ABC 250 | E - Prefix Equality

题目描述

给定两个数组\(A = (a_1, a_2, ..., a_N)\)，\(B = (b_1, b_2, ..., b_N)\)，给定\(Q\)组询问，每组询问包含\(x\)和\(y\)，判断由\(A\)数组的前\(x\)个数与\(B\)数组的前\(y\)个数组成的集合是否相等。若相等，输出"\(Yes\)"，否则输出"\(No\)".

数据范围

• \(1 \le N, Q \le 2 \times 10^5\)
• \(1 \le a_i, b_i \le 10^9\)
• \(1 \le x_i, y_i \le N\)

题目解析

本题的关键在于判断两个集合是否相等。可以用\(Zobrist\)哈希的方法判断两个集合是否相等。
基本算法步骤为：

• 将当前数\(x\)映射到一个随机数\(y\)
• 当前位置的答案\(ha[i] = ha[i - 1]\)
• 若\(x\)未出现在集合中，则\(ha[i] += y\)
• 将\(x\)加入集合中

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ull unsigned long long
mt19937_64 mrand(random_device{}()); 

ull ha[200010], hb[200010];
map<int, ull> cnt;
set<int> cnta, cntb;

int main() {
	int n, q; 
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		int a; cin >> a;
		if (!cnt.count(a)) cnt[a] = mrand();
		ha[i] = ha[i-1];
		if (!cnta.count(a)) ha[i] += cnt[a];
		cnta.insert(a);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		int b; cin >> b;
		if (!cnt.count(b)) cnt[b] = mrand();
		hb[i] = hb[i-1];
		if (!cntb.count(b)) hb[i] += cnt[b];
		cntb.insert(b);
	}
	cin >> q;
	while (q --) {
		int x, y; 
		cin >> x >> y;
		puts(ha[x] == hb[y] ? "Yes" : "No");
	}
}

模板

#include <bits/stdc++.h>    //该算法要用万能头文件，有些功能需要

#define ull unsigned long long       //映射到的范围足够大算法才正确
mt19937_64 mrand(random_device{}()); 
const int N = 2e5 + 10;

ull ha[N], hb[N];
map<int, ull> cnt;
set<int> cnta, cntb;

//产生a数组的ha[]
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
    int a; cin >> a;
    if (!cnt.count(a)) cnt[a] = mrand();
    ha[i] = ha[i-1];
    if (!cnta.count(a)) ha[i] += cnt[a];
    cnta.insert(a);
}

//产生数组b的hb
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
    int b; cin >> b;
    if (!cnt.count(b)) cnt[b] = mrand();
    hb[i] = hb[i-1];
    if (!cntb.count(b)) hb[i] += cnt[b];
    cntb.insert(b);
}

//比较a数组前x与b数组前y是否相等
puts(ha[x] == hb[y] ? "Yes" : "No");