数论分块

数论分块的结论

给定一个n，n / i的取值有\(\sqrt{n}\)级别个，并且对于每一个i，它对应的分块的区间为（i, n / (n / i)）.

A - 区间最大值

题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/30896/A

解析
n % i = n - (n / i) * i,所以原题等价于求（n / i） * i的最小值，从矩阵分块的角度思考，应该选择每个分块最左端的那个点，又由于矩阵分块为\(O(\sqrt{n})\)的做法，所以对于每一个询问，利用矩阵分块扫一遍即可。

Ac代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n, m;

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    while(m --){
        ll ans = 0;
        ll l, r, rr;
        scanf("%lld%lld", &l, &r);
        for(ll i = l; i <= r; i = rr + 1){
            ans = max(ans, n - (n / i) * i);
            rr = n / (n / i);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}