四道微软面试经典算法题

比较经典的四个算法题，目前只收集到相关的思路和个别题目的解法，不断更新中

1.一个整数数列，元素取值可能是0~65535中的任意一个数，相同数值不会重复出现。0是例外，可以反复出现。
请设计一个算法，当你从该数列中随意选取5个数值，判断这5个数值是否连续相邻。
注意：
- 5个数值允许是乱序的。比如： 8 7 5 0 6
- 0可以通配任意数值。比如：8 7 5 0 6 中的0可以通配成9或者4
- 0可以多次出现。
- 复杂度如果是O(n2)则不得分。

2.设计一个算法，找出二叉树上任意两个结点的最近共同父结点。
复杂度如果是O(n2)则不得分。

3.一棵排序二叉树，令 f=(最大值+最小值)/2，设计一个算法，找出距离f值最近、大于f值的结点。
复杂度如果是O(n2)则不得分。

4.一个整数数列，元素取值可能是1~N（N是一个较大的正整数）中的任意一个数，相同数值不会重复出现。设计一个算法，找出数列中符合条件的数对的个数，满足数对中两数的和等于N+1。
复杂度最好是O(n)，如果是O(n2)则不得分。

思路分析
1.非0最大-非0最小+1 <=5 ==> 非0最大-非0最小 <=4

2.如果每个节点包含父亲指针，把两个节点到根的路径都记录下来，两条路径的最后面的元素肯定相同，
从两条路径的最后一个元素向前比较，直到第一次出现分叉为止，就可以找到最近节点。复杂度为O（n），
路径最长可能是n
如果不包含父亲节点，那就先前序遍历二叉树，遍历的时候可以像哈夫曼树那样左右01编号，
记录给定两节点的到达路径，最后比较两个0，1序列的前面位数，直到出现不相等为止，就找到最近父节点，
复杂度也是O（n）

3.找出最大值，最小值，复杂度都是O（h），然后搜索f，可以找到f应该插入的位置，复杂度也是O（h），
再找f的后继，复杂度也是O（h），h最大可能是n，所以总体最坏情况复杂度就是O（n）

4.先排序，复杂度O（nlgn），然后用两个指示器（front和back）分别指向第一个和最后一个元素，如果
A[front]+A[back]>N+1，则back–；
如果A[front]+A[back]=N+1，则计数器加1，back–，同时front++；
如果A[front]+A[back] 重复上述步骤，O（n）时间找到所有数对，总体复杂度为O（nlgn）

题目分析
第1题：首先扫描一遍求出非0平均值，然后再扫描一遍即可判断，复杂度：O(n)
第2题，是一个送分题，可以设计一个相当巧妙的数据结构，其复杂度为O(n)
第3题，也是送分题，扫描几次即可
第4题，送分题。牺牲空间即可完成。

具体算法
1.思路是 非0最大值-非0最小值 <=数组长度-1
我觉得这道题的前提非常重要

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

public boolean isContiguous(int[] array) { int min=-1; int max=-1; for(int i=0;i <array.length;i++) { if(array[i]!=0) { if(min==-1||min>array[i]) { min=array[i]; } if(max==-1||max <array[i]) { max=array[i]; } } } return max-min <=array.length-1; }

4.关键点在于创建一个Hash表，典型的以空间换时间:-)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

public static int getSumCount(int[] array,int N) { int count=0; //创建哈希表 int[] hashTable=new int[N+1]; for(int i=0;i <array.length;i++) { hashTable[array[i]]=array[i]; } for(int i=0;i <array.length;i++) { //如果是数对中较小的整数(防止重复计数) //并且配对的整数存在 //并且不等于与之配对的整数,因数列不存在重复整数 if(array[i] <=(N+1)/2&&hashTable[N+1-array[i]]!=0&&array[i]*2!=N+1) { count++; } } return count; }