2025.9 模拟赛日志

2025.9 模拟赛日志

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25noip十连测day1（20250831）

供题人：冯政玮

  • [A 调配] 简单背包
  • [B 运输 / SS241107A] 模拟最短路
  • [C 考试] 多项式积分计算概率，带删除的背包
  • [D 网络管理 / SS241107D] 2D 矩形加矩形求和，KDT 裸题；或根号重构长剖维护

没有参加！前三个题想了一下都会了，也自己写了一遍。T4 懒得再写一遍了。

25省选内训day1 & 23省选十连测 day10（20250903）

  • [A 记得对拍] 贪心，简化问题用反悔贪心解决
  • [B 三好学生] 典型的高维背包 dp
  • [C 括号序列] 括号序列，找结论，线段树维护括号折线

\(25+80+50=155\)。没有挂分。

第一题：推到了“结论：存在最优解，如果数字x存在一个位置是对拍的，那么x在原序列是一个区间。”这一步，意识到了“如果认为初始将所有相等数并在一起，且从小到大排序”且需要拆一些连续段为单点插到连续段之间以增加答案。卡在了算不清楚答案贡献上。知道如何算答案贡献后，就发现只需要关心当前有多少个连续段之间的空位，答案只和完全拆掉的段数有关（当时感觉段可以不完全拆开，想不清楚）。后面就是不太算反悔贪心的反悔贪心。

第二题：做了一个 \(O(n^4k)\) 的做法，主要卡在了对 \(\max T\) 的限制上。感觉限制和转移太多，模糊了视野；也不敢往下优化，担心正解不在这条路上；而且已经有 80 分了（虽然但是最后所有人都过了）。完全写成形式化语言之后，就立即发现它的退背包本质。

第三题：读错题。最后紧急改了一下，写了个简单的暴力 dp。由于读错题，不够时间做。本题的结论一“好的子序列长度为n”非常重要，但是也没有发现（就感觉感受到了什么，但是说不出来）。另外由于本题没有样例，读错题没发现，也没有手动模拟一些小样例，啥都看不出来。

本题的几个关键点是：1. 子序列的长度是 \(n\)；2. 子序列的方案数不是指数级的，是 \(O(n)\) 的，到这里可以进一步观察具体方案。由于本题没有样例（/fn），所以一个稍微正确一点的解题思路是，打表一定长度的所有合法括号序列对应的子序列信息，也就是自己造一点样例。沈大神自称打表了 \(n=5\) 的所有合法括号序列（有 \(Catalan(5)=42\) 个）然后看出来了结论。明确结论之后的部分是很套路的。

问题总结：由于整场比赛三个题都是结论题（第二题好像不算是），且没有样例，所以当务之急是写一个最简单的暴力，然后造出小样例（严重一点可以考虑造出特定范围内所有小样例），再开始手模推理。这样能保证正确性，也不需要手动构造最优的方案，而可以让计算机进行构造。

还有一个问题就是预设题目难度，把第三题想的太恐怖（实际上第三题可以是最简单的）。发现第一题很难之后应当推测题目不是按照难度排序的，可能出现“第一题最难”的情况。

2025/09/04NOIP模拟赛（20250904）

比赛详情 - 思+学堂

  • [A 飞羽疾电] 二分 bfs
  • [B 玩游戏] 数论，中位数，组合数和式优化
  • [C 仪式感] 数论，选出最小的集合使它们的 \(\gcd=1\)，枚举答案做莫反
  • [D 摩拉克斯] 树的动态带权重心的一个简化问题

\(0(100)+100+20(?)+30=150(330)\)。T1 空间开小了，而且 bfs 部分也写错了（写的做法不是二分 bfs），因为没测过大样例。T2 又是中位数题，这次做出来了。T3 随便猜了个贪心，过了大样例就不管了。T4 就是不会，没学过。

T3 的问题是，这是一个理应用舞蹈链算法解决的“重复覆盖问题”（或者有可能是“精确覆盖问题”），也就是 NPC 问题，直接贪心没有利用到任何性质，一定是错的。

动态带权重心 - caijianhong - 博客园

现在搞出了

  • “题目有大样例 \(\implies\) 完全相信大样例”
  • “题目没有大样例，只有一个小样例 \(\implies\) 不造大样例，只造小样例”
  • “题目没有大样例，只有一个小样例 \(\implies\) 不造新样例，手模困难，做不出来”

三种情况同时出现的奇观。应该如何对待样例的存在？我问我自己。

20250905 杂题选讲（20250905）

20250905 杂题选讲 - Virtual Judge（广东实验中学）

剩余：ABCD

2025/09/06NOIP模拟赛（20250906）

比赛详情 - 思+学堂

  • [A 字符串] 贪心，dp
  • [B 球球] 组合计数，状压 dp，高精度
  • [C 树] 树形背包复杂度分析
  • [D 图] 生成树，点双，“给定序列 \(w\)，求有多少序列 \(b_i\leq w_i\) 满足异或和 \(=z\)”这一经典问题的带修版本。

\(100+100+65+88=353\)（第四题有评测机波动的影响）。前两题做的很快，感觉第二题出的很无聊。第三题是树形背包，忘了“限制背包大小为 \(m\)，单点物品体积 \(\leq 1\) 时，树形背包复杂度为 \(O(n\min(m, n))\)”这回事了，感觉有点唐，实际上很简单。第四题很容易把原题拆到序列上，之后用到了 P10104 GDKOI2023 提高组 异或图 - 洛谷一样的数位 dp 技巧进行计算，由于它带修，所以需要一个逆元，当时验证转移矩阵是否有逆元时输入错了，以为没有逆元，写了线段树，唐完了！除此之外，一开始不带修版本写数位 dp 的转移时搞错了，调了很久，浪费了很多时间！最后也是擦着比赛结束的时间调完并得分。

用 numpy 对矩阵求逆：

import numpy as np
a = np.matrix([[2, 5], [5, 2]])
np.linalg.inv(a)
"""
matrix([[-0.0952381 ,  0.23809524],
        [ 0.23809524, -0.0952381 ]])
"""

矩阵没有逆时会报错，感觉很方便。

25noip十连测day2（20250908）

  • [A Angel] 异或和，贪心
  • [B Bunny] 贪心，dp
  • [C Cat] 观察结构，贪心，打表
  • D Demon 图计数

没有参加。参加了就是 \(100+100+30+0=230\) 分。前两题都是贪心，想了一下就会了，感觉有进步啊。第三题做到 30 分，后面的一直卡住做不动，感觉有点人机。果然是人机啊，\(30\to45\) 直接比较就行了，写了就有分，不知道在想什么。

题解说 30 分之后“感觉就比较简单/套路了”“15pts到30pts这部分需要一些脑子，后面的东西比较堆代码难度，不过好在前面一部分看起来也不是非常难，作为NOIP模拟赛T3肯定是给大家送温暖的存在”。哇，后面的部分竟然是打表出来的！已气死。虽然确实有直接推导的做法，但是感觉有点马后炮。

第四题太难了。感觉完全不知道怎么做。主要还是 \(+C\) 的部分卡在那里，实际上我们可以用手段回避掉这一部分。另外就是没有意识到 \(T=1\) 的可做性，\(T=1\) 没有涉及到我搞不定的 \(+C\) 的情况，所以其实是可以做的。

25省选内训day2 & 23省选十连测 day9（20250910）

  • [A 三角形] 平面最近点对的扩展
  • [B 分割] 二分贪心倍增 SAM
  • [C 最大权独立集问题] 二进制、从高位到低位贪心

【模板】平面最近点对 - caijianhong - 博客园

\(30+100+35(40)=165(170)\)。这还能挂分？不知道怎么挂的分，还好不是太严重。

今天也是不会做啊。T2 识别出来是一个套路题（呃，就是刚好见过了，对应了两个之前做过的题），几乎是秒杀的。

T1 由于没有认真学平面最近点对，导致这方面的科技都没搬上来。隐约感觉到了平面最近点对的影子，但是由于之前学的时候没学复杂度分析，就坠机了，还以为那些算法是期望复杂度的。

T3 想出来 \(n=2\) 的部分分其实很不错了。后面的部分竟然是贪心+调整法构造策略，感觉不知道怎么想出来，有人教我吗？场上猜测了 1. 每一位上只有一个数变化（毕竟最优解显然不超过 \(2^m-1\)，很难不猜测）；2. 数字变化之后底下会变成全零或全一（这个结论原来是服务于 \(n=2\) 的，做完 \(n=2\) 发现没用上，就忘掉了）。虽然知道这些，但是不知道怎么选出哪一位变化，感觉对下面位的影响特别大。最后题解的结论是“选择代价最小的”，暂时没理解。Update：证明是这样的，先转化为最高位全零的情况，假如选择将 \(a\) 升到 \(a^{m-1}\)，代价最小的那个是 \(b\)，那么 \(a<b\)，将 \(a\) 升上去可以看作将 \(a\) 升到 \(b\)，再将 \(b\) 升到 \(2^{m-1}\)，也达到了一样的效果，而且这样就可以看出 \(a\) 的变化不影响最高位，于是可以撤销，留给以后考虑，这样就证完了。

20250912 杂题选讲（20250912）

20250912 杂题选讲 - Virtual Judge（广州市铁一中学）

剩余：J

自己做出来的：ABFHI

2025 年广州市中学生数学与科学联赛（信息学）Day1（20250913）

  • [A 前缀最小值] 不等式、差分、离散化
  • [B 子序列与计数] bitset 优化背包，_Find_first
  • *[C 魔力网络 2] 平衡树维护树剖重链
  • *[D 最长上升子序列] 计数、随机排列的最长上升子序列长度期望为 \(2\sqrt n\)，剪枝，暴力状压 DP、高位前缀和

\(100+100+44(40)+0=244(240)\)。T2 没想到正解，暴力卡常卡好久过了，浪费一堆时间。T3 感觉就不敢做，因为它至少不会简单于 LCT，怎么能出现在 NOIP 模拟赛里面。没想到竟然有这么难绷的东西。T4 也是不敢做吗？还是不够时间做？不知道赛场上怎么想的，是不是预设了 T3 会比 T4 简单，是不是应该要会的。

2025 年广州市中学生数学与科学联赛（信息学）Day2（20250914）

  • [A jump] 签到题
  • *[B rev] 计数 DP、子序列自动机
  • [C xor] 异或最小值，01 Trie 上简单 DP
  • [D rail] 虚树 DP

\(100+75(100)+100+100=375(400)\)。题目中文名忘了。T2 好像是因为特判 \(m=1\) 错了导致爆炸。题目都有点无聊说是，四个小时就做完了，调 T4 有点久。

25省选内训day3 & 23 省选十连测 day8（20250917）

  • [A Koxia的三维空间] 四维偏序，三维树状数组
  • [B Koxia's tree] 静态树链矩阵积查询，改成向量乘
  • [C Koxia's Galgame] 短链剖分+卷积优化 dp

\(100+30+100=230\)。T1 对着题目性质，用类似根号分治的思想搞了个纯粹暴力，过了。T2 转化成矩阵积后忘了向量乘矩阵这个事情，宕机了，以为有逆元结果没有，自闭了。T3 感觉做下来一气呵成，反而算复杂度不会算，直接盲猜卷积就过了，赛后看题解才想清楚复杂度证明。感觉这场做的很顺，是简单了吗？

2025/09/18CSP-S 模拟赛（20250918）

  • [A 子树] 期望的定义
  • [B K 小数] 二分树状数组求 k-th
  • [C 排列] 计数，组合数学，高精度
  • [D 多娜多娜] 高维 dp，压缩有效状态

第四题原题链接：2021牛客暑期多校训练营8 B Dohna Dohna

\(100+100+100+10(100)=310(400)\)。前两题很简单。第三题想了一下就会了，很快啊。但是要写高精度，绷不住了，又写一遍压 32 位高精度。第四题很难绷，想了一下，感觉随便做，没有样例就不管了，当作比赛结束。然后找到牛客原题，交上去挂了，然后一直调，调了很久，也没调出来，最后就过 60% 的数据，就没有时间了。最后发现漏了一种情况没有讨论。

25noip十连测day4（20250922）

  • [A 黑板] 简单的证明
  • [B 排列] \(x=\sum_{i>0}[i\leq x]\)，背包计数，算状态数
  • [C 团建] 区间分组，贪心、dp
  • [D 最长上升子序列] wqs 二分类型的 dp，但是求出整个凸函数，根号分治（可以用整体二分实现·）

没有参加，参加了就是 \(100+100+100+100=400\)。后三个题都是一个类型的不同套路没绷住。感觉前三题好简单。第四题很自然就发现斜率种类不超过根号，直接暴力做就能过（实则复杂度可以证明是正确的）。

2025/09/24NOIP模拟赛（因为台风，比赛推迟一天）（20250924）

比赛详情 - 思+学堂

  • [A 蛋神的邀请 / CF1746F] 随机化哈希
  • [B 信徒的座位 / P7688] DP、贪心、模拟；或者暴力 wqs 二分
  • [C 虔诚的演说 / CF1726G] 组合数学推导
  • [D 拜蛋的阴谋 / CF1712F] 长剖，增加答案法

\(100+0+0+0=100\)。没有参加比赛。

增加答案法：如果答案的值域有限，我们可以维护答案 \(ans\)，并不断询问真正的答案是否有可能 \(=ans+1\)，从而一直增加答案。该方法对答案的单调性有一定要求。

20250926 杂题选讲（20250926）

20250926 杂题选讲 - Virtual Judge（重庆市第八中学校）

剩余：已完成

自己做出来的：HABDIF

2025/09/27NOIP 模拟赛（20250927）

  • [A 海底列车（collapse）] 树的构造问题，猜测充要条件，逐个匹配或确定等价类代表元
  • [B 夏灯朦胧（ending）] 大型状压 DP，组合计数思想
  • [C 于凋亡季节中的我们（season）] 线段树，单调分段函数复合
  • [D 非自然死亡（lemon）] 平面图转对偶图，判断点是否在环中，异或哈希

\(1+42+0+0=43\)。T2 结束后十分钟过了。T1 代表元找错了，崩溃（collapse）了。T3、T4 没有做。

T2 就是有一点难写，要想得很清楚。

T1 结束之后发现有一个 20 分的部分分没有写，明明已经会了，有点人机。代表元的思路是可以做的，重点就是无视树形态，用度数序列构造出相同的树。

T3 没有那么难，赛时除了因为前两题卡住之外，因为这个题是著名原题加强（PKUSC2024 排队的强制在线版），一时间还不敢做（现在我觉得这样的想法确实是很危险的）。

T4 读完题之后就没有思考过了。T4 用对偶图维护连通性，把原图的删边变成对偶图的加边，用并查集维护，还是太有操作了。需要判断是否所有点都在同一个环中，做法是从每个点引出一条无限长的线（什么线都可以，折线也可以），如果一个点经过环的次数是奇数，说明点在环中。那么所有点都在同一个环中就等价于所有环被点经过的次数全都是 1 或 0，使用异或哈希解决。这个题可以说是从 P10665 AMPPZ2013 Bytehattan - 洛谷 加强而来的。

AtCoder Grand Contest 073（20250928）

  • [A Chords and Checkered] 找规律（？），组合数学
  • [B Cyclic Jump] 类欧几里得算法（？？？）
  • [C Product of Max of Sum of Subtree] 树上包含每个点的最大权值和连通块；连续的概率与期望，转成离散情况考虑，再转回去
  • *[D Four Jewels] （忽略）

\(700+0+0+0=700\)，过了第一题。

第一题就是感觉画了一些情况之后猜出来，刚好猜到了。

第二题就很神秘。\(n=2\) 的情况 \(a_1+a_2-\gcd(a_1, a_2)\) 会了，不知道怎么推广。到底是出于什么考虑把 \(f(a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n)\) 和 \(a_1+f(a_1, a_2-a_1, a_3-a_1, \cdots, a_n-a_1)\) 联系起来呢？先想到左推右（对 \(a_1\) 的处理可能有一点难？），然后发现右推左成立，就试出来了。后面就真的是“类欧几里得算法”了。

第三题，很重要的想法就是连续转离散，这主要是因为连续的东西太难了。例如在区间中 \([l,r]\) 随机取一个实数，就认为是有一个正整数 \(M\)，变成从区间 \([lM, rM]\) 中取一个随机整数，然后讨论这个问题，最后再把 \(M\) 趋于正无穷，改回连续的情况（这个步骤的一个不严谨表述是全部除以 \(M\) 后把所有 \(1/M\) 删掉）。后面就是对着题目要求做了。

都是谁在出这样的题目？

posted @ 2025-09-01 21:40  caijianhong  阅读(168)  评论(0)    收藏  举报