简单私钥加密构造的验证及安全性分析

私钥分组加密  

  

  
   上图的证明中，r^(j)两两不同的概率计算是关键，下面给出详细过程
       

    另外两个分布统计的不同意味着计算可分辨（反之则计算不可分辨），亦即r^(j)至少两个相同的概率。

  Construction 5.3.9一次只能加密与密钥等长的明文，如果要加密更长的明文，怎么办？一个简单直接
  的方法是将明文分成多个大小为n的块，对每个块调用上述加密步骤，那么就得到形如下的密文块序列
       
  密文块序列从Proposition 5.3.10的证明中可知是计算不可分辨的，满足「多组消息安全性」。但对于解密
  需要存储每一块的随机数，因此比较占空间，所以衍生出下面更高效的方案Construction 5.3.12

私密通用加密
    
     
     语义安全性分析    

         
          

抗主动攻击安全性

       以上两种构造因满足「多组消息安全性」，故满足CPA与CCA1，具体的证明可参考Oded Goldreich《密码学基础》的Proposition 5.4.12、Proposition 5.4.18。
   但不满足CCA2，因为攻击者拿到挑战密文后，可以修改它再发出解密质疑，得到回答的明文从而异或求解f_k(r_i)，最后与挑战密文异或求解挑战明文
   对于通用加密构造的CCA2攻击细节如下