AT_arc122_e [ARC122E] Increasing LCMs

比较有价值的地方在与引导我们思考 gcd 和 lcm 的本质关系。

考虑题目条件等价与什么，对于每个前缀 \(i\) 来说，就是 \(1 \sim i - 1\) 所有数的 \(lcm\) 与 \(ans_i\) 的 \(\gcd\) 要小于 \(ans_i\)，接下来我们来引出一个关键的性质：

\[\gcd(lcm_{j = 1}^{i - 1}(ans_j), ans_i) = lcm_{j = 1}^{i - 1}(\gcd(ans_j, ans_i)) \]

考虑为什么这样是合法的，对于指数考虑的话，\(\gcd\) 就是取 \(\min\)，\(lcm\) 就是取 \(\max\)，先取 \(\max\) 最后取 \(\min\) 肯定和先分别取 \(\min\) 后取 \(\max\) 等价。

于是我们从后往前考虑即可，如果同一位置有两个可以填的数，填入哪个数都可以。