计算几何：凸包

给定一个点集，凸包是能够包围所有点的最小凸多边形。对于凸包，有以下的主要性质：1）所有顶点均在任何一条凸包边所在直线的一侧。如果逆时针遍历凸包的边，则对每条边，所有点均在其左侧。2）从任一点出发，沿逆时针前进总是向左转，沿顺时针前进总是向右转。

利用凸包的性质来求凸包。首先将点排序，优先按x排序再按y排序。第一个点直接加入，加下来若栈中点数目小于2直接加入；若大于2，则计算新点相对于栈里最上层边的方向，若是右转或同一直线，则将栈中最上层点踢出去继续判断。完善凸包的上半部分，从n开始向前遍历，过程同上。

需要注意的是，要求凸包必须有一个以上的点，否则会RE。求凸包的结果，栈中点是逆时针排列的。

vector<point> convex(point *ps,int n){
  sort(ps,ps+n);
  int k=0;
  vector<point> qs(2*n);
  for(int i=0;i<n;i++){
    while(k>1&&((qs[k-1]-qs[k-2])^(ps[i]-qs[k-1]))<=0) k--;
    qs[k++]=ps[i];
  }
  for(int i=n-2,t=k;i>=0;i--){
    while(k>t&&((qs[k-1]-qs[k-2])^(ps[i]-qs[k-1]))<=0) k--;
    qs[k++]=ps[i];
  }
  qs.resize(k-1);
  return qs;
}