摘要： 转载地址：http://www.cnblogs.com/Knuth/archive/2009/09/05/1561002.html游戏1l 有两个游戏者：A和B。l 有21颗石子。l 两人轮流取走石子，每次可取1、2或3颗。l A先取。l 取走最后一颗石子的人获胜，即没有石子可取的人算输。如果剩下1、2或3颗石子，那么接下来取的人就能获胜；如果剩下4颗，那么无论接下来的人怎么取，都会出现前面这种情况，所以接下来取的人一定会输；如果剩下5、6或7颗石子，那么接下来取的人只要使得剩下4颗石子，他就能获胜。0，4，8，12，……都是下一个取石子者的必败状态。现在有21颗石 阅读全文

摘要： 转载地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3094上一期的文章里我们仔细研究了Nim游戏，并且了解了找出必胜策略的方法。但如果把Nim的规则略加改变，你还能很快找出必胜策略吗？比如说：有n堆石子，每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗，可以从第2堆石子里取奇数颗，可以从第3堆及以后石子里取任意颗……这时看上去问题复杂了很多，但相信你如果掌握了本节的内容，类似的千变万化的问题都是不成问题的。 现在我们来研究一个看上去似乎更为一般的游戏：给定一个有向无环图和一个起始顶点上的一枚棋子，两名选手交替的将这枚棋子沿有向边进 阅读全文

摘要： 转载地址：http://www.cnblogs.com/Knuth/archive/2009/09/05/1561005.html博弈是信息学和数学试题中常会出现的一种类型，算法灵活多变是其最大特点，而其中有一类试题更是完全无法用常见的博弈树来进行解答。 寻找必败态即为针对此类试题给出一种解题思路。 此类问题一般有如下特点： 1、博弈模型为两人轮流决策的非合作博弈。即两人轮流进行决策，并且两人都使用最优策略来获取胜利。 2、博弈是有限的。即无论两人怎样决策，都会在有限步后决出胜负。 3、公平博弈。即两人进行决策所遵循的规则相同。 以下题目都属于这一类： POJ1740 A New Stone 阅读全文

摘要： 博弈知识汇总By Tanky Woo – 2010年08月19日Posted in: ACM/ICPC, 算法|Algorithms以下是我从网上收集的关于组合博弈的资料汇总：有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够取胜。（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。 显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取 阅读全文