AT_agc040_c [AGC040C] Neither AB nor BA

比较牛逼的一道题。

一个重要观察是，我们通过一一映射，将奇数位的 A 变为 B，B 变为 A，那么一定能将删除 AB，BA 变为删除 AA，BB，事实上，这是非常关键的一步，同时我们还可以得出一个关键的结论：删除之后，奇数位和偶数位的相对位置不变。

一个比较经典的 trick 是，此时对于 A 和 B 的数量进行考虑，能够删完当且仅当两种字符的出现次数此时都 \(\le \frac{n}{2}\)，不然删完一种字符后一定会出现另一种字符的连续段，然后 C 往里面插空就好，此时容斥计算即可。