CRC循环冗余校验基本原理

CRC循环冗余校验基本原理

循环冗余校验码又称多项式校验码，它的构造过程与多项式运算有关

现在发送方要发送一条数据，比如说为1011001，然后他要和接收方选取一个除数，比如11001，然后给数据1011001补上除数的位数-1个0，也就是这里除数是11001有5位数，就给数据1011001补上5-1=4个0变成10110010000，随后计算10110010000模2除11001

这里就要说到这个模2除了，我个人感觉就是按位循环异或，比如说：

这里就先让除数11001从被除数的第一位开始做异或，得到1111，然后再用被除数补一位，这里是补0，因为要补的位置和被除数对应的位置是0（如下图中红线所示），上面的结果就看补位的数量，如果就补一位就写1，如果补两位就写10，三位就写100以此类推，但是上面的结果不重要，我们只要关心最后的余数就好了，现在得到11110

然后 再用除数11001去异或11110，同理我们得到了111.这里才三位，我门要补两位，对应上面被除数补下来的是10（如下图中蓝线所示），就得到了11110，然后同理再用除数11001去异或，一直持续到无法将结果补齐5位数为止（因为除数11001是5位数）

最终就得到了余数1010，注意如果得到的最终余数不足（除数位数-1）位，要在前面补0，比如说最终余数为100，这里除数11001为5位，不足4（5-1）位，就要在前面补0变成0100

随后将这个余数1010拼接到数据1011001后面就变成了最后要发送的10110011010

那么此时接收方只需要将收到的数据模2除11001，看余数是不是0，如果是的话那么数据就没有问题

关于生成多项式也就是生成除数的选择已经被专家们归纳出来了，有很多种，这里不做额外内容，只记录crc原理