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摘要: "传送门" 假设 $f^k(i)$ 就是 $f(i)$ 莫比乌斯反演得到 $$ans=\sum_{i=1}^{N}\lfloor\frac{N}{i}\rfloor^2\sum_{d|i}f(d)\mu(\frac{i}{d})$$ 令 $g(N)=\sum_{i=1}^{N}(f\times \m 阅读全文
posted @ 2018-12-20 17:29 Cyhlnj 阅读(731) 评论(8) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" Sol 设 $f_i$ 表示 $i$ 的次大质因子 题目就是要求 $$\sum_{i=l}^{r}f_i$$ 考虑求 $\sum_{i=1}^{n}f_i$ 所求的东西和质因子有关,考虑 $min25$ 筛的那一套理论 设 $s(n,j)=\sum_{i=1}^{n}[low_i\ge 阅读全文
posted @ 2018-12-20 15:37 Cyhlnj 阅读(629) 评论(4) 推荐(1) 编辑
摘要: 首先 $$h_n=\sum_{i}h_ih_{n i 1}$$ 写出 $h$ 的母函数 $H(x)$ 那么 $$H(x)=H^2(x)x+1,H(x)=\frac{1 \sqrt{1 4x}}{2x}$$ (解二元一次方程取符号时候要看是否收敛) 引入 牛顿二项式 $$(x+y)^{\alpha}= 阅读全文
posted @ 2018-12-19 20:05 Cyhlnj 阅读(1985) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" Sol 构造 $fib$ 数列的母函数 $F(x)$ 那么答案就是 $$[x^n]\sum_{i=1}^{\infty}F^i(x)=[x^n]\frac{F(x)}{1 F(x)}$$ 而 $$F(x)=xF(x)+x^2F(x)+x,F(x)=\frac{x}{1 x x^2}$$ 阅读全文
posted @ 2018-12-19 17:57 Cyhlnj 阅读(232) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" Sol ~~第一步就不会~~ 1. 问题转化 杀人后将其打上标记,仍可以以他为目标重复选,直到选到一个未打标记的人。 这和原问题等价,而且这样每轮选中每人的概率都不变,只是游戏变成了无穷轮数 这样就好做多了 2. 考虑容斥,枚举在 $1$ 后面被标记的猎人集合 $S$,设其 $w$ 的和 阅读全文
posted @ 2018-12-18 16:18 Cyhlnj 阅读(172) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: "传送门" 每次操作可以把两个字符串中所有同一种字符变成另外一种 定义两个长度相等的字符串之间的距离为:使两个字符串相等所需要操作的次数的最小值 求 $s$ 中每一个长度为 $|t|$ 的连续子串与 $t$ 的距离 字符集为小写字母 $'a'$ 到 $'f'$ Sol 考虑如何计算两个等长串的距离 阅读全文
posted @ 2018-12-13 16:57 Cyhlnj 阅读(224) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 拆系数FFT 对于任意模数 $mod$ 设$m=\sqrt {mod}$ 把多项式$A(x)$和$B(x)$的系数都拆成$a\times m+b$的形式,时$a, b$都小于$m$ 提出,那么一个多项式就可以拆成两个多项式的加法 一个是$a m$的,一个是$b$的 直接乘法分配律,$aa$一遍,$a 阅读全文
posted @ 2018-12-13 16:12 Cyhlnj 阅读(895) 评论(1) 推荐(1) 编辑
摘要: Sol 设 $n=\lfloor\frac{c}{a}\rfloor$ 问题转化为求 $$\sum_{i=0}^{n}\lfloor\frac{c ax}{b}\rfloor+1=\sum_{i=0}^{n}\lfloor\frac{ ax+b+c}{b}\rfloor$$ 考虑一般性的问题 设 $ 阅读全文
posted @ 2018-12-09 16:03 Cyhlnj 阅读(343) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: "传送门" 最小割树 算法 初始时把所有点放在一个集合 从中任选两个点出来跑原图中的最小割 然后按照 $s$ 集合与 $t$ 集合的归属把当前集合划分成两个集合,递归处理 这样一共跑了 $n − 1$ 次最小割 可以证明图中任意一对点之间的最小割的数值都包含在这 $n − 1$ 个数值当中 把每次求 阅读全文
posted @ 2018-12-09 14:40 Cyhlnj 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" Sol $( 1)^a=1 2(a~mod~2)=1 2a+4\lfloor\frac{a}{2}\rfloor$ 那么原式变成 $n 2\sum_{i=1}^{n}\lfloor d\sqrt{r}\rfloor+4\sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac{d\sqrt{ 阅读全文
posted @ 2018-12-09 11:14 Cyhlnj 阅读(350) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" Sol 考虑对于操作时间建立线段树,二进制分组 那么现在主要的问题就是怎么合并信息 你发现一个性质,就是每个修改只会在整个区间内增加两个端点 那么我们二进制分组可以得到每个区间内最多只有区间长度级别段,每一段的修改都是一样的 那么可以直接一层层归并上来 最后询问就是二分每一个线段树的节点 阅读全文
posted @ 2018-12-08 19:14 Cyhlnj 阅读(440) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: 划分关系 ~~姑且这么叫着~~ 设满足性质 $A$ 的集合为 $S_A$,每个元素有标号 如果 $S_B$ 是由若干个 $S_A$ 组成的一个大集合 设 $a_i$ 表示大小为 $i$ 的 $S_A$ 的个数 设 $b_i$ 表示大小为 $i$ 的 $S_B$ 的个数 构造指数级生成函数 $$A(x 阅读全文
posted @ 2018-12-08 18:50 Cyhlnj 阅读(530) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" II 设 $f_i$ 表示 $i$ 个点的答案 那么枚举至少 $j$ 个点的出度为 $0$ $$\sum_{j=0}^{i}( 1)^j\binom{i}{j}f_{i j}2^{(i j)j}=0$$ 所以 $$f_i=\sum_{j=1}^{i}( 1)^{j+1}\binom{i} 阅读全文
posted @ 2018-12-06 17:50 Cyhlnj 阅读(285) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" 题目大意 你有 $n$ 个数 $a_1,a_2...a_n$ 要进行 $k$ 次操作 每次随机选择一个数 $x$,使得答案加上 $\prod_{i \neq x}a_i$ ,并将 $a_x$ 减去 $1$ 求最后答案的期望,对 $1e9+7$ 取模 Sol 设 $b_i$ 表示 $i$ 阅读全文
posted @ 2018-12-06 15:44 Cyhlnj 阅读(449) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" Sol 考虑容斥 强联通图反过来就是一些缩点后的 $DAG$ 一个套路就是对出(入)度为 $0$ 的点进行容斥 设 $g_S,h_S$ 分别表示选了奇数个 $0$ 入度和偶数个的,集合为 $S$ 的方案数 那么通过钦定一个特殊的点 $u$ 有 $$g_S=\sum_{T\subset S 阅读全文
posted @ 2018-12-04 11:00 Cyhlnj 阅读(246) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" Sol 自己还是太 $naive$ 了,上来就构造多项式和通配符直接匹配,然后遇到 $border$ 相交的时候就 $gg$ 了 ~~神仙的游戏蒟蒻还是玩不来~~ 一个小小的性质: 存在长度为 $len$ 的 $border$ 的充要条件是 $\forall i,s_i=s_{n len 阅读全文
posted @ 2018-12-01 22:44 Cyhlnj 阅读(238) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: ``` g 是mod(r*2^k+1)的原根 素数 r k g 3 1 1 2 5 1 2 2 17 1 4 3 97 3 5 5 193 3 6 5 257 1 8 3 7681 15 9 17 12289 3 12 11 40961 5 13 3 65537 1 16 3 786433 ... 阅读全文
posted @ 2018-12-01 20:08 Cyhlnj 阅读(442) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: "传送门" Sol 设 $f_x$ 表示权值为 $x$ 的二叉树的个数 设 $s_x$ 表示是否有 $x$ 这种权值可以选择 那么 $$f_n=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n i}f_jf_{n i j}s_i$$ 构造 $$F(x)=\sum_{i=0}f_ix^i$$ $ 阅读全文
posted @ 2018-11-29 17:25 Cyhlnj 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $orz~fjzzq$ 多项式多点求值 给定一个多项式 $F(x)$ 求出对于每个点 $x_i$ 的 $F(x_i)$ 考虑分治 设 $$L(x)=\prod_{i=0}^{\frac{n}{2}}(x x_i),R(x)=\prod_{i=\frac{n}{2}+1}^n(x x_i)$$ 那么 阅读全文
posted @ 2018-11-29 13:51 Cyhlnj 阅读(864) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要: Problem "传送门" Sol 容易得到 $$f_n=e_{n 1}+f_{n 1},e_{n 1}=f_{n 1}+e_{n 1},f_1=e_1=1$$ 那么 $$f_n=2\times \sum_{i=1}^{n 1}f_i f_{n 1}+1$$ 又有 $$f_{n+1}=2\times 阅读全文
posted @ 2018-11-28 11:06 Cyhlnj 阅读(230) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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