算法第三章上机实践报告

1.实践题目

7-2 最大子段和

2.问题描述

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

3.算法描述

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

    int a[10000],b[10000] = {0},c=0, n, i, j;

    cin>>n;

    for(i=0; i<n;i++)

        cin>>a[i];

    if(a[0]<=0)b[0]=0;

    else b[0]=a[0];

    for(i=1;i<n;i++)

{

        if(b[i-1]>0) b[i]=a[i]+ b[i-1];

        else if(a[i] > 0) b[i] = a[i];

        else b[i] = 0;

}

    j=b[0];

    for(i=1;i<n;i++)

        if(b[i] > j) j = b[i];

    cout<<j;

    return 0;

}

关键算法：动态规划：根据最优子结构的性质，要先找出以每一项数为结尾的最大子段和才能最终找出整个数列的最大子段和，所以程序中以b[i]存贮以第i项为结尾的最大子段和，初始化先判断第一项是否大于零，若大于零则为它本身，否则为0，计算以第i项为结尾的最大子段和的方法是先判断以前一项为结尾的最大子段和是否大于零，若是，则了b[i] = b[i-1] + a[i],如果不是则要继续判断这一项是否大于零，大于零时了b[i]=a[i],否则b[i] = 0。最后通过比较每一个最大子段和来确定整个数列的最大子段和。

4.算法时间及空间复杂度分析

该题将整个问题分解成n个子问题，解决每个子问题所需的时间复杂度为O（1），所以整体时间复杂度为O（n）。

5.心得体会

在做该题时，一开始把题目想复杂了，其实最后打出来还是算比较简单的，容易出错的地方是如何计算第i项为结尾的最大子段和。