随笔分类 - 数论——置换群
摘要：题面 题解 幸好咱不是在晚上做的否则咱就不用睡觉了……都什么年代了居然还会出高精的题…… 先考虑如果暴力怎么做，令$G(x)$为$F(n,k)$的生成函数，那么不难发现 \(G^R(x)=\prod_{i=1}^n(x+i)\) 也就是说如果把$G(x)$的系数反过来就是后面那个东西，所以对于$n\
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摘要："传送门" 题面 liu_runda曾经是个喜欢切数数题的OIer，往往看到数数题他就开始刚数数题.于是liu_runda出了一个数树题.听说OI圈子珂学盛行,他就在题目名字里加了珂学二字.一开始liu_runda想让选手数n个节点的不同构的二叉树的数目. 但是liu_runda虽然退役已久,也知道
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摘要："传送门" 根据$Polya$定理，设每个置换的循环节个数为$k_i$，颜色总数为$m$，置换群的大小为$|G|$，那么染色的方案数为$$Ans=\frac{\sum_{i=1}^{|G|}m^{k_i}}{|G|}$$ 然后这题里面置换群分别为转一格，转两格，...，转$n$格，则转$i$格的置换
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摘要："传送门" 完了题目看错了……还以为所有的$x,y$都要一样……结果题解都没看懂…… 先考虑如果已经求出了所有的$pos$要怎么办，那么我们可以把$0$也看做是一个箱子，然后最后每个箱子都在一个环里。如果是自环无视，如果$0$在这个环里就用$0$做每次的中介把所有都换到正确的位置上，总共要$L 1$
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摘要："传送门" 如果我们把选出子图看成选出边，进而看成对边黑白染色，那么就是 "上一题" 的弱化版了，直接复制过来然后令$m=2$即可 不过直接交上去会T，于是加了几发大力优化 ~~不知为何华丽的被小号抢了rank2~~ //minamoto include define fp(i,a,b) for(r
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摘要："传送门" 数学渣渣看题解看得想死Ծ‸Ծ 首先发现这玩意儿看着很像polya定理 $$L=\frac{1}{|G|}\sum_{i\in G}m^{w(i)}$$ 然而polya定理只能用来求点的置换，边的置换是布星的 于是我们考虑一个点的置换，把它写成若干循环的乘积$(a_1,a_2,..)(b_
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摘要："传送门" 还是有点没搞懂置换群这玩意儿…… 根据题目的保证我们可以知道所有的洗牌构成了一个置换群，这个置换群的大小为$m+1$（包括原置换） 然后总的状态数为$C(a+b+c,a) C(b+c,c) C(c,c)$，即$\frac{(a+b+c)!}{a!b!c!}$ 然后感性理解一下发现对于只有
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