信1101-2

                                                                                                                                                                          胡弦琴20113026

                                                                                                                                                                          王兵茹20112917

　　这周一的时候老师给的课上练习是在上一次的基础上，将一位数组改成二维数组，求二维数组中子数组和的最大值。由于课上时间不多了，只是大概想了一个思路，我们刚开始想的是穷举法实现，具体的分析也就是下面我们纸上画的这些。

 

　　从一开始将所有的可能都遍历一遍，然后求出最大值。这种算法的时间复杂度o（n*n*m*m）,这种想法虽然可以实现，但是是一种非常浪费时间的算法.它在实现的时候需要嵌套四层的for循环，所以比较麻烦。在这种理解的基础上，我们要想到了下面的解决方案。

      具体的转换如下：

      这种方法的特殊边界要考虑，首先求出p[i][j]，表示以（0,0）为起点，以(i,j)为终点的的连续子数组的和，起点是第a行，终点是第c行，然后转换为一维连续子数组的和；首先应该找出p[i][j],

//计算p[i][j]    
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        p[i]=new int[m];
        for(j=0;j<m;j++)
        {
            if(i==0)
            {
                if(j==0)
                    p[i][j]=a[i][j];
                else
                    p[i][j]=p[i][j-1]+a[i][j];
            }
            else
            {
                if(j==0)
                    p[i][j]=p[i-1][j]+a[i][j];
                else
                    p[i][j]=p[i][j-1]+p[i-1][j]-p[i-1][j-1]+a[i][j];
            }
        }
    }

　　然后就开始找所有子数组中和的最大值了，初始化为max[0][0];

#include <iostream>
using namespace std;

int maxSubArray(int **a,int n,int m)
{
    int **p=new int*[n];
    int i,j;
    if(m==0||n==0)
        return 0;
    //计算p[i][j]    
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        p[i]=new int[m];
        for(j=0;j<m;j++)
        {
            if(i==0)
            {
                if(j==0)
                    p[i][j]=a[i][j];
                else
                    p[i][j]=p[i][j-1]+a[i][j];
            }
            else
            {
                if(j==0)
                    p[i][j]=p[i-1][j]+a[i][j];
                else
                    p[i][j]=p[i][j-1]+p[i-1][j]-p[i-1][j-1]+a[i][j];
            }
        }
    }
    //计算二维数组最大子数组的和
    int temp;
    int max=a[0][0];
    int ans;
    //如果m==1
    if(m==1)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=i;j<n;j++)
            {
                if(i==0)
                {
                    temp=p[j][m-1];
                }
                else
                {
                    temp=p[j][m-1]-p[i-1][m-1];
                }
                if(ans<temp)
                    ans=temp;
            }
        }
    }
    else
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=i;j<n;j++)
            {
                if(i==0)
                {
                    temp=p[j][m-1]-p[j][m-2];
                }
                else
                {
                    temp=p[j][m-1]-p[j][m-2]-p[i-1][m-1]+p[i-1][m-2];
                }
                for(int k=m-2;k>=0;k--)
                {
                    if(temp<0)
                        temp=0;
                    if(i==0)
                    {
                        if(k==0)
                            temp+=p[j][k];
                        else
                            temp+=p[j][k]-p[j][k-1];
                    }
                    else
                    {
                        if(k==0)
                            temp+=p[j][k]-p[i-1][k];
                        else
                            temp+=p[j][k]-p[j][k-1]-p[i-1][k]+p[i-1][k-1];
                    }
                    if(ans<temp)
                        ans=temp;
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n,m;
    printf("请输入二维数组的行数和列数：\n");
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int i,j;
    int **a=new int*[n];
    printf("请输入%d*%d个二维数组元素：\n",n,m);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        a[i]=new int[m];

        for(j=0;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    int ans=maxSubArray(a,n,m);
    printf("二维数组的最大子数组之和是：%d\n",ans);
    return 0;
}

　　运行结果如下：