Codeforces Round #720 (Div. 2) 题解 (ABCD)

传送门

A. Nastia and nearly Good Numbers

大意:求互不相同的三个正整数 \(x,y,z\) 满足其中一个被 \(AB\) 整除,另外两个数不被 \(AB\) 整除但是被 \(A\) 整除。

显然 \(B=1\) 的时候,又被 \(A\) 整除又不被 \(A\) 整除是不可能的。因此这种情况输出 NO。

对于其他情况,只要构造 \(A,A(B^2-1),AB^2\) 即可(答案应该挺多,我随便构造了一个)。

#include <bits/stdc++.h>
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),ib=(b);i<ib;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,ib=(a);i>=ib;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read(){ll x; if(scanf("%lld",&x)!=1)exit(0); return x;}
void print(ll x,bool e=0){printf("%lld%c",x," \n"[e]);}
const int N=200010;
void Solve(){
	ll a=read(),b=read();
	if(b==1)puts("NO");
	else puts("YES"),print(a),print(a*b*b-a),print(a*b*b,1);
}
signed main(){
	// freopen("data.txt","r",stdin);
	int T=1; T=read();
	repeat(ca,1,T+1){
		Solve();
	}
	return 0;
}

B. Nastia and a Good Array

大意:可以进行最多 \(n\) 次某种操作,最后要求数列的所有相邻数字互质。

如果数列有两个数 \(3,9\),保持 \(3\) 不动,\(9\) 可以变成 \(\ge 3\) 的任何数字。归纳地说,取最小值的位置和另外一个位置,保持最小值位置上的数字不变,另外一个位置可以修改成不小于最小值的任何数。

因此策略就很简单了,先找到最小值 \(a_t\)。如果它在奇数位,就把奇数位的所有数修改成 \(a_t\),并把偶数位的所有数修改成 \(a_t+1\)(相差为 1 的两个数一定互质,\(\gcd(a_t,a_t+1)=1\))。如果它在偶数位,那么奇偶反过来就行了。

#include <bits/stdc++.h>
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),ib=(b);i<ib;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,ib=(a);i>=ib;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read(){ll x; if(scanf("%lld",&x)!=1)exit(0); return x;}
void print(ll x,bool e=0){printf("%lld%c",x," \n"[e]);}
const int N=200010;
int a[N];
void Solve(){
	int n=read();
	repeat(i,0,n)a[i]=read();
	int p=min_element(a,a+n)-a;
	print(n-1,1);
	repeat(i,0,n)if(i!=p){
		if(i%2==p%2){
			printf("%d %d %d %d\n",i+1,p+1,a[p],a[p]);
		}
		else{
			printf("%d %d %d %d\n",i+1,p+1,a[p]+1,a[p]);
		}
	}
}
signed main(){
	// freopen("data.txt","r",stdin);
	int T=1; T=read();
	repeat(ca,1,T+1){
		Solve();
	}
	return 0;
}

C. Nastia and a Hidden Permutation

大意:交互题,有个隐藏的排列,每次询问两个位置上的数的情况,最后求出排列。

一个比较容易想的策略是,先找到 1,然后一个个求出剩下的。

如果询问 \(t=2,x=1\),回答就是 \(\min(\max(1,p_i),\max(2,p_j))\)。如果回答 \(\le 2\),可以断言 \(p_i,p_j\) 里面必然有 1 或 2。如果是 \(1\),那就有 \(p_i=1\);否则 \(i,j\) 交换再询问,如果回答是 \(1\),那么 \(p_j=1\)

到这里,我们找到 1 的位置 \(pos[1]\)。接下来只要询问 \(t=1,j=pos[1],x=n-1\),所得到的值就是 \(p_i\)

#include <bits/stdc++.h>
#define repeat(i,a,b) for(int i=(a),ib=(b);i<ib;i++)
#define repeat_back(i,a,b) for(int i=(b)-1,ib=(a);i>=ib;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read(){ll x; if(scanf("%lld",&x)!=1)exit(0); return x;}
void print(ll x,bool e=0){printf("%lld%c",x," \n"[e]);}
const int N=200010;
int query(int t,int i,int j,int x){
	printf("? %d %d %d %d\n",t,i,j,x);
	fflush(stdout);
	return read();
}
int p,ans[N];
void find1(int x,int y){
	int t=query(2,x,y,1);
	if(t==1)p=x;
	else if(t==2){
		if(query(2,y,x,1)==1)
			p=y;
	}
}
void Solve(){
	int n=read();
	for(int i=1;i<=n;i+=2){
		find1(i,i%n+1);
	}
	repeat(i,1,n+1)if(i!=p){
		ans[i]=query(1,p,i,n-1);
	}
	ans[p]=1;
	printf("!");
	repeat(i,1,n+1)printf(" %d",ans[i]);
	puts("");
	fflush(stdout);
}
signed main(){
	// freopen("data.txt","r",stdin);
	int T=1; T=read();
	repeat(ca,1,T+1){
		Solve();
	}
	return 0;
}

D. Nastia Plays with a Tree

大意:删 k 条边并连 k 条边让给定树变成链。求 k 最小值及方案。

假如反过来,从没有边的图开始,不断加边,使得所有点的度 \(\le 2\),加不了的边就当做删除了。这样可以得到一条条链(肯定无环因为原图是树),最后按任意顺序连接这些链就行了。

但是但是,如果按任意顺序加边,并不是最优的。比如 1-3,2-3,3-4,4-5,4-6。如果先加了边 3-4,那么会被迫删除两条边,反之只要删除 3-4 这一条边即可。

我根据这个数据大致猜到了正确(?)的加边顺序,即,用拓扑排序的方法,不断删除度为 1 的节点,加边顺序就是该节点对应的那条边。

代码:(比赛时改来改去最后代码极度混乱,慎点!)

https://pasteme.cn/121793

posted @ 2021-05-08 01:05  axiomofchoice  阅读(184)  评论(0编辑  收藏  举报