python实现•十大排序算法之希尔排序(Shell Sort)

简介

希尔排序(Shell Sort)属于插入排序的一种,也称缩小增量排序,是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。其基本思想是:先将整个待排元素序列分割成若干个子序列(由相隔某个“增量”的元素组成的)分别进行直接插入排序,然后依次缩减增量再进行排序,待整个序列中的元素基本有序(增量足够小)时,再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下,效率是很高的,因此希尔排序在时间效率比直接插入排序有较大提高。

算法实现步骤

  1. 选择一个增量序列\(t_1,t_2,\cdots ,t_k\),其中\(t_k=1\)(增量的取法:\(t_i=\dfrac{n}{2^i}\));
  2. 按增量序列个数k,对序列进行k 趟排序;
  3. 每趟排序根据对应的增量\(t_i\),将待排序列分割成若干长度为\(m\)的子序列,分别对各子序列进行直接插入排序。当增量因子为1 时,整个序列作为一个序列来处理,排序完成。

Python 代码实现

# shell_sort 代码实现

from typing import List

def shell_sort(arr:List[int]):
    """
    希尔排序
    :param arr: 待排序的List
    :return: 希尔排序是就地排序(in-place)
    """
    length = len(arr)
    dist = length // 2
    
    while dist > 0:
        for i in range(dist, length):
            temp = arr[i]
            j = i
            while j >= dist and temp < arr[j-dist]:
                arr[j] = arr[j-dist]
                j -= dist
            arr[j] = temp
        dist //= 2
# 测试数据

if __name__ == '__main__':
    import random
    random.seed(54)
    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
    print("原始数据:", arr)
    shell_sort(arr)
    print("希尔排序结果:", arr)
# 输出结果

原始数据: [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
希尔排序结果: [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

希尔排序动画演示

算法分析

  • 时间复杂度

    当一开始为顺序时,效率最高,时间复杂度最好,为\(O(nlog_2n)\);当一开始为逆序时,效率最低,时间复杂度最坏,为\(O(n^2)\)。希尔排序的时间复杂度是取决于增量的选取,用预不同的序列,时间复杂度可能不同,较快完成排序的平均时间复杂度为\(O(n^{1.3})\)

  • 空间复杂度

    空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存空间,所以空间复杂度为\(O(1)\)

  • 稳定性

    希尔排序需要进行多次插入排序,在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以希尔排序是不稳定的。

  • 综合评价

    时间复杂度(平均) 时间复杂度(最好) 时间复杂度(最坏) 空间复杂度 排序方式 稳定性
    \(O(n^{1.3})\) \(O(nlog_2n)\) \(O(n^2)\) \(O(1)\) in-place 不稳定

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posted @ 2020-05-25 07:51  南风以南  阅读(50)  评论(0编辑  收藏  举报