迪杰斯特拉算法

 /http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6057286
http://blog.163.com/cindy_19810217/
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6126444

/*用迪杰斯特拉算法求有向网G的V0顶点到其他顶点的最短路径P，以及其带权长度D。其中P是二维数组，行号表示终点，列号表示经过的路径。P[v][w]为TRUE的意思就是从v0到v,要经过w点)。D是一维数组，表示某顶点到v0点的路径长(D[v] == 10表示从v0到v要经过的路径长度为10。final存放已经求得的路径结果(比如final[v]为TRUE表示已经找到v0到v的最短路径)。*/
void  ShorttestPath_DIJ(  MGraph  G,  int  v0,  PathMatrix  &P,  ShortPathTable  &D)
{
        for(  v  =  0;  v  <  G.vexnum;  ++v  )  
       {
                final[v]  =  FALSE; 
                D[v]  =  G.arcs[v0][v];
                for(  w  =  0;  w  <  G.vexnum;  ++w  )  
                {
                        P[v][w]  =  FALSE;
                }
                if(  D[v]  <  INFINITY  )  
                {  //如果有直接互通的两个顶点，直接将这个路径赋值到数组P[v]。
                        P[v][v0]  =  TRUE;
                        P[v][v]  =  TRUE;
                }
        }
        D[v0]  =  0;  final[v]  =  TRUE;

       /*下面开始主循环，每次求得v0到某个v顶点的最短路径，同时刷新之前的最短路径。*/
        for(  i  =  1;  i  <  G.vexnum;  ++i  )  
        {  //  对于除了v0之外的顶点(这个循环仅仅限制次数，i的值不用).
                min  =  INFINITY;  //  假定初始的“最小值”为无穷大。
                for(  w  =  0;  w  <  G.vexnum;  ++w  )  
                {
                        if(  !final[w]  )  //  w顶点在V - S中，即还未确定的顶点。  
                                if(  D[w]  <  min  )  
                                {
                                        v  =  w;
                                        min  =  D[w];  //  随着循环进行，依与v0的距离大小，从小到大取得顶点v，并标记进final。
                                }
                 }  
                final[v]  =  TRUE;  //  标记已经找到
                for(  w  =  0;  w  <  G.vexnum;  w++  )  
                {  //  更新路径
                        if(  !final[w]  &&  (min  +  G.arcs[v][w]  <  D[w]) )  
                        {
                                D[w]  =  min  +  G.arcs[v][w];
                                P[w]  =  P[v];  //  把一行都给赋值了
                                P[w][w]  =  TRUE;
                         }
                }
        }
}          

/*

测试数据 教科书 P189 G6 的邻接矩阵 其中 数字 1000000 代表无穷大

6

1000000 1000000 10 100000 30 100

1000000 1000000 5 1000000 1000000 1000000

1000000 1000000 1000000 50 1000000 1000000

1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 10

1000000 1000000 1000000 20 1000000 60

1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000

结果：

D[0]   D[1]   D[2]   D[3]   D[4]   D[5]

 0   1000000   10     50     30     60

*/

#include <iostream>

#include <cstdio>

#define MAX 1000000

using namespace std;

int arcs[10][10];//邻接矩阵

int D[10];//保存最短路径长度

int p[10][10];//路径

int final[10];//若final[i] = 1则说明 顶点vi已在集合S中

int n = 0;//顶点个数

int v0 = 0;//源点

int v,w;

void ShortestPath_DIJ()

{

     for (v = 0; v < n; v++) //循环 初始化

     {

          final[v] = 0; D[v] = arcs[v0][v];

          for (w = 0; w < n; w++) p[v][w] = 0;//设空路径

          if (D[v] < MAX) {p[v][v0] = 1; p[v][v] = 1;}

     }

     D[v0] = 0; final[v0]=0; //初始化 v0顶点属于集合S

     //开始主循环 每次求得v0到某个顶点v的最短路径 并加v到集合S中

     for (int i = 1; i < n; i++)

     {

          int min = MAX;

          for (w = 0; w < n; w++)

          {

               //我认为的核心过程--选点

               if (!final[w]) //如果w顶点在V-S中

               {

                    //这个过程最终选出的点 应该是选出当前V-S中与S有关联边

                    //且权值最小的顶点 书上描述为 当前离V0最近的点

                    if (D[w] < min) {v = w; min = D[w];}

               }

          }

          final[v] = 1; //选出该点后加入到合集S中

          for (w = 0; w < n; w++)//更新当前最短路径和距离

          {

               /*在此循环中 v为当前刚选入集合S中的点

               则以点V为中间点 考察 d0v+dvw 是否小于 D[w] 如果小于 则更新

               比如加进点 3 则若要考察 D[5] 是否要更新 就 判断 d(v0-v3) + d(v3-v5) 的和是否小于D[5]

               */

               if (!final[w] && (min+arcs[v][w]<D[w]))

               {

                    D[w] = min + arcs[v][w];

                   // p[w] = p[v];

                    p[w][w] = 1; //p[w] = p[v] +　[w]

               }

          }

     }

}

 

 

int main()

{

    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++)

    {

         for (int j = 0; j < n; j++)

         {

              cin >> arcs[i][j];

         }

    }

    ShortestPath_DIJ();

    for (int i = 0; i < n; i++) printf("D[%d] = %d\n",i,D[i]);

    return 0;

}