剑指Offer(三十三):丑数

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一、引子

这个系列是我在牛客网上刷《剑指Offer》的刷题笔记,旨在提升下自己的算法能力。
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二、题目

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

1、思路

所谓的一个数m是另一个数n的因子,是指n能被m整除,也就是n%m==0。根据丑数的定义,丑数只能被2、3和5整除。根据丑数的定义,丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果(1除外)。因此我们可以创建一个数组,里面的数字是排好序的丑数,每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

这个思路的关键问题在于怎样保证数组里面的丑数是排好序的。对乘以2而言,肯定存在某一个丑数T2,排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数,在它之后的每一个丑数乘以乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置,同时每次生成新的丑数的时候,去更新这个T2。对乘以3和5而言,也存在着同样的T3和T5。

2、编程实现

python

代码实现方案:

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code here
        if index < 7:
            return index
        res = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
        # res[t2]=4 4*2=8 大于res里面4*1的值  res[t3]=3 3*3=9 大于res里面3*2的值 res[t5]=2 5*2=10 大于res里面5*1的值 
        t2, t3, t5 = 3, 2, 1
        for i in range(6, index):
            res.append(min(res[t2] * 2, res[t3] * 3, res[t5] * 5))
            while res[t2] * 2 <= res[i]:
                t2 += 1
            while res[t3] * 3 <= res[i]:
                t3 += 1
            while res[t5] * 5 <= res[i]:
                t5 += 1
        return res[index - 1]

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