tarjan算法--求无向图的割点和桥

一.基本概念

    1.桥:是存在于无向图中的这样的一条边,如果去掉这一条边,那么整张无向图会分为两部分,这样的一条边称为桥无向连通图中,如果删除某边后,图变成不连通,则称该边为桥。

    2.割点:无向连通图中,如果删除某点后,图变成不连通,则称该点为割点。

二:tarjan算法在求桥和割点中的应用

    1.割点:1)当前节点为树根的时候,条件是“要有多余一棵子树”(如果这有一颗子树,去掉这个点也没有影响,如果有两颗子树,去掉这点,两颗子树就不连通了。)

              2)当前节点U不是树根的时候,条件是“low[v]>=dfn[u]”,也就是在u之后遍历的点,能够向上翻,最多到u,如果能翻到u的上方,那就有环了,去掉u之后,图仍然连通。

                                                   保证v向上最多翻到u才可以

    2.桥:若是一条无向边(u,v)是桥,

            1)当且仅当无向边(u,v)是树枝边的时候,需要满足dfn(u)<low(v),也就是v向上翻不到u及其以上的点,那么u--v之间一定能够有1条或者多条边不能删去,因为他们之间有一部分无环,是桥。

            如果v能上翻到u那么u--v就是一个环,删除其中一条路径后,能然是连通的。

    3.注意点:

            1)求桥的时候:因为边是无方向的,所以父亲孩子节点的关系需要自己规定一下,

                                在tarjan的过程中if(v不是u的父节点) low[u]=min(low[u],dfn[v]);

                               因为如果v是u的父亲,那么这条无向边就被误认为是环了。

            2)找桥的时候:注意看看有没有重边,有重边的边一定不是桥,也要避免误判。

    4.也可以先进行tarjan(),求出每一个点的dfn和low,并记录dfs过程中的每个点的父节点,遍历所有点的low,dfn来寻找桥和割点

三:求桥和割点的模板:

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define N 201
vector<int>G[N];
int n,m,low[N],dfn[N];
bool is_cut[N];
int father[N];
int tim=0;
void input()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);/*邻接表储存无向边*/
        G[b].push_back(a);
    }
}
void Tarjan(int i,int Father)
{
    father[i]=Father;/*记录每一个点的父亲*/
    dfn[i]=low[i]=tim++;
    for(int j=0;j<G[i].size();++j)
    {
        int k=G[i][j];
        if(dfn[k]==-1)
        {
            Tarjan(k,i);
            low[i]=min(low[i],low[k]);
        }
        else if(Father!=k)/*假如k是i的父亲的话,那么这就是无向边中的重边,有重边那么一定不是桥*/
            low[i]=min(low[i],dfn[k]);//dfn[k]可能!=low[k],所以不能用low[k]代替dfn[k],否则会上翻过头了。
    }
}
void count()
{
    int rootson=0;
    Tarjan(1,0);
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        int v=father[i];
        if(v==1)
        rootson++;/*统计根节点子树的个数,根节点的子树个数>=2,就是割点*/
        else{
            if(low[i]>=dfn[v])/*割点的条件*/
            is_cut[v]=true;
        }
    }
    if(rootson>1)
    is_cut[1]=true;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(is_cut[i])
    printf("%d\n",i);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int v=father[i];
        if(v>0&&low[i]>dfn[v])/*桥的条件*/
        printf("%d,%d\n",v,i);
    }
    
}
int main()
{
    input();
    memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
    memset(father,0,sizeof(father));
    memset(low,-1,sizeof(low));
    memset(is_cut,false,sizeof(is_cut));
    count();
    return 0;
}

 

posted @ 2016-04-18 20:36 csgc0131123 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏