摘要：
首先转化限制为如果 \(A_{a, b} = A_{c, d} = 1\)，则有 \(A_{a, d} = A_{c, b} = 1\)，我们将这种符合条件的网格画出来，很难发现有如下性质： 从下到上 \(1\) 逐渐右移，每一层 \(1\) 都是一段连续区间，且相邻两层区间相交。 计数这种东西，用 阅读全文
posted @ 2025-09-23 20:54
Alexande
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一个比较容易观察到的性质是，这个东西等价于冒泡排序的一轮。 考虑经典结论，就是每次对于每个结点 \(i\) 会减少前面的一个逆序对，由于 \(a\) 的单调性，所以当一个数因为逆序对的情况移动会是一段连续的区间。因为最终答案就是看移动数量，考虑一个数什么时候不会移动，当且仅当其是前缀最大值，这个是好 阅读全文
posted @ 2025-09-23 20:08
Alexande
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摘要：
注意到 \(h, w \le 3n - 1\)，所以四个瓷砖肯定是上下左右四个类似一个正方形放在一起的。 先算一下主对角线上不相交的时候的方案数，此时再将副对角线线上相交的方案数给减掉容斥即可。 阅读全文
posted @ 2025-09-23 16:58
Alexande
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摘要：
比较有价值的地方在与引导我们思考 gcd 和 lcm 的本质关系。 考虑题目条件等价与什么，对于每个前缀 \(i\) 来说，就是 \(1 \sim i - 1\) 所有数的 \(lcm\) 与 \(ans_i\) 的 \(\gcd\) 要小于 \(ans_i\)，接下来我们来引出一个关键的性质： \ 阅读全文
posted @ 2025-09-23 16:26
Alexande
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摘要：
比较佩服能做出这种唬人的题的人。 首先你想一个事情，每个机器人的归宿只会是左右两个洞，那么我们令其与左右两边距离为 \(a_i, b_i\)，那么可以将左右移动的问题转化到网格图上。你初始在原点，每次可以向右上或右下走一步，那么对于 \(i\) 到底选哪个洞，就看更先与 \(y = a_i\) 相交 阅读全文
posted @ 2025-09-23 15:31
Alexande
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这题场上正着想了 3h+，发现需要用大 DS，果断弃疗了。 但是如果反着做会很好做。 首先你考虑到题目要求的限制本质上是什么，一个结点只能选完其所有祖先才能选这个点，但是我们发现这个限制过于强了，我们决定同时选。 同时选就是将每个结点向父亲结点合并，这样子一定是由祖先到叶子依次合并，依然满足条件。 阅读全文
posted @ 2025-09-23 14:39
Alexande
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