数学预测教皇选举：网络科学算法战胜AI

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教皇方济各于四月复活节星期一去世，这一消息不仅引发了民众的哀悼，也启动了一个笼罩着数世纪秘密的传统：教皇选举会议。两周后，133名枢机选举人将自己关在梵蒂冈城的西斯廷教堂内，以选出下一任教皇。在梵蒂冈之外，各种预言家都在争相预测谁的名字会出现在圣彼得大教堂的阳台上。在专家评论员、众包预测市场、博彩公司、梦幻体育类平台和尖端人工智能模型中，几乎没有人预料到罗伯特·普雷沃斯特。

在所有已知的预言方法似乎都失败的地方，米兰博科尼大学的一个研究小组在一项有数十年历史的数学技术中找到了线索，这项技术与让某中心家喻户晓的算法同出一源。

即使有民意调查数据和来自初选及历史趋势的见解，预测传统政治选举的获胜者也是困难的。相比之下，教皇选举并不频繁，并且依赖于已宣誓保密的枢机主教的投票。为了在这种情况下建立他们的“水晶球”，博科尼大学管理学院的朱塞佩·索达、亚历山德罗·约里奥和莱昂纳多·里佐转向了社交网络。该小组梳理了公开记录，绘制出一个网络图，该网络捕捉了枢机团（既是选民又是教皇候选人的高级神职人员）之间的个人和专业关系。可以把它想象成一个教会版的职业社交网络。例如，该网络包括了在梵蒂冈部门共事的枢机主教之间的联系、一位为另一位祝圣或被其祝圣的枢机主教之间的联系，以及朋友关系的枢机主教之间的联系。然后，研究人员应用了来自数学分支“网络科学”的技术，根据网络内影响力的三个指标对枢机主教进行排名。

在第一个影响力指标“地位”类别中，大多数分析人士视为弱势候选人的普雷沃斯特（现为教皇利奥十四世）排名第一。一个重要说明是，他在另外两个指标上未进入前五名：“中介能力”（枢机连接网络中不同部分的能力）和“联盟构建”（枢机形成大型联盟的有效性）。这种“地位”指标是否能阐明未来（教皇或其他）选举，还有待观察。研究的作者们并没有明确地试图预测新教皇，而是希望展示基于网络的方法在分析秘密会议和类似过程中的重要性。即便如此，他们此次的成功，加上其方法数学基础的广泛适用性，使其成为一个值得理解的模型。

数学家如何让“地位”变得严谨？在网络中找到有影响力的人最简单的方法称为度中心性——只需计算每个人的连接数量。在这种衡量标准下，与最多其他枢机主教有往来的枢机主教将被视为最有影响力。度中心性虽然易于计算且在基本情境下有用，但无法捕捉到网络的全局信息。它平等地对待每个链接。实际上，与有影响力的人建立关系比与无影响力的人建立关系更能影响你的地位。一位只有少数几位亲密同事的枢机主教，如果这些同事是梵蒂冈的权力掮客，那么他可能拥有巨大的影响力。这就像认识当地咖啡店的每个人与直呼几位参议员的名字之间的区别。

这时就需要特征向量中心性，这是一种捕捉影响力递归性质的数学度量。它不仅仅计算连接数量，而是为网络中的每个人分配一个分数，该分数与其朋友分数之和成正比。反过来，这些朋友的分数又取决于他们朋友的分数，以此类推。计算这个循环定义需要一些数学技巧。要计算这些分数，你可以先给每个人赋值为1，然后进行多轮迭代。在每一轮中，每个人将其分数更新为其朋友分数之和。然后，他们将把自己的分数除以网络中当前的最大分数。（这一步确保了分数保持在0到1之间，同时保留了它们的相对大小；如果一个人的分数是另一个人的两倍，那么在除法之后，这一点仍然成立。）如果你以这种方式继续迭代，这些数字最终将收敛到所需的特征向量中心性分数。对于学过线性代数的人来说，我们刚刚计算的是与网络邻接矩阵最大特征值对应的特征向量。

某中心在搜索结果中排名网页时使用了类似的度量方法。当你输入搜索查询时，某中心的算法会收集一组相关网站，然后必须决定以何种顺序呈现它们。对终端用户来说，什么让一个网站比另一个更好？从本质上讲，互联网是一个通过超链接连接的大型网页网络。某中心创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林希望对这个网络中的节点进行某种“地位”度量，以决定如何排名搜索结果。他们意识到，来自一个有影响力或联系广泛的网站（如《科学美国人》）的链接，比来自个人博客的链接权重更大。他们开发了PageRank算法，该算法使用特征向量中心性的一种变体，根据链接到某网页的其他网页的重要性来计算该网页的重要性。除了提供高质量的搜索结果，这种方法还能阻碍搜索引擎作弊；通过建立一千个链接到你网页的页面来人为提升你的网页，如果这些页面地位低下，效果将微乎其微。PageRank比特征向量中心性更复杂，部分原因在于互联网上的链接是单向的，而社交网络中的友谊是双向的，这种对称性简化了数学运算。

特征向量中心性及其相关方法在研究人员需要识别复杂网络中有影响力的节点时无处不在。例如，流行病学家用它来寻找疾病网络中的超级传播者，神经科学家将它应用于脑成像数据以识别神经连接模式。

新教皇或许会赞赏博科尼团队的努力，因为他在穿上圣袍之前，大学本科阶段就学习了数学。特征向量中心性能否可靠地为未来的教皇选举提供信息，时间会给出答案。它这次的成功可能只是一个侥幸。但是当白烟从西斯廷教堂的烟囱中滚滚而出时，很明显，尖端的人工智能模型和预测市场都失败了。它们错过了一个古老数学的智慧：影响力不仅来源于你认识的人，还来源于他们认识的人。
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