【BZOJ1499】【NOI2005】瑰丽华尔兹（动态规划）

【BZOJ1499】瑰丽华尔兹（动态规划）

题面

BZOJ

题解

先写部分分
设\(f[t][i][j]\)表示当前在\(t\)时刻，位置在\(i,j\)时走的最多的步数
这样子每一步要么停要么走
时间复杂度\(O(nmt)\)
得分\(40~70\)分
（据说这样能过？？？）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 210
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
char g[MAX][MAX];
int ans,n,m,X,Y,K,L[MAX],R[MAX],D[MAX];
int d[5][2]={0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,1};
int f[2][MAX][MAX],T[MAX*MAX];
int main()
{
	n=read();m=read();X=read();Y=read();K=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",g[i]+1);
	for(int i=1;i<=K;++i)L[i]=read(),R[i]=read(),D[i]=read();
	for(int i=1;i<=K;++i)
		for(int j=L[i];j<=R[i];++j)T[j]=D[i];
	memset(f,-1,sizeof(f));
	f[0][X][Y]=0;
	int nw=1,pw=0;
	for(int tt=1;tt<=R[K];++tt,nw^=1,pw^=1)
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)f[nw][i][j]=-1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)
			{
				if(f[pw][i][j]==-1)continue;
				int xx=i+d[T[tt]][0],yy=j+d[T[tt]][1];
				f[nw][i][j]=max(f[nw][i][j],f[pw][i][j]);
				if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m)continue;
				if(g[xx][yy]=='x')continue;
				f[nw][xx][yy]=max(f[nw][xx][yy],f[pw][i][j]+1);
			}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			ans=max(ans,f[R[K]&1][i][j]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

---

发现转移可以用单调队列优化
于是分四种情况进行讨论
用单调队列优化转移即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 210
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
char g[MAX][MAX];
int ans,n,m,X,Y,K,L[MAX],R[MAX],D[MAX];
int d[5][2]={0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,1};
int f[2][MAX][MAX],T[MAX*MAX];
int Q[MAX],h,t;
int main()
{
	n=read();m=read();X=read();Y=read();K=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",g[i]+1);
	for(int i=1;i<=K;++i)L[i]=read(),R[i]=read(),D[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)f[0][i][j]=-1e9;
	f[0][X][Y]=0;
	int nw=1,pw=0;
	for(int tt=1;tt<=K;++tt,nw^=1,pw^=1)
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=m;++j)f[nw][i][j]=f[pw][i][j];
		if(D[tt]==1)
			for(int j=1;j<=m;++j)
			{
				h=1;t=0;
				for(int i=n;i;--i)
				{
					if(g[i][j]=='x'){h=1;t=0;continue;}
					while(h<=t&&Q[h]-i>R[tt]-L[tt]+1)++h;
					while(h<=t&&f[pw][Q[t]][j]+Q[t]<=f[pw][i][j]+i)--t;
					Q[++t]=i;
					if(h<=t)f[nw][i][j]=f[pw][Q[h]][j]+Q[h]-i;
				}
			}
		else if(D[tt]==2)
			for(int j=1;j<=m;++j)
			{
				h=1;t=0;
				for(int i=1;i<=n;++i)
				{
					if(g[i][j]=='x'){h=1;t=0;continue;}
					while(h<=t&&i-Q[h]>R[tt]-L[tt]+1)++h;
					while(h<=t&&f[pw][Q[t]][j]-Q[t]<=f[pw][i][j]-i)--t;
					Q[++t]=i;
					if(h<=t)f[nw][i][j]=f[pw][Q[h]][j]+i-Q[h];
				}
			}
		else if(D[tt]==3)
			for(int i=1;i<=n;++i)
			{
				h=1;t=0;
				for(int j=m;j;--j)
				{
					if(g[i][j]=='x'){h=1;t=0;continue;}
					while(h<=t&&Q[h]-j>R[tt]-L[tt]+1)++h;
					while(h<=t&&f[pw][i][Q[t]]+Q[t]<=f[pw][i][j]+j)--t;
					Q[++t]=j;
					if(h<=t)f[nw][i][j]=f[pw][i][Q[h]]+Q[h]-j;
				}
			}
		else
			for(int i=1;i<=n;++i)
			{
				h=1;t=0;
				for(int j=1;j<=m;++j)
				{
					if(g[i][j]=='x'){h=1;t=0;continue;}
					while(h<=t&&j-Q[h]>R[tt]-L[tt]+1)++h;
					while(h<=t&&f[pw][i][Q[t]]-Q[t]<=f[pw][i][j]-j)--t;
					Q[++t]=j;
					if(h<=t)f[nw][i][j]=f[pw][i][Q[h]]+j-Q[h];
				}
			}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			ans=max(ans,f[K&1][i][j]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}