洛谷 P1219 八皇后

这道题感觉没有必要用好几个数组甚至二维数组来做吧……把问题抽象一下,其实不需要显式地模拟棋盘的行列,而且可以让代码更加简洁。

实际上,要满足“每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子”的条件,只需要让序列任意两个位置上的数字之差不等于其距离之差。举个例子,假设当前要决定第pos行的棋子所在的列数i,即序列ans[]的第pos个位置的数字为i,那么只要让i与pos之前的每一个位置j上的数字ans[j]满足以下三个条件即可:

  1. i != ans[j]
  2. i != ans[j] + (pos - j)
  3. i != ans[j] - (pos - j)

在搜索函数dfs中,枚举当前pos位置上所有满足上述三个条件的数字i,每找到一个i,就加入ans[]序列中,然后pos增加1,继续向后递归。如果没有找到任何一个i,则回溯至上一个位置。pos的作用就是记录当前搜索到了序列的哪一个位置,即棋盘的哪一行。如果pos等于n了,就说明找到了一个解。

#include <iostream>

using namespace std;

int n, cnt;     // n为棋盘大小,cnt记录解的个数
int ans[15];    // 保存序列的数组

void dfs(int pos)
{
    if (pos > n) return;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int flag = 0;
        for (int j = 1; j < pos; j++)   // 对于pos前的每一个ans[j]都要满足这三个条件
        {
            if (i == ans[j] || i == ans[j] + (pos - j) || i == ans[j] - (pos - j))
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if (flag) continue; // 如果这个i不满足条件则跳过
        ans[pos] = i;       // 满足条件,加入序列中
        if (pos == n)       // 找到一个解
        {
            if (cnt < 3)
            {
                for (int k = 1; k <= n; k++)
                    cout << ans[k] << " ";
                cout << endl;
            }
            cnt++;
        }
        dfs(pos + 1);   // 搜索下一个pos
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    dfs(1);
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}
posted @ 2019-08-28 11:24 AdamDing 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏