python实现•十大排序算法之桶排序(Bucket Sort)

简介

桶排序(Bucket Sort),也叫箱排序,其主要思想是:将待排序集合中处于同一个值域的元素存入同一个桶中,也就是根据元素值特性将集合拆分为多个区域,则拆分后形成的多个桶,从值域上看是处于有序状态的。对每个桶中元素进行排序,则所有桶中元素构成的集合是已排序的。

桶排序是计数排序的扩展版本,计数排序可以看成每个桶只存储相同元素,而桶排序每个桶存储一定范围的元素。桶排序需要尽量保证元素分散均匀,否则当所有数据集中在同一个桶中时,桶排序失效。

算法实现步骤

  1. 根据待排序集合中最大元素和最小元素的差值范围和映射规则,确定申请的桶个数;
  2. 遍历排序序列,将每个元素放到对应的桶里去;
  3. 对不是空的桶进行排序;
  4. 按顺序访问桶,将桶中的元素依次放回到原序列中对应的位置,完成排序。

Python 代码实现

# bucket_sort 代码实现

from typing import List

def bucket_sort(arr:List[int]):
    """桶排序"""
    min_num = min(arr)
    max_num = max(arr)
    # 桶的大小
    bucket_range = (max_num-min_num) / len(arr)
    # 桶数组
    count_list = [ [] for i in range(len(arr) + 1)]
    # 向桶数组填数
    for i in arr:
        count_list[int((i-min_num)//bucket_range)].append(i)
    arr.clear()
    # 回填,这里桶内部排序直接调用了sorted
    for i in count_list:
        for j in sorted(i):
            arr.append(j)
# 测试数据

if __name__ == '__main__':
    import random
    random.seed(54)
    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
    print("原始数据:", arr)
    bucket_sort(arr)
    print("桶排序结果:", arr)
# 输出结果

原始数据: [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
桶排序结果: [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

桶排序动画演示

算法分析

  • 时间复杂度

    最好情况:输入序列是排好序的,插入排序的时间复杂度在\(O(n)\),即最好情况下时间复杂度为\(O(n)\)

    最坏情况:对于待排序序列大小为 \(n\),共分为 \(k\) 个桶,需进行\(n\)次循环,将每个元素装入对应的桶中;\(k\)次循环,对每个桶中的数据进行排序(平均每个桶有 \(n/k\) 个元素)。

    若采用快速排序算法进行排序,单次排序的平均时间复杂度为\(O(nlog_2n)\),最坏时间复杂度为\(O(n^2)\)。而桶排序的过程是以链表形式插入的,所以整个桶排序的时间复杂度为:

    \[平均时间复杂度:O\left( n \right) +O\left( k\times \left( \frac{n}{k}\log _2\left( \frac{n}{k} \right) \right) \right) =O\left( n\times \left( \log _2\left( \frac{n}{k} \right) +1 \right) \right)\\ 最坏时间复杂度:O\left( n \right) +O\left( k\times \left( \frac{n}{k} \right) ^2 \right) =O\left( n+\frac{n^2}{k} \right) \]

    \(n=k\) 时,时间复杂度最低为 \(O(n)\);当\(k=1\)时,时间复杂度最高为\(O(n+n^2)\)

    所以最坏时间复杂度为:\(O(n^2)\)

    平均情况:平均时间复杂度为\(O(n)\)

  • 空间复杂度

    桶排序过程中需要创建\(k\)个桶的额外空间,以及\(n\)个元素的额外空间,所以桶排序的空间复杂度为 \(O(n+k)\)

  • 稳定性

    桶排序的稳定性取决于桶内排序使用的算法,如果是队列,可以保证相同的元素取出和放回的相对位置不变,即排序是稳定的,而如果用栈来实现,则排序一定是不稳定的。由于桶排序可以做到稳定,所以桶排序是稳定的排序算法。

  • 综合评价

    时间复杂度(平均) 时间复杂度(最好) 时间复杂度(最坏) 空间复杂度 排序方式 稳定性
    \(O(n)\) \(O(n)\) \(O(n^2)\) \(O(n+k)\) out-place 稳定

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posted @ 2020-05-29 08:36  南风以南  阅读(107)  评论(0编辑  收藏  举报