P3049 [USACO12MAR]Landscaping S 这篇博客我要单独写！

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思想：贪心的把到当前位置先补齐

假设：假设：i,j,k,p表示位置，且泥土与目标值都是相差1
i    j    k    p
少   多   少    多

------------------------------------------------------------
i位置缺少
第0步：
花费x

------------------------------------------------------------
j位置是多出来,如果转移更优，则满足
(j - i) * z  < x(把i位置及填满需要这么多钱) + y（把j位置多的去掉需要这么多）

“把j位置多的去掉的更少花费”
v = (j-i)*z - x

观察
v = (j-i) * z - x
  = j*z - (x + i*z) //括号里的和什么相关：
                    //1.i位置填满需要的花费，2.i位置（i*z）
v累加进答案中

这里先不说完整的做法，继续推理，从下面的推导过程让“最终的方法”付出水面
------------------------------------------------------------
k位置是缺少的,如果转移更优，则满足

(k - j) * z < v(把j位置多的去掉的更少花费) + x(把k位置填满)

//把k位置填满的更少花费
w = (k - j) * z - v
  = k*z - (v + j*z)//括号里的和什么相关：1.j位置去掉需要的花费，2.j位置有关（j*z）

找到规律:选择前面“多余”的位置中最大的 "花费 + 位置*z"，进行交换

累加进答案中，并且 k*z + w 放入“缺少”大根堆

如果转移不优，则
(k - j) * z > v(把j位置多的去掉的更少花费) + x(把k位置填满)
则把x累加到答案中

k*z + x 放入大根堆
------------------------------------------------------------
p位置是多出来的,如果转移更优，则满足
(p - k) * z <  w(把k位置填满的更少花费) + y(p位置去掉)

r = (p - k) * z - w
  = p * z - (k*z + w) //括号里的和什么相关：1.k位置填满需要的花费，2.k位置有关（k*z）

找到规律:选择前面“缺少”的位置中最大的"花费 + 位置*z"，进行交换

累加进答案中，并且 p*z + r 放入"多余"大根堆

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
priority_queue<int> qh,ql;
int n,x,y,z,w,a,b;
ll sum;
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&z);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        while(a < b){//缺少
            if(!qh.empty() && i * z - qh.top() < x){
                w = i * z - qh.top();
                qh.pop();
            }
            else
                w = x;
            sum += w; ql.push(i*z + w);
            a++;//直到a填满
        }
        while(a > b){//多余
            if(!ql.empty() && i * z - ql.top() < y){
                w = i * z - ql.top();
                ql.pop();
            }
            else
                w = y;
            sum += w; qh.push(i*z + w);
            a--;
        }
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}

 

系列题目：

简单：https://www.luogu.com.cn/problem/P2758 编辑距离

中等：P3049 [USACO12MAR]Landscaping S dp,抓到一个条件保证 0≤Ai,Bi≤10

难：P2748 [USACO16OPEN]Landscaping P 反悔贪心