摘要：
整体二分，按时间顺序依次考虑对于权值落在$[l,r]$内的所有操作。 对于每个修改操作，若权值范围完全包含了$[l,r]$，那么在更深层的分治中它都完全包含它，对每个询问的贡献是定值，因此在当前层将贡献及时加给后面的每个询问即可。否则将该修改操作分裂成最多$2$个子操作，并往下递归分治。处理贡献均可 阅读全文
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B. Build a Boat 首先求出每块船舱的面积$S$，然后进行$m$次二分，得到每个切割线的位置。 为了计算某个切割线形成的区域的面积，需要将多边形整理成上边界和下边界，分别二分出断点位置，中间部分用叉积前缀和$O(1)$回答。 时间复杂度$O(n+m\log^2n)$。 C. Compil 阅读全文
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若$\min(n,m)=1$，那么设$f[i][j][k]$表示考虑前$i$个格子，改变了$j$次颜色，$i$的颜色为$k$的方案数，直接转移即可。 否则$\min(n,m)\geq 2$，那么有解当且仅当第一二行重复得到整个图案或者第一二列重复得到整个图案。 假设是第一二行重复： 那么可以设$g[ 阅读全文
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通过两遍单调栈求出每个点作为最小值往右延伸到$g[i]$，作为最大值往左延伸到$f[i]$。 那么一个区间$[i,j]$可行当且仅当$g[i]\geq j$、$f[j]\leq i$且$i-a[i]==j-a[j]$。 按$i-a[i]$分组，从左往右考虑每个点作为$j$。 维护一个$g$单调递减的 阅读全文
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A. Apple 按题意模拟即可。 B. Bar charts 关于序列的前缀和建立差分约束系统，SPFA判断是否存在负环。 C. Construction sets 二分答案，二进制拆分背包+bitset检验。 D. Dinner party $f[i][j]$表示面积和为$i$的矩形，周长和为$ 阅读全文
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取一棵原图的DFS生成树，那么因为是仙人掌，所以每条树边最多只会属于一个环。 设$f[i][j][k]$表示考虑$i$的子树，$i$点选择情况为$j$，$i$到父亲对应的环边底部的点选择情况为$k$时的最大独立集。 然后直接树形DP即可，在每个环的底部以及顶部的两条边处特殊处理转移。 时间复杂度$O 阅读全文
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A. Airport Logistics 根据光路最快原理以及斯涅尔定律，可以得到从定点$P$进入某条直线的最佳入射角。 求出每个端点到每条线段的最佳点，建图求最短路即可。 时间复杂度$O(n^2\log n)$。 B. Battle Simulation 按题意模拟即可。 C. Brexit 拓扑 阅读全文
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根据光路最快原理以及斯涅尔定律，可以得到从定点$P$进入某条直线的最佳入射角。 求出每个端点到每条线段的最佳点，建图求最短路即可。 时间复杂度$O(n^2\log n)$。 阅读全文
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设$f[x][y]$表示从x和y出发相遇的期望长度，则$f[x][x]=0$，且$f[x][y]$对称，共$C(n,2)$个未知量。 列出方程组$G$，得到$G\times F=B$。 高斯消元求出$G$的逆矩阵$G'$，则$F=G'\times B$，对于每个询问代入计算即可。 时间复杂度$O(n 阅读全文
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A. Centroid Tree 枚举至多两个重心作为根，检查对于每个点是否都满足$2size[x]\leq size[father[x]]$即可。 B. Completely Multiplicative Function 爆搜每个质数是$1$还是$-1$，加上前$n$项的前缀和的绝对值必须小于$ 阅读全文
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菜鸡队训练实录。 现场赛记录：[名称：奖项/排名] 2017： ICPC Shenyang：Gold/3 CCPC Hangzhou：Gold/3 ICPC Beijing：Gold/13 CCPC Final：Silver/22 ICPC Asia East Continent League Fi 阅读全文
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A. Artifact Guarding 选出的守卫需要满足$\max(a+b)\leq \sum a$，从小到大枚举每个值作为$\max(a+b)$，在权值线段树上找到最大的若干个$a$即可。 时间复杂度$O(n\log n)$。 B. Book Pages 将行中的空格以及#号都去掉，那么某一行 阅读全文
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显然只需要考虑与障碍点相邻的格子，通过旋转坐标系，可以只考虑障碍点在格子上方的情况。 悬线法求出每个点往上的最长延伸距离$x$，以及往左往右的延伸距离$y$。 那么当$r\geq x$时，$c$至多为$y$。 特别地，当某个点下方也是障碍点的时候，$r$不能超过$x$。 维护出每个$r$对应的最大的 阅读全文
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枚举最后光线射到终点的方向，求出从起点出发以及从终点出发的光路，扫描线+树状数组统计交点个数即可。 注意当光路成环时，对应的两个方向应该只算一次。 时间复杂度$O(n\log n)$。 阅读全文
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求出平面图的对偶图，那么需要选择一些环，使得这些环可以异或出所有环。 对于两个不同的区域，需要用一个代价最小的环把它们区分开，这对应最小割。 那么求出对偶图的最小割树，所有树边之和就是把所有区域都区分开的最小代价。 阅读全文
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设$f[x]$表示为了保证自己可以取到质数$x$，第一步在$[0,n]$中可以选的数是多少。 这个数是唯一的，因为如果存在两个$f[x]=a,b(a<b)$，那么如果先手取了$a$，后手就能取$b$来让先手取不到$x$，矛盾。 如果$x$与下一个质数之间的差值大于$n$，那么$f[x]$就是结果，当 阅读全文
摘要：
首先将排列和整个序列以及询问都反过来，问题变成给定一个位置$x$，问它经过若干轮置换后会到达哪个位置。 每次置换之后窗口都会往右滑动一个，因此其实真实置换是$p[i]-1$。 对于每个询问，求出轮数，倍增找到最终位置，注意当中途走到$0$时，说明离开了窗口，应及时终止。 时间复杂度$O((m+q)\ 阅读全文
摘要：
考虑容斥，枚举哪些串必然出现，那么贡献为$(-1)^{选中的串数}$。 设$f[i][j]$表示$i$的子树内，$i$点往上是$j$这个串的贡献之和，那么总状态数为$O(n+m)$，用map存储$f$。 将子树的DP值与父亲合并时，按串长分类讨论： 若子树串比较长，那么暴力枚举它的前缀状态转移即可。 阅读全文
摘要：
将边按权值从小到大排序。 考虑一条路径，一定是最大的若干条边和最小的相应的没选的边进行交换。 这会导致存在一个分界线$L$，交换之后恰好选中前$L$小的边，且只允许$>L$的边与$\leq L$的边进行交换。 枚举$L$，设$f[i][j][k]$表示从$1$到$i$，经过了$j$条前$L$小的边， 阅读全文
摘要：
若$k\leq 15$，那么可以设$d[i][S]$表示经过了$S$集合的边，现在位于$i$点的最短路。 可以用Dijkstra算法在$O(n^22^k)$时间内求出。 否则若$k>15$，那么最坏情况下，它们会形成一个团，将这$k$条边连上后，图中最多剩下$7$个连通块。 如果知道哪些边要走，哪些 阅读全文