int i=0,j;
j=next[0]=-1;
while(i<m) {
while(-1!=j && P[i]!=P[j])j=next[j];
next[++i]=++j;
}
}
int main() {
int kase=0;
while(~scanf("%d",&n)&&n) {
scanf("%s",s);
Memset(next,0);
getNext(s,next);
printf("Test case #%d\n",++kase);
for(int i=2; i<=n; i++) {
if(next[i]>0&&i%(i-next[i])==0)printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));
}
printf("\n");
}
return 0;
}
/*给定S，求出S的所有可能的相同前后缀的长度
next[len-1]为最长的相同前后缀并设为S1，然后S1的最长的
相同前后缀设为S2，表示为next[S1.size()-1]，肯定也是S的
相同前后缀，这样循环即可求出所有，别忘记其本身*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
using namespace std;
const int N=4e5+10;
int next[N],ans[N];
char s[N];
void getNext(const char P[],int next[]) {
int m=strlen(P);
int i=0,j;
j=next[0]=-1;
while(i<m) {
while(-1!=j && P[i]!=P[j])j=next[j];
next[++i]=++j;
}
}
int main() {
while(~scanf("%s",s)) {
Memset(next,0);
getNext(s,next);
int cnt=0;
int len=strlen(s);
int j=next[len];
while(j>0) {
ans[++cnt]=j;
j=next[j];
}
for(int i=cnt; i>0; i--)printf("%d ",ans[i]);
printf("%d\n",len);
}
return 0;
}
/*1题目要求的是给定一个字符串，问我们还需要添加几个字符可以构成一个由n个循环节组成的字符串。
2可知我们应该先求出字符串的最小循环节的长度：假设字符串的长度为len，那么最小的循环节就是cir = len-next[len];如果有len%cir == 0,那么这个字符串就是已经是完美的字符串，不用添加任何字符；如果不是完美的那么需要添加的字符数就是cir - (len-(len/cir)*cir))，相当与需要在最后一个循环节上面添加几个。
3如果cir = 1，说明字符串只有一种字符例如“aaa” ; 如果cir = m说明最小的循环节长度为m，那么至少还需m个；如果m%cir == 0，说明已经不用添加了*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
char s[N];
int nextval[N];
int len;
void getnext(const char *s){
int i = 0, j = -1;
nextval[0] = -1;
while(i != len){
if(j == -1 || s[i] == s[j])
nextval[++i] = ++j;
else
j = nextval[j];
}
}
int main(){
int ncase;
int length, add;
scanf("%d", &ncase);
while(ncase--){
scanf("%s", s);
len = strlen(s);
getnext(s);
/*for(int i = 0; i <= len; ++i) //查看next数组的内容
cout<<nextval[i]<<" ";
cout<<endl;*/
length = len - nextval[len]; //循环节的长度
cout << length <<endl;
if(len != length && len % length == 0) //循环多次
printf("0\n");
else{
add = length - nextval[len] % length; //取余的作用：abcab，去掉abc
printf("%d\n",add);
}
}
return 0;
}
/*难题
给定一个大矩阵，求出求最小覆盖矩阵，大矩阵可由这个小矩阵拼成。
允许最后有超出的地方，如：abababa,ab可覆盖，abab也可
输出该矩阵的面积*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxr=10002;
const int maxc=80;
char grid[maxr][maxc]; //大矩阵
int row,col;//行和列
int rnext[maxr][maxc]; //rnext[i]：对应第i行字符串的next函数
int cnext[maxr]; //求纵向的next，每次比较的是整行
int rlen[maxr]; //rlen[i]：第i行字符串的最小循环子串的长度
int cnt[maxc];//cnt[i]：统计各宽度出现的次数
int ans_c,ans_r; //最小覆盖矩阵的宽度和高度
void rgetNext(int r,char*str){
int k=0;
rnext[r][1]=0;
for(int i=1;i<col;i++){
while(k&&str[k]!=str[i])
k=rnext[r][k];
if(str[k]==str[i])
k++;
rnext[r][i+1]=k;
}
rlen[r]=col-rnext[r][col];
int i;
for(i=rlen[r];i<=col;i+=rlen[r]){
cnt[i]++;
}
i-=rlen[r];
//直接通过比较来判断，是否还有可能存在的串，如aaabcaaa，除了5，还可能为6,7,8
//即判断第i+1个字符后的后缀是否和前缀相同
for(int j=i+1;j<=col;j++){
int x=0,y=j;//分别从索引0和y处开始比较
while(str[x]==str[y]){
x++;y++;
}
if(y==col)
cnt[j]++;
}
}
void cgetNext(){
int k=0;
cnext[1]=0;
for(int i=1;i<row;i++){
while(k&&strcmp(grid[k],grid[i])!=0)
k=cnext[k];
if(strcmp(grid[k],grid[i])==0)
k++;
cnext[i+1]=k;
}
ans_r=row-cnext[row];
}
int main(){
scanf("%d%d",&row,&col);
for(int i=0;i<row;i++)
scanf("%s",grid[i]);
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i=0;i<row;i++)
rgetNext(i,grid[i]);
cgetNext();
for(int i=1;i<=col;i++){
if(cnt[i]==row){
ans_c=i;
break;
}
}
printf("%d\n",ans_c*ans_r);
return 0;
}
/*最短公共祖先问题
给定两个串，用其组成一个新串使得新串包含这两串
求该新串的最短长度*/
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1000100;
char a[3][2*N];
int fail[2*N];
inline int max(int a, int b){
return (a>b)?a:b;
}
int kmp(int &i,int &j,char* str,char* pat){
int k;
memset(fail,-1,sizeof(fail));
for (i=1;pat[i];++i){
for(k=fail[i-1];k>=0&&pat[i]!=pat[k+1];k=fail[k]);
if(pat[k+1]==pat[i]){
fail[i]=k+1;
}
}
i=j=0;
while(str[i]&&pat[j]){
if (pat[j]==str[i]){
i++;
j++;
}
else if(j==0)
i++;
else j=fail[j-1]+1;
}
if(pat[j]) return -1;
else return i-j;
}
int main(int argc,const char* argv[]){
int T;
scanf("%d",&T);
while (T--){
int i,j,l1=0,l2=0;
scanf("%s%s",a[0],a[1]);
//cin >> a[0] >> a[1];
int len1=(int)strlen(a[0]),len2=(int)strlen(a[1]),val;
val=kmp(i,j,a[1],a[0]);
if(val!=-1)
l1=len1;
else{
if(i==len2&&j-1>=0&&a[1][len2-1]==a[0][j-1])
l1=j;
}
val=kmp(i,j,a[0],a[1]);
if(val!=-1)
l2=len2;
else{
if(i==len1&&j-1>=0&&a[0][len1-1]==a[1][j-1])
l2=j;
}
printf("%d\n",len1+len2-max(l1, l2));
}
return 0;
}
八、FFT
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define N 150010
const double pi = 3.141592653;
char s1[N>>1], s2[N>>1];
double rea[N], ina[N], reb[N], inb[N];
int ans[N>>1];
void Swap(double *x, double *y)
{
double t = *x;
*x = *y;
*y = t;
}
int Rev(int x, int len)
{
int ans = 0;
int i;
for(i = 0; i < len; i++){
ans<<=1;
ans |= (x & 1);
x>>=1;
}
return ans;
}//二进制的反转x->ans
//作用就是把这n个数分成我们想要的lgn个部分，且每个部分仅有两个待处理的，然后再处理
//不太明白的可以看看网上关于FFT中的二进制的翻转问题的博客啥的
void FFT(double *reA, double *inA, int n, bool flag)
{
int s;
double lgn = log((double)n) / log((double)2);//定义log(2)(n),也就是代表分裂次数
int i;
for(i = 0; i < n; i++){
int j = Rev(i, lgn);
if(j > i){
Swap(&reA[i], &reA[j]);
Swap(&inA[i], &inA[j]);
}
}
for(s = 1; s <= lgn; s++){//共进行lgn次
int m = (1<<s);
double reWm = cos(2*pi/m), inWm = sin(2*pi/m);//本原根
if(flag) inWm = -inWm;//对C来说就要转换为负的
int k;
for(k = 0; k < n; k += m){
double reW = 1.0, inW = 0.0;
int j;
for(j = 0; j < m / 2; j++){
int tag = k+j+m/2;//可以对照上文的公式看
double reT = reW * reA[tag] - inW * inA[tag];
double inT = reW * inA[tag] + inW * reA[tag];
double reU = reA[k+j], inU = inA[k+j];
reA[k+j] = reU + reT;
inA[k+j] = inU + inT;
reA[tag] = reU - reT;
inA[tag] = inU - inT;
double rew_t = reW * reWm - inW * inWm;
double inw_t = reW * inWm + inW * reWm; //这里实现迭代
reW = rew_t;
inW = inw_t;
}
}
}
if(flag){//对C来说需要除以n
for(i = 0; i < n; i++){
reA[i] /= n;
inA[i] /= n;
}
}
}
int main(){
while(~scanf("%s%s", s1, s2)){
int flag=0;
memset(ans, 0 , sizeof(ans));
memset(rea, 0 , sizeof(rea));
memset(ina, 0 , sizeof(ina));
memset(reb, 0 , sizeof(reb));
memset(inb, 0 , sizeof(inb));//初始化
int i, lent, len = 1, len1, len2;
len1 = strlen(s1);
len2 = strlen(s2);
/*if(s1[0]=='-'){
for(int i=0;i<len1;i++){
s1[i]=s1[i+1];
}
len1--;
flag^=1;
}
if(s2[0]=='-'){
for(int i=0;i<len2;i++){
s2[i]=s2[i+1];
}
len2--;
flag^=1;
}*///符号的判断
lent = (len1 > len2 ? len1 : len2);
while(len < lent) len <<= 1;
len <<= 1;// 保证长度为2的幂次，才能逐渐二分
for(i = 0; i < len; i++){
if(i < len1) rea[i] = (double)s1[len1-i-1] - '0';//将数组s1反转，并保存为double
if(i < len2) reb[i] = (double)s2[len2-i-1] - '0';//将数组s2反转，并保存为double
ina[i] = inb[i] = 0.0;
}
FFT(rea, ina, len, 0);//对A进行FFT
FFT(reb, inb, len, 0);//对B进行FFT
for(i = 0; i < len; i++){
double rec = rea[i] * reb[i] - ina[i] * inb[i];
double inc = rea[i] * inb[i] + ina[i] * reb[i];
rea[i] = rec; ina[i] = inc;
}//获得C的点值表达
FFT(rea, ina, len, 1);
for(i = 0; i < len; i++)
ans[i] = (int)(rea[i] + 0.4);//舍入
/*for(i = 0; i < len; i++){
ans[i+1] += ans[i] / 10;
ans[i] %= 10;
}*///消除进位
int len_ans = len1 + len2 + 2;
while(ans[len_ans] == 0 && len_ans > 0) len_ans--;
//if(flag) printf("-");
for(i = len_ans; i >= 0; i--)
printf("%d", ans[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
九、常见技巧
关闭输入输出流
inline void init_cin() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
}
快速幂
long long qpow2(long long a, long long b){
long long ans=1;
if(b==0){
return 1;
}
if(b==1){
return a%M;
}
while(b>0){
if(b&1){
ans=(ans%M)*(a%M)%M;
}
a=(a%M)*(a%M)%M;
b>>=1;
}
return ans%M;
}
差分
B[i]=A[i]-A[i-1];
//要使A[l,r]每个数加上一个d，可以转换为操作：B[l]+d，B[r+1]-d
